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1、1.2 矩形的性质与判定,九年级数学(上)第一章 特殊平行四边形,2022/11/26,1,矩形的性质,2022/11/26,2,第一环节：创设情景，导入新课,问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：,问题1:平行四边形具有哪些性质？,2022/11/26,3,（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?,矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形,2022/11/26,4,第二环节：分组讨论，探究新知,
2、问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？,2022/11/26,5,问题2（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？,2022/11/26,6,结论矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.,2022/11/26,7,第三环节：层层递进，推理论证,已知：如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90对角线AC与DB相
3、交于点O。求证(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD,2022/11/26,8,问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?,第四环节：乘胜追击，完善性质,结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。,2022/11/26,9,问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？,归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。,202
4、2/11/26,10,问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分,2022/11/26,11,第五环节：建构新知，发展问题,问题1：（1） 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？,2022/11/26,12,定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.,练一练已知ABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3,则AC_;(2)若C=30,AB5,则AC_,BD_.,20
5、22/11/26,13,第六环节：合作交流，解决问题,例 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。,2022/11/26,14,证明：四边形ABCD是矩形， AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， OA=OD。 AOD=120， ODA=OAD= (180-120) = 30。 又DAB=90(矩形的四个角都是直角) BD=2AB=22.5=5.,2022/11/26,15,（1）下列说法错误的是（ ） A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是
6、直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的长和宽分别为_。,自我检测。,2022/11/26,16,矩形的判定,2022/11/26,17,矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.,由定义入手:,2022/11/26,18,2022/11/26,19,情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,2022/11/26,20,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在AB
7、CD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。,证明:,AB=CD BC=BC AC=BD, ABC DCB（SSS）,又 AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB, 四边形ABCD是平行四边形，AB=DC,ABDC,在ABC和DCB中,2022/11/26,21,对角线相等的平行四边形是矩形。,0,判定定理2：,2022/11/26,22,有一个角是直角有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？有三个角是直角,探究,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,P15你能证明上述结论吗？,2022/11/26,23,
8、已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形。,证明： A=B=90, A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,命题：有三个角是直角的四边形是矩形。,2022/11/26,24,有三个角是直角的四边形是矩形, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,矩形的判定方法（3）,2022/11/26,25,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,归纳：,2022/
9、11/26,26,任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。,矩形的判定口诀：,2022/11/26,27,你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？,【P15议一议】,如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？,2022/11/26,28,你来评判,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）,（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）,（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）,（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）,（3）四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ）,（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形
10、是矩形 ( ),2022/11/26,29,例：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB = 4cm，求这个ABCD的面积.,解：四边形ABCD是平行四边形， AC = 2OA，BD = 2OB， AOB是等边三角形 OA = OB， AC =BD， ABCD是矩形. 在RtABC中， AB = 4cm，AC=2AO=8cm, BC=,SABCD=ABBC = 44 =16 (cm2).,2022/11/26,30,已知：如图，在ABCD中， M是AD边的中点，且MB=MC。求证：四边形ABCD是矩形。,P16随堂练习,2022/11/26,31,判定一个四边形
11、是矩形的方法是：,2022/11/26,32,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案:,方案:,方案:,2022/11/26,33,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案1:,先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形,2022/11/26,34,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案2:,有三个角是直角的四边形是矩形,2022/11/26,35,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案3:,先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形,2022/11/26,36,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格,方案4:,先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形,2022/11/26,37,2022/11/26,38,
