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1、九年级 上册,24.1.3弧、弦、圆心角,1,圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.,活动一，温故知新,（1）平行四边形绕对角线交点O旋转180后，你发现了什么？,（2）O绕圆心O旋转180后，你发现了什么？,思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后能与本身重合吗？,思考：把O绕圆心O旋转任意一个角度后能与本身重合吗？,我们称之为“圆具有旋转不变性”,今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理.,2,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,练一练：找出右上图中的圆心角.,活动二，探究新知,探究（一）圆心角的概念,3,根据圆的旋转不变性质，AOBAOB，射
2、线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB， 点 A与 A重合，B与B重合 .,O,A,B,A,B,猜想：在 如图所示的O中，圆心角AOB和AOB相等，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？,探究（二）圆心角、弦、弧，弦心距之间的关系,请你猜想并写出来：_ _ _,4,O,A,B,探究一,思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？学科网,O ,A,B,由AOBAO B可得到：,AB=AB,5,弧、弦、圆心角与弦心距之间的关系定理,于是，我知道了,圆心角相等,弧相等,弦相等,探究（二）圆心角、弦、弧，
3、弦心距之间的关系,相等,相等,相等,弦心距相等,6,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,7,如果 那么AOBAOB， AB=AB,OC=OC 成立吗 ?,思考1.,在同圆或等圆中，,（1）,成 立,C,C,几何语言表示：_,AOBAOBAB=ABOC=OC,8,如果AB=AB 那么AOBAOB， OC=OC, 成立吗 ?组卷网,思考2.,成 立,在同圆或等圆中，,C,C,几何语言表示：_,AB=AB,AOBAOBOC=OC,9,2022/11/26,10,如果OC=OC 那么AOBAOB， AB=AB, 成立吗
4、?组卷网,思考3.,成 立,在同圆或等圆中，,C,C,几何语言表示：_,OC=OC,AOBAOBAB=AB,11,弧、弦、圆心角与弦心距的关系定理,小结,圆心角相等,弧相等,弦相等,2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_；所对的弦心距_。3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_所对的弦心距_。4.、在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角_，所对的弧_所对的弦_。,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,相等,相等,相等,相等,相等,弦心距相等,即：（知一要想三）,12,如图，A
5、B、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果OE=OF那么_，_,_。,AB=CD,AB=CD,练习,OE=OF,OE=OF,OE=OF,AB=CD,13,证明：, AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形 , AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,如图，在O中， AB=AC ,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC组卷网, ,活动三，运用新知,14,活动四，巩固练习,如图所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B.（1）试判断O
6、EF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD,15,活动五，拓展延伸,如图，等边ABC的三个顶点A、B、C都在O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；（2）若O的半径为r，求ABC的边长,16,活动六，课外作业,1如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对 2一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_,3如图6，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_4. 已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。,17,活动六，课外作业,5. D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CDOA、CEOB，CD=CE，猜想,与,是什么关系。并证明你的结论。,18,2022/11/26,19,
