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1、直线和平面的三种位置关系,复习,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,平面和平面的两种位置关系,复习,线面平行的一个判定:,常见的线线/判定,(1) 通过 “同位角、内错角、同旁内角”,(2) 通过 “三角形中位线”、平行四边形判定,(3) 通过 “比例线段”,线面平行的判定,线面平行,能否通过线线平行证明线面平行?,如图,平面 外的直线a平行于平面内的直线b.,(1) 这两条直线共面吗？(2) 直线 a与平面 相交吗？,提出问题,符号表示：,平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.,(线线平行线面平行),外,内,一起来认识一下判定定理的威力,如图，长方体的六个
2、面都是矩形，则,(1) 与直线AB平行的平面是:,(2) 与直线AD平行的平面是:,(3) 与直线AA1平行的平面是:,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,如图所示的三棱锥小木块,P在面VAC内,过P将木块锯开使截面与VB和VC都平行,应怎样画线?,一起来认识一下判定定理的威力,V,B,A,C,P,.,定理的应用,典例.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点. 求证: EF平面BCD.,连结BD,证明：,E、F分别为AB、AD的中点,EF/BD,又EF 面BCD，BD 面BCD,EF/平面BCD,_,如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若 ,则EF
3、与平面BCD的位置关系是,A,B,C,D,E,F,变式1,变式2,P,A,B,D,M,C,如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PD边中点，求证: PB/平面MAC.,变式3,教材第56页练习第2题,如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,O,E,变式4,如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,PAAD,且PA=AD, M,N分别为AB,PC的中点.() 求证:MN/平面PAD；() 求异面直线MN与PD所成的角.,E,精华,如何实现,在面内找一条线与已知线平行！,三角形中位线、平行四边形、比例线段,答题规范性,交待“线在面外、线在面内”！,如图,底面为正方形的棱锥P-ABCD中,PA=PB=PC=PD=AB,若M、N分别在PA、 BD上,并且PM:PA=BN:BD=1:3. () 求证:MN/平面PBC； () 求MN与AD所成的角.,作业,作业点评,E,充分利用PA与MN确定的平面！,构建平行四边形！,F,
