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1、材料力学课程总结,胡忠志 博士 2022年11月27日,目 录,课程总结,2,材料力学的地位,3,课程总体框图,4,1 材料性能,5,1 材料性能,比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限、弹性模量、割线弹性模量、伸长率,6,1 材料性能,7,1 材料性能,单向应力状态,平面应力状态,8,2 简单结构分析,x,L,h,q,P,A,B,C,D,移动荷载求拉压-弯组合杆的最大应力，,9,2 简单结构分析,集中力集中力偶,10,2 简单结构分析,垂直杆轴沿杆轴均布,11,2 简单结构分析,Fy,12,2 简单结构分析,Fx,Fy,13,2 简单结构分析,细石混凝土,Fx,Fy,M,14,2 简单结构分
2、析,求max？,15,2 简单结构分析,教材1.3节2.2节第四章,16,2 简单结构分析,1、沿轴线的均布荷载比如土中的桩、混凝土中的钢筋、土中的锚杆土钉2、轴力为分段函数,17,2 简单结构分析,1、可能是分段函数2、注意正负3、坐标系,18,2 简单结构分析,微分关系,积分关系,没有直接用处,19,2 简单结构分析,绘制梁内力图的一般步骤1、求反力（悬臂梁可不必）；2、求控制截面内力值；（截面法求，包括集中力点左右截面、集中力偶点左右截面、分布荷载两端点；注意突变）3、分段连线；有分布荷载时，叠加法；注意极值、突变位置、凸向4、较核,20,2 简单结构分析,多个荷载一起作用，纵坐标的代数
3、和,21,2 简单结构分析,位移协调条件：（1）某位移为0；（2）某两个位移成比例,22,3 构件设计校核,23,3 构件设计校核,（1）校核强度（2）设计截面（3）容许荷载,1、最危险截面2、许用拉应力和许用压应力不同的情形,24,3 构件设计校核,25,3 构件设计校核,最大正应力求法:1、M最大；2、y最大（离中性轴最远）,移动荷载下求拉压-弯组合杆的最大应力，,求极值,26,3 构件设计校核,主平面、主应力、梁上某点的应力状态,平面应力变换公式,主应力公式,最大切应力公式,27,3 构件设计校核,一般情形,常数情形,分段情形,转角方程,挠度方程,边界条件：1、固定端的挠度和转角为0；2
4、、铰支座的挠度为0；3、对称结构中点的转角为0；,拉压杆,弯曲梁,28,3 构件设计校核,拉压杆应变能,弯曲梁应变能,外力功统一表达式,29,3 构件设计校核,30,典型题目,31,1 （12分）如图所示承受轴向荷载P的钢-木组合短柱，不考虑压杆稳定性，柱子截面300mm*300mm，柱子内有四根直径25mm圆钢筋，木材和钢筋协同变形。已知钢筋许用应力s=210MPa，弹性模量Es=210GPa，木材许用应力w=12MPa，弹性模量Ew=10GPa，分别在以下两种情况下，求该柱的许可载荷P。（1）钢筋只允许在弹性阶段（OA段）；（7分）（2）钢筋可以到屈服流动阶段（AB段）；（5分）,典型题目
5、,32,2 （15分）图示轴向荷载P作用下的拉杆，截面为30mm*60mm，由两段杆焊接而成，焊缝为图中阴影部分，a=30o，P=360KN。钢材许可正应力=215MPa，许可切应力=125MPa；焊缝许可正应力=100MPa，许可切应力=65MPa。,（1）已知平面应力变换公式为,拉杆斜截面应力公式为,试用平面应力变换公式推导拉杆斜截面应力公式。（6分）（2）对该构件钢材和焊缝部分进行基本强度校核。（9分）,典型题目,33,3 （10分）图示半圆曲杆，在O点固定、A点自由，A点作用有轴线平面内的集中荷载P，EI已知。（1）写出弯矩方程，并作出弯矩图（至少三点来确定一条曲线）；（5分）（2）求
6、A点位移（积分法、能量法均可）；（5分）,典型题目,34,4 （15分）图示T形截面伸臂梁，有多个荷载作用。已知抗拉许可应力t=30MPa，抗压许可应力c=60MPa，Iz=763cm4，y1=8.8cm，y2=5.2cm。,（1）做该梁的弯矩图和剪力图；（7分）（2）对该梁B点进行正应力强度校核。（8分）,典型题目,35,5 （18分）如图所示受均布荷载q作用下的简支梁，长为L。,（1）求此梁的弯矩方程、转角方程和挠度方程；（7分）（2）求最大转角和最大挠度，其中最大挠度在梁中点。（3分）（3）如梁截面为圆形，L=4m，q=1.82KN/m，材料的许用应力=10MPa，弹性模量E=10GPa
7、，许用挠度/L=0.005，试设计该杆直径d。（8分）提示：圆形截面,典型题目,36,6 （15分）图示简单结构由AB杆和BC杆铰接而成，L=2m，a=20o，集中力P可以在AB杆上移动，P=18KN，AB杆许用应力=12MPa。C点处于截面高度中点，所在截面距离B点L/3处。,（1）AB杆为拉压-弯曲组合杆，计算最大正应力max（提示：需考虑集中荷载的最不利位置，并求极值）；（7分）（2）当集中荷载P位于AB杆中点时，使用第四强度理论校核C点强度（提示：先求出C点的正应力和切应力、三个主应力）；（8分）,典型题目,37,7 （15分）如图所示一端固定一端自由压杆，（1）试推导该压杆临界荷载公式：（9分）,（2）如该杆为钢管，高H=3.5m，外径D=100mm，内径d=80mm，许用应力=210MPa，比例极限p=200MPa，E=206GPa，集中力P=500KN，设定的稳定安全系数5，对该杆做强度校核（2分）和稳定性校核（4分）。,Thank You !,
