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1、第三章,静 磁 场,本章重点：1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁 场的能量2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程 与静电势方程的比较,本章难点：利用磁标势解决具体问题,1 矢势及其微分方程,一、稳恒电流磁场的矢势,1稳恒电流磁场的基本方程,稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不 随时间变化的磁场。,基本方程,边值关系,本节仅讨论 情况，即非铁磁的均匀介质。这种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。,实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时，在这个参照系中观测，只有静电场。,2矢势的引入及意义,物理意义：,（a） 与 的关系,其中S 为回路L 为边界的任一曲面,沿任一闭合回路的环量
2、代表通过由该回路为边界的任一曲面的磁通量，而每点A无直接物理意义。,（b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关,（c）物理意义,、矢势的不唯一性,二矢势满足的方程及方程的解,1 满足的方程,（1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程,（2）与静电场中 形式相同,（3）矢势为无源有旋场,2矢势的形式解,已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。,3 的解,这正是毕奥- 萨伐尔定律,4 的边值关系 *,（b）,特殊情况： 若分界面为柱面，柱坐标系中当, 若分界面为球面，当,5矢量泊松方程解的唯一性定理,定理：给定V内传导电流 和
3、V边界S上的 或 ,V 内稳恒电流磁场由 和边界 条件唯一确定。,三稳恒电流磁场的能量,已知均匀介质中总能量为,1在稳恒场中有, 不是能量密度。,能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。, 导出过程,2. 电流分布在外磁场中的相互作用能,最后一项称为相互作用能，记为 ，,可以证明：,设 为外磁场电流分布， 为外磁场的矢势； 为处于外磁场 中的电流分布，它激发的场的矢势为 。总能量：,第三章第二节,磁 标 势,2. 磁标势,原因：静电力作功与路径无关， 引入的电势是单值的；而静磁场 一般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使在能引入的区域标势一般也不是单值的。,一引入磁标势的两个困难,2在电流为零区域
4、引入磁标势可能非单值。,二引入磁标势的条件,语言表述：引入区域为无自由电流分布的单 连通域。,讨论：1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。,用公式表示,显然只能在 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。,三磁标势满足的方程,1引入磁标势区域磁场满足的场方程,不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。,2引入磁标势,3 满足的泊松方程,4边值关系,(1) 界面上没有传导电流时，磁标势连续,(2) 对于各向同性线性非铁磁性介质,(3) 对于任意介质,：束缚磁荷面密度,四静电场与静磁场方程的比较,静磁场,静电场,静电势与磁标势的差别：,因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。,静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要 求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。, 静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。,注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用。,虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物 理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相 当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。,
