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1、长方体和正方体-表面积,2022/11/26,1,表面积计算公式,长方体和正方体六个面的总面积,叫做它的表面积。常用的面积单位有:平方厘米,平方分米,平方米,公顷等。长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2,用字母 表示S=2(ab+ac+bc),正方体的表面积S=aa6,2022/11/26,2,典型例题精讲,例1. 把一个棱长为4厘米的大正方体木块切成棱长为1厘米的小正方体,这些小正方体的表面积的总和是多少平方厘米?,2022/11/26,3,解析,方法一: 共分成444=64(个) S=11664=384(平方厘米)方法二:沿着长、宽、高分别切三刀,共切9刀,一共增加92=18个面,加上原
2、来的六个面共有18+6=24(个) S= 4424=384(平方厘米) 答:这些小正方体的表面积的总和是384平方厘米。,2022/11/26,4,例2.把一个长12分米,宽6分米,高10分米的长方体截成3个相同的小长方体,它的表面积最多可以增加多少平方分米?,2022/11/26,5,共有三种切法,2022/11/26,6,例3.在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞,洞口边长为1厘米的正方形,求挖洞后木块的体积和表面积。,2022/11/26,7,解答,V=333-1117=20(立方厘米) S=336=54(平方厘米) 54-116+1146=72(平方厘米) 答:体
3、积是20立方厘米,表面积是72平方厘米。,2022/11/26,8,例4. 一个正方体木块,棱长是15,从它的八个顶点处各截去棱长分别是1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体,求这个木块剩下部分的表面积最少是多少?,2022/11/26,9,看图解析,2022/11/26,10,解答,15156=1350 1350-772=1252 答:这个木块剩下部分的表面积最少是1252。,2022/11/26,11,例5.有一个正方体,它的六个面分别被涂上互不相同的颜色。如果从不同的角度给这个正方体拍照,那么有时只能拍到一个面,两个面,最多能同时拍到三个面。洗出照片后,照片中正方体的面的颜色搭配种类最
4、多有多少种?,2022/11/26,12,解 析,一个面的:单独六个面每个拍一张,就有6张了。 两个面的:单独面对一个棱,冲着这个棱拍过去,有两个面,立方体一共12条棱,所以就又有12张。 三个面的:单独面对一个顶点,冲着顶点拍过去,就有三个面,立方体一共有8个顶点,所以就又有8张了。 所以一共有6+12+8=26张。即26种。,2022/11/26,13,例6. 给一个正方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种,每种颜色涂两个面,共有多少种不同的涂法?(两种涂法,如果经过翻动能使各种颜色的位置相同,就认为是相同的涂法),2022/11/26,14,解析,共有4种情况。同种颜色,不是相邻
5、就是相对。 红、黄、蓝两个面分别相对时,有三种情况,两两相邻时有一种情况,共有四种情况。,2022/11/26,15,例7.把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形,然后用红黄篮三种颜色去给每个小正方形染色,要求有公共边的正方形染色不同。问染红色的小正方形最多有多少个?,2022/11/26,16,染色示意图,三个面中共染红色小正方形11块,六个面最多染红色的小正方形22块。黄色的小正方形22块,蓝色的小正方形10块。,2022/11/26,17,课后作业(一),如图所示,从一个边长为2厘米的正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米的正方体,接着再在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.25厘米的正方体小洞。求现在得到的立体图形的表面积为多少平方厘米?,2022/11/26,18,课后作业(二),右图是一个456的长方体,如果将其表面涂成红色,那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块?,2022/11/26,19,祝你学习愉快!,2022/11/26,20,