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1、边际成本和收益的计算,第一节 边际成本问题及解决方案,问题引入,从杭州开往南京的长途车即将出发。无论哪个公司的车，票价均为50元。一个匆匆赶来的乘客见一家国营公司的车上尚有空位，要求以30元上车，被拒绝了。他又找到一家也有空位的私人公司的车 ，售票员二话没说，收了30元允许他上车了。哪家公司的行为更理性呢？,第一节 边际成本问题及解决方案,总成本：是指生产一定数量的产品所需要的全部经济资源投入（包括劳动力、原材料、设备等）的价格或费用的总额。一般情况下，成本用 表示，产品产量用 表示，则成本是产量的函数，称为成本函数，用 表示。它由固定成本和可变成本组成。,第一节 边际成本问题及解决方案,案例
2、1：我们以成本函数 为例，考查产量 （1）在 处的变化率；（2）在 处的变化率。,第一步：求 ：,第一节 边际成本问题及解决方案,第二步：求平均变化率,第三步：求极限,第一节 边际成本问题及解决方案,所以，成本函数,在,处的变化率为,同理，成本函数,在,处的变化率为,定义1：设函数 在点 的某个邻域内有定义，且存在，则称此极限值为函数 在点 处的导数，记作 ， ， 或 并称函数 在点 处可导。,第一节 边际成本问题及解决方案,定义2：设函数 在区间 内的每一点都可导，则称函数 在区间 内可导。这时对于区间内的每一个 值，都有惟一确定的导数值 与之对应，这样就构成了一个新的函数，称为函数 对 的
3、导函数，记作 ， ， 或 即,在不至于引起混淆的情况下,导函数也简称为导数。,第一节 边际成本问题及解决方案,概念2：边际函数(marginal function) 设函数 在 处存在导数，则称导数 为函数 的边际函数。称 在 处的值 为边际函数值。,用边际函数来分析经济量的变化，就称为边际分析。,概念3：边际成本(marginal cost) 设生产某种产品的总成本函数为 ，当总成本函数可导时，其导数 叫做产量为 时的边际成本。,我们来分析边际成本的经济意义,边际成本 的经济意义为：在产量为 时再生产一个单位产品，总成本的改变量 (的近似值),当 很小时，有,当 ,即在产量为 时若再生产“一
4、个单位”产品，且“一个单位”与 值相比来说很小时，则有,第一节 边际成本问题及解决方案,第一节 边际成本问题及解决方案,案例4：生产某产品 件时的总成本函数为 （百元），求产量为100件时的边际成本。,解,(百元件),由边际成本可知，生产第100件产品的基础上再生产一个单位产品，总成本的改变量为800元,(百元/件),(元件),第一节 边际成本问题及解决方案,案例5：求成本函数为 的边际成本函数，以及产量分别为50、100、200时的边际成本，并指出它们的经济意义。,解,于是，产量 为50、100、200时的边际成本分别为,第一节 边际成本问题及解决方案,它们的经济意义是:在产量 分别为50、
5、100、200时的基础上再生产一个单位产品，总成本的增加分别为17.5、10、40。,第二节 边际分析典型案例,概念1：边际收益(marginal benefit)：设销售某种产品 个单位时的总收益函数为 。当总收益函数可导时，其导数 叫做销量为 时的边际收益。,边际收益 的经济意义为：当销量为 个单位产品时，再销售一个单位产品，总收益的改变量（增量） （的近似值),第二节 边际分析典型案例,案例1：销售某商品 台的收益函数为 （元），试求：（1）边际收益函数； （2）销量为200台时的边际收益。,解 （1）边际收益函数为,（元台）,（2）销量为200台时的边际收益为,（元台）,第二节 边际分
6、析典型案例,案例2：设某产品的收益函数为 （元），试求：（1）边际收益函数； （2）产量分别为9000、10000、11000台时的边际收 益，并说明其经济意义。,解 （1）边际收益函数为,（元台）,（2）,（元）,（元）,（元）,第二节 边际分析典型案例,经济意义为：当产量为9000个单位时，若再增加一个单位产品，收益增加20元；当产量为10000个单位时，若再增加一个单位产品，收益没有增加；当产量为11000个单位时，若再增加一个单位产品，收益减少20元。,第二节 边际分析典型案例,概念2：边际利润(marginal profit)：设销售某种商品 个单位时的利润函数为 。当 可导时，称
7、为销售量为 时的边际利润。 因 于是可得 即边际利润等于边际收益与边际成本之差。,边际利润 的经济意义为：当销量为 个单位产品时，再销售一个单位产品，总利润的增量 。,案例3：某工厂生产一种产品，每天的总利润 （元）与产量 （吨）之间的关系为：求 时的边际利润，并解释所得结果的经济意义。,解 边际利润函数为,（元）,第二节 边际分析典型案例,它表示在每天生产10吨的基础上，再多生产1吨，总利润将增加150元。,（元）,第二节 边际分析典型案例,从上例可以看出，生产决策者不能只盲目地追求产量，还需根据利润的变化情况，确定适当的产量指标。,（元）,它表示在每天生产30吨的基础上，再多生产1吨，总利润就要减少50元。,它表示在每天生产25吨的基础上，再多生产1吨，总利润没有变化，这一吨产量并没有产生利润。,
