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1、工科大学物理练习 之二,一、选择题：,1.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度按图示方向转动，若如图所示情况，将两个大小相等方向相反但不在同一直线的力F沿盘面同时作用到盘上，则盘的角速度 ： (A) 必然增大,2.质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑轴自由转动，转动惯量为J，开始时平台和小孩均静止，当小孩突然以相对地面为V的速率在台边缘沿顺时针转向走动时，此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 ： (A) ，逆时针,角动量守恒,3.光滑的水平桌面上,有一长为2L质量为m的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动,其转动惯量为mL2
2、/3,起初杆静止,桌面上有两个质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率V相向运动,当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为 ： (A) 2V/3L,角动量守恒,二、填空题：,1.飞轮绕中心垂直轴转动,转动惯量为J,在t=0时角速度为0,此后飞轮经历制动过程,阻力矩M的大小与角速度的平方成正比,比例系数为大于零的常数K,当 = 0/2时,飞轮的角加速度 = ，从开始制动到所经历的时间t = .,2.一长为l的轻质细棒，两端分别固定质量为m和2m的小球如图，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与棒垂直的水平光滑固定轴
3、(O轴)转动。开始时棒与水平成60角并处于静止状态。无初转速地释放以后，棒、球组成的系统绕O轴转动，系统绕O轴转动惯量J= ，释放后，当棒转到水平位置时，系统受到的合外力矩M= ，角加速度 = 。,3.一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩Mr外,还受到恒定外力矩M的作用,若M=40Nm，轮子对固定轴的转动惯量为J=20Kgm2，在t=10s内，轮子的角速度由0=0增大到 =15rad/s,则Mr= 。,4.如图,一静止的均匀细杆，长为L质量为M，可绕通过杆的端点且垂直于杆长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为ML2/3，一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与杆垂直的方向射入
4、并穿出杆的自由端，设刚穿出杆时子弹的速率为v/2，则此时杆的角速度为 .,角动量守恒,5.在一水平放置的质量为m长度为l的均匀细棒上，套着一质量也为m的钢珠B（可看作质点），钢珠用不计质量的细线拉住，处于棒的中点位置，棒和钢珠所组成的系统以角速度0绕OO轴转动，如图，若在转动过程中细线被拉断,在钢珠沿棒滑动过程中，该系统转动的角速度与钢珠离轴的距离x的函数关系为 .,6.圆盘形飞轮A的质量为m半径为r，最初以角速度0转动，与A共轴的圆盘形飞轮B的质量为4m半径为2r，最初静止，如图.若两飞轮啮合后，以同一角速度转动，则： = ，啮合过程中机械能的损失为 。,角动量守恒,三、计算题：,1.以30
5、Nm的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上，在10s内飞轮的转速由零增大到5rad/s，此时移去该力矩，飞轮因摩擦力矩的作用经90s而停止，试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。,解：,2. 一轻绳跨过两个质量均为m半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，如图，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力,解：,分析受力，设定各物的加速度方向，如图,物块：,滑轮：,连带条件：,物块：,滑轮：,3. 如图,一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为的水平桌面
6、上,设开始时杆以角速度0绕过中心O且垂直于桌面的轴转动,试求：作用在杆上的摩擦力矩; 经过多长时间杆才停止转动。,解：,在距轴为r处取一微元dr,则其质量为：,dm = m/L dr,此微元所受的摩擦力矩元为：,作用在细杆上的总摩擦力矩为：,方向：,与初始角速度方向相反,或采用角动量定理：,4. 质量为m1长为l的均匀细杆，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于杆与杆的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 和 ，方向如图，求碰撞后从细杆开始转动到停止转动的过程所需的时间。
7、,解：碰撞过程，角动量守恒：,转动过程，只有阻力矩(摩擦力矩)做功，摩擦力矩大小为：,方法一：,0已求,方法二：,摩擦力矩Mf为恒力矩，采用角动量定理：,5. 如图，滑轮转动惯量为0.01Kgm2，半径为7cm，物体的质量为5Kg，由一细绳与劲度系数k=200Nm-1的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求： 当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离。 物体的速度达最大值时的位置及最大速率。,解法一：, 对m分析：当mg-T0 时加速下降，当mg-T0 时减速下降,当V=Vmax 时 有：,动能定理：,解法二：, 当V=Vmax 时 有：,6. 在半径为R的具有光滑固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为R/2处，人的质量是圆盘质量的1/10，开始时盘载人相对地面以角速度0匀速转动，然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作匀速圆周运动，如图。已知圆盘对中心轴的转动惯量为MR2/2，人可视为质点，求： 圆盘对地的角速度； 欲使圆盘对地静止，人沿着R/2圆周对圆盘的速度v的大小及方向？,解： 角动量守恒,水平方向：, 角动量守恒,水平方向：,，则有：,
