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1、第四节 事件的独立性,一、两个事件独立性,二、多个事件独立性,三、例题讲解,四、小结、作业,-,引例,解,-,说明 A与B 独立是指其中一个事件 发生的概率与另一事件是否发生 无关,一、两个事件的独立性,实际中如何判断独立？,二者之间没有联系或联系甚微,1、定义,-,2、几个重要定理,定理1,定理2 若A、B 相互独立，则下列各对事件,结论,-,-,1、三个事件两两独立的定义,二、多个事件相互独立的定义,-,注意,三个事件相互独立,三个事件两两独立,2、三事件相互独立的定义,-,伯恩斯坦反例,一个均匀的正四面体,其第一面染成红色,第二面染成白色 ,第三面染成黑色 ,而第四面同时染上红、白、黑三
2、种颜色.现以A，B，C 分别记投一次四面体出现红,白,黑颜色朝下的事件,问A，B，C是否相互独立?,解,由于在四面体中红,白,黑分别出现两面,因此,又由题意知,-,故有,因此 A、B、C 不相互独立.,则三事件A, B, C 两两独立.,由于,-,n个事件相互独立,n个事件两两独立,-,推论：,-,三、例题讲解,例1,例2,-,例3 某车间有3台车床，在1小时内不需要工人维护的概率依次为0.9，0.8，0.85，求1小时内3台车床至少有一台不需要维护的概率.,解,记 Ai=第 i 台不需要维护 i =1 , 2 , 3,-,解,设 Ai=第i个投保人发生意外 i=1 , 2 , n,说明：小概
3、率事件在大量重复后几乎必然发生,绝不能轻视小概率事件,例4 （保险赔付）设有n个人向保险公司购买人身意外保险（保险期1年），假定投保人在1年内发生意外的概率为0.01，求：（1）该保险公司赔付的概率； （2）多大的n使得以上的赔付概率超过1/2.,-,例5 设有n个元件分别依串联、并联两种情形组成系统1和2，已知每个元件正常工作的概率为p，分别求系统1、2的可靠性.,系统1,系统2,解,串联：,并联：,-,串联：,并联：,结论：并联可靠性高于串联,可靠性：,-,思考：两事件独立与两事件互斥的关系,两事件独立,两事件互斥,A、B独立但不互斥,例如,-,A、B互斥但不独立,互斥与独立是没有关系的两
4、个“关系”,独立一般不互斥,-,设A、B为互斥事件，且 P(A)0，P(B)0，下面四个结论中，正确的是：,根据对独立与互斥理解、掌握，,(A) P(B|A)0 (B) P(A|B)=P(A)(C) P(A|B)=0 (D) P(AB)=P(A)P(B),设A、B为独立事件，且 P(A)0，P(B)0，下面四个结论中，正确的是：,(A) P(B|A)0 (B) P(A|B)=P(A)(C) P(A|B)=0 (D) P(AB)=P(A)P(B),请你做个小练习.,-,小结,事件独立性是概率论中的一个重要概念. 不难发现，当事件相互独立时，乘法公式变得十分简单，因而也就特别重要和有用.,-,练习
5、 某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且优质品率依次为0.8,0.7,0.9.已知如果3个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有1个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2,；如果有2个为0.6；如果3个都不是为0.9. 求(1)仪器的不合格率; (2)如果已发现一台仪器不合格，问它有1个部件不是优质品的概率多大？,设 B =仪器不合格，,解,Ai=仪器上有i个部件不是优质品, i=0，1,2,3,A0 ，A1 ，A2 ，A3 构成完备事件组,-,P(B |A0)=0,P(A0)=0.80.70.9=0.504,P(B|A1)=0.2,P(B |A2)=0.6,P(B |A3)=0.9,P(A1)=0.20.70.9+0.80.30.9+0.80.70.1=0.398,P(A2)=0.20.30.9+0.20.70.1+0.80.30.1=0.092,P(A3)=0.20.30.1=0.006,P(B)=00.054+0.3980.2+0.0920.6+0.0060.9=0.1402,所以 B=BA0 +BA1 +BA2 +AB3,-,P(B)=00.054+0.3980.2+0.0920.6+0.0060.9=0.1402,P(A1|B)=,-,
