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1、抛物线中的三角形面积,x,y,O,D(1,4),如图，抛物线的顶点D坐标为（1，4）,且经过点A(-1，0）.(1)根据以上条件你能获得哪些信息？,A,-1,ABC,A(-1,0),B(3,0),C(0,3),（2）连结AC，BC.则SABC= .,6,如图：抛物线 与 轴的另一交点为B点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,ABD,A(-1,0),B(3,0),D(1,4),在直角坐标系中计算三角形面积的基本方法：寻找横向或纵向的边为底，再利用面积公式,（3）连结AD，BD.则SABD= .,8,如图：抛物线 与 轴的另一交点为B点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,BCD,B(3,0
2、),C(O,3),D(1,4),割补法,（4）连结CD，BD,BC.则SBCD= .,如图：抛物线 与 轴的另一交点为B点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,此时，没有大家期待的横向或纵向的边，那么BCD的面积可以用别的方法来求吗？,3,ACD,C(O,3),D(1,4),在直角坐标系中求面积常用方法：,1.寻找横向或纵向的边为底是计算面积的基本方法。,2.不能直接求出面积时，用割补法进行转化(构造横向或纵向的边为底是常用的方法),A(-1,0),（5）连结CD，AD,AC.则SACD= .,如图：抛物线 与 轴的另一交点为B点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,1,直接利用面积公式,
3、三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴,A(1,5),B(6,5),C(3,1),割补法,如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.,B,C,铅垂高,水平宽,h,a,A,（）点E是此抛物线(在第一象限内)上的一个动点，设 它的横坐标为m，,x,y,O,D,-1,3,3,当点E运动到什么位置时， ECB的面积最大，最大值为多少？并求出此时的E点坐标。, 试用m的代数式表示ECB的面积.,H
4、,先计算顶点的坐标,点的坐标核心,直接利用面积公式,割补法,再计算面积,回顾,三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.,已知： 是方程 的两个实数根，且 ，抛物线的图像经过点 ,(1）求这个抛物线 的解析式；,（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的 顶点为D，试求出点C、D的坐标和 的面积,C（-5，0）,D（-2，9）,思考题,解：（3）设P点的坐标为（a，0），因为线段BC过B，C两点，所以BC所在的直线方程为 那么，PH与直线 BC的交点坐标为 PH与抛物线的交点坐标为 由题意，得 ，即 解这个方程，得 或 （舍去） ，即 解这个方程，得 或 （舍去） 即P点的坐标为 或
5、,（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物 线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为23的两部分，请求出P点的坐标,（6）在抛物线上是否存在一点P，使SPAB=SCAB， 若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.,x,y,O,D（1，4）,C,-1,3,3,3,3,拓展,（7）若 3SPAB=4 SCAB， 则符合条件的点P有几个?,x,y,O,D（1，4）,C,-1,3,3,3个,P,4,4,小结,抛物线中面积问题的常用方法：,1.寻找横向或纵向的边为底是计算三角形面积的基本方法。,2.不能直接求出面积时，用割补法进行转化(构造横向或纵向的边为底是常用的方法),三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.,
