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1、绝对值不等式的解法(2),高二数学 选修4-5,第一讲 不等式和绝对值不等式,复习回顾,1.绝对值的定义：,|a|=,a ,a0,a ,a0,0 ,a=0,2.绝对值的几何意义：,实数a绝对值|a|表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.,实数a,b之差的绝对值|a-b|,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.,3.绝对值的运算性质：,形如|x|a (a0)的不等式的解集:,不等式|x|a的解集为x|-axa,不等式|x|a的解集为x|xa ,解含绝对值不等式的四种常用思路。,这四种思路将有助于我们有效地解决含绝对值不等式的问题。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,方法二：,利用绝对值的定义去
2、掉绝对值符号，需要分类讨论,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,方法四：,利用函数图象观察,(1)|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：换元法：令t=ax+b, 转化为|t|c和|t|c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。分段讨论法：,|ax+b|c(c0)型不等式比较：,例4. 解不等式|x-1|+|x+2|5,方法一:利用绝对值的几何意义,解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，,原不等式的解集为x|x-3 或 x2.,-3,2对应的点分别为A1,B1，,|A1A|+|A1B|=5,|B1A|+|B1B|=5,数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离
3、之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想,方法二:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去绝对值,例4. 解不等式|x-1|+|x+2|5,这种解法体现了分类讨论的思想,原不等式的解集为x|x-3 或 x2.,方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解,例4. 解不等式|x-1|+|x+2|5,这种方法体现了函数与方程的思想,例4. 解不等式|x-1|+|x+2|5,原不等式的解集为x|x-3 或 x2.,2.若不等式|x-1|+|x-3|a的解集为空集,则a的取值范围是-,3.解不等式1|2x+1|3.,1.对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|k 恒成立，则k的取值范围是 （ ） (A)k3 (B)k-3 (C)k3 (D)k-3,B,4.解不等式|x+3|+|x-3|8.,答案:(-2,-1)(0,1),答案: x|x4.,5.解不等式：|x-1|x-3|.,答案: x|x2.,6.解不等式|5x- 6|6-x.,答案:(0,2),课堂练习,课后作业:,习题1.2 8，9,
