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1、电力工程基础,第四章 短路电流及其计算,第四章 短路电流及其计算,南京理工大学自动化学院,2,4.1 概述 4.2 标幺制 4.3 无限容量系统三相短路电流计算 4.4*有限容量系统三相短路电流的实用计算 4.5*不对称故障的分析计算 4.6*电动机对短路冲击电流的影响 4.7 低压电网短路电流计算 4.8 短路电流的效应,4.1 概述,所谓短路,是指电力系统中正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间发生通路的情况。,南京理工大学自动化学院,3,一、短路的原因及其后果,短路的原因：,短路的现象：,电气设备载流部分绝缘损坏；运行人员误操作；其他因素。,电流剧烈增加；系统中的电压大幅度下降。,南京
2、理工大学自动化学院,4,4.1 概述,短路的危害：,短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设备过热而损坏甚至烧毁；短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭曲甚至损坏；短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备正常工作；严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步，破坏系统的稳定性。不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作 。,南京理工大学自动化学院,5,4.1 概述,二、短路的种类,对称短路：,三相短路k（3）,不对称短路：,单相接地短路k（1）,两相接地短路k（1,1）,两相短路k（2）,南京理工大学自动化学院,6,4.2标幺制,一、概
3、述,在短路电流计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示，也可以用标幺值表示。通常在1kV以下的低压系统中宜采用有名值，而高压系统中宜采用标幺值。,在高压电网中，通常总电抗远大于总电阻，所以可以只计各主要元件的电抗而忽略其电阻。,二、标幺制的概念,某一物理量的标幺值* ，等于它的实际值A与所选定的基准值Ad的比值，即,南京理工大学自动化学院,7,4.2标幺制,基准值的选取,通常先选定基准容量 Sd和基准电压Ud，则基准电流Id和基准电抗Xd分别为：,常取基准容量Sd=100MVA， 基准电压用各级线路的平均额定电压，即 。,指线路始端最大额定电压与末端最小额定电压的平均值。一般取线路额定电压的1
4、.05倍，见下表。,线路的额定电压与平均额定电压,线路平均额定电压：,南京理工大学自动化学院,8,4.2标幺制,三、不同基准标幺值之间的换算,电力系统中各电气设备如发电机、变压器、电抗器等所给出的标幺值都是额定标幺值 ，进行短路电流计算时必须将它们换算成统一基准值的标幺值。,换算方法是：,先将以额定值为基准的电抗标幺值还原为有名值，即,选定Sd和Ud，则以此为基准的电抗标幺值为：,若取 ，则,南京理工大学自动化学院,9,4.2标幺制,四、电力系统各元件电抗标幺值的计算,发电机：通常给出SN、UN和额定电抗标幺值，则,变压器：通常给出SN、UN和短路电压百分数 ，,式中， 为变压器的额定电抗标幺
5、值。,南京理工大学自动化学院,10,4.2标幺制,电抗器：通常给出INL、UNL和电抗百分数，其中,式中， 为电抗器的额定容量。,输电线路：通常给出线路长度和每公里的电抗值，则,南京理工大学自动化学院,11,4.2标幺制,五、不同电压等级电抗标幺值的关系,图4-2 具有三个电压等级的电力网,设k点发生短路，取 ，则线路WL1的电抗X1折算到短路点的电抗 为：,则X1折算到第三段的标幺值为：,各段元件参数的标幺值只需用元件所在级的平均电压作为基准电压来计算，而无需再进行电压折算。,南京理工大学自动化学院,12,4.2标幺制,六、短路回路总电抗标幺值,将各元件的电抗标幺值求出后，就可以画出由电源到
6、短路点的等值电路图，并对网络进行化简，最后求出短路回路总电抗标幺值 。,图4-2的等效电路图如图4-3所示。,南京理工大学自动化学院,13,4.3无限容量系统三相短路电流计算,一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程,1. 无限容量系统的概念,无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指系统的容量为 ，内阻抗为零。,无限容量系统的特点：在电源外部发生短路，电源母线上的电压基本不变，即认为它是一个恒压源。,在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的 5%10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。,说明：无限大功率电源是一个相对概念，真正的无限大功率电源是不存在的。,2. 由无限大功率电源供电
7、的三相对称电路,图4-4所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路。,南京理工大学自动化学院,14,4.3无限容量系统三相短路电流计算,图4-4 无限容量系统中的三相短路,短路前，系统中的A相电压和电流分别为,短路后电路中的电流应满足：,南京理工大学自动化学院,15,4.3无限容量系统三相短路电流计算,解微分方程得：,式中：Ipm为短路电流周期分量的幅值，； 为短路后回路的阻抗角；Ta为非周期分量电流的衰减时间常数， ；为电源电压的相位角（合闸相位角）； Z为电源至短路点的阻抗，；C为积分常数，由初始条件决定。,由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的
8、电流相等。即,南京理工大学自动化学院,16,4.3无限容量系统三相短路电流计算,式中，inp0为非周期分量电流的初始值；为短路前电流与电压之间的相角。,在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为，故,由上式可知，当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重，其必备的条件是：,南京理工大学自动化学院,17,4.3无限容量系统三相短路电流计算,短路前空载（即 ）,短路瞬间电源电压过零值，即初始相角,因此,对应的短路电流的变化曲线如图4-5所示。,图4-5 无限大容量系统三相短路时短路电流的变化曲线,南京理工大学自动化学院,18,4.3无限容量系统三相短路电流计算,二、三相
9、短路冲击电流,在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值称为冲击电流，用ish表示。,由图4-5知，ish发生在短路后约半个周期（0.01s）。,其中，短路电流冲击系数。,意味着短路电流非周期分量不衰减,意味着不产生非周期分量,南京理工大学自动化学院,19,4.3无限容量系统三相短路电流计算,1Ksh 2,因此,在高压电网中短路时，取Ksh=1.8，则,在发电机端部短路时，取Ksh=1.9，则,在低压电网中短路时，取Ksh=1.3，则,三、三相短路冲击电流有效值,任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即,南京理工大学自动化学院,20,为了简化计
10、算， Ikt可取,4.3无限容量系统三相短路电流计算,当t=0.01s时，Ikt就是短路冲击电流有效值Ish。,当Ksh=1.9时， ;,当Ksh=1.3时，,当Ksh=1.8时，,南京理工大学自动化学院,21,4.3无限容量系统三相短路电流计算,四、三相短路稳态电流,三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流，其有效值用 表示。,在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用Ik表示）始终不变，所以有,式中，为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬间（t=0s）时三相短路电流周期分量的有效值；为短路后0.2s时三相短路电流周期分量的有效值。,南京理工
11、大学自动化学院,22,4.3无限容量系统三相短路电流计算,五、无限大容量系统短路电流和短路容量的计算,1短路电流,短路容量：,上式说明，短路电流的标幺值等于短路回路总电抗标幺值的倒数。,或,上式说明，短路容量的标幺值等于短路电流的标幺值，也等于短路回路总电抗标幺值的倒数。,若已知由电源至某电压级的短路容量Sk（MVA）或断路器的断流容量Soc（MVA），则可用此式可求出系统电抗的标幺值为：,例4-1 某丝绸炼染厂短路电流计算（书中87页）,南京理工大学自动化学院,23,4.7低压电网短路电流计算,一、低压电网短路电流计算的特点,配电变压器容量远小于电力系统的容量，因此变压器一次侧可以作为无穷大
12、容量电源系统来考虑；低压回路中各元件的电阻与电抗相比已不能忽略，所以计算时需用阻抗值；低压网中电压一般只有一级，且元件的电阻多以m 计，所以采用有名值计算比较方便。,南京理工大学自动化学院,24,二、低压电网中各主要元件的阻抗,1电力系统的电抗：,式中，Soc为电力系统出口的三相短路容量或高压断路器的断流容量（MVA）； UN为变压器低压侧的额定电压（V）。,4.7低压电网短路电流计算,（m）,变压器的阻抗,（m）,式中, Pk、SN、UN的单位分别为kW、kVA和V。,（）,南京理工大学自动化学院,25,.母线的阻抗,4.7低压电网短路电流计算,式中，为母线材料的电导率m/（ mm2）；A为
13、母线截面积（mm2）； l为母线长度（m）；b为母线宽度（mm）；sav 为母线的相间几何均距（mm）。,在工程实用计算中，可采用以下简化公式计算：,母线截面积在500mm2以下时，母线截面积在500mm2以上时，,南京理工大学自动化学院,26,4其它元件阻抗 ：低压断路器过流线圈的阻抗、低压断路器及刀开关触头的接触电阻、电流互感器一次线圈的阻抗及电缆的阻抗等可从有关手册查得。,4.7低压电网短路电流计算,三、低压电网三相短路电流计算,三相短路电流有效值：,式中，和 为短路回路的总电阻和总电抗（m）；Uav为低压侧平均线电压，取400V。,南京理工大学自动化学院,27,短路冲击电流,4.7低压
14、电网短路电流计算,由于低压电网的电阻较大，因此短路电流的非周期分量衰减要比高压电网快得多。所以只有在变压器低压侧母线附近短路时，才考虑非周期分量对冲击电流的影响。,图4-21Ksh与的关系,式中，Ksh为短路电流冲击系数，可根据短路回路中的比值从图4-21中查得。,南京理工大学自动化学院,28,4.7低压电网短路电流计算,3冲击电流有效值的计算,当Ksh1.3时，,当Ksh 1.3时，,式中， 为短路回路的时间常数。,四、低压电网不对称短路电流的计算(不作要求）,南京理工大学自动化学院,29,一、短路电流的力效应,4.8短路电流的效应,1两平行导体间的电动力,两根平行敷设的载流导体，当其分别流
15、过电流i1、i2时，它们之间的作用力为：,（N）,式中，l为导体的长度（m）；s为两导体轴线间的距离（m）；K为形状系数，对圆形和管形导体取1；对矩形导体，其值可根据 和 查图4-22求得。,图4-22 矩形母线的形状系数,南京理工大学自动化学院,30,4.8短路电流的效应,2三相平行母线间的电动力,当三相短路电流通过水平等距离排列的三相母线时，可分为图4-23所示的两种情况：,因短路电流周期分量的瞬时值不会在同一时刻同方向，至少有一相电流方向与其余两相方向相反。,边相电流与其余两相方向相反；中间相电流与其余两相方向相反。,经分析知：当边相电流与其余两相方向相反时，中间相（相）受力最大，此时，
16、B相所受电动力为：,（N）,南京理工大学自动化学院,31,4.8短路电流的效应,显然，最大电动力发生在中间相（B相）通过最大冲击电流的时候，即,若最大冲击短路电流发生在相（ ），则的合成值将比 略小，大约为 的 倍。于是，三相平行母线的最大电动力可按下式计算：,3短路时的动稳定校验,一般电器的动稳定校验：,式中， 、 分别为电器的极限通过电流峰值和有效值。,南京理工大学自动化学院,32,4.8短路电流的效应,母线的动稳定校验：,式中， 为母线材料的允许应力，硬铜母线137MPa，硬铝母线为69MPa； 为母线通过 时产生的最大计算应力，按下式计算：,式中，为母线通过时受到的最大弯曲力矩（Nm）
17、。,当母线跨距数大于时：,当母线跨距数为12时：,南京理工大学自动化学院,33,4.8短路电流的效应,当矩形母线平放时，bh，,为母线的截面系数（m3）。,当矩形母线竖放时，bh，,二、短路电流的热效应,1短路时导体发热计算的特点,由于短路时间很短，可以认为短路过程是一个绝热过程；由于导体的温度很高，导体的电阻和比热不是常数，而是随温度而变化的；,南京理工大学自动化学院,34,由于短路电流的变化规律复杂，直接计算短路电流在导体中产生的热量是很困难的，通常采用等效发热的方法来计算。,4.8短路电流的效应,短路时导体的发热计算,图4-25表示短路前后导体的温度变化情况。,图4-25 短路前后导体的
18、温度变化,短路时产生的热量,假想时间：,在工程计算中常用短路电流的稳态值代替实际的短路电流来计算Qk，假定一个时间tima，称为假想时间。,35,南京理工大学自动化学院,4.8短路电流的效应,假想时间的物理意义：短路稳态电流在假想时间内产生的热量与实际短路电流在短路时间内所产生的热量相等。,图4-26 短路发热的假想时间,设,对无限大容量系统， 则,为短路的延续时间。,南京理工大学自动化学院,36,4.8短路电流的效应,非周期分量假想时间只有在tk 1s时才考虑，,对无限大容量系统， 则 s。,因此，总的假想时间为 ：,3短路时的热稳定校验,一般电器的热稳定校验：,式中，It为电器的热稳定试验电流；t为热稳定试验时间（s）。,南京理工大学自动化学院,37,母线、绝缘导线及电缆的热稳定校验：,4.8短路电流的效应,可根据热稳定条件计算导体的最小允许截面积：,式中，C为导体的热稳定系数（ ），查表4-7； 为三相短路稳态电流（A）。,只要所选导线截面AAmin，热稳定就能满足要求。,例4-3 （书中111页）,
