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1、1、 什么是二元一次方程？,复习,3、什么是二元一次方程的解？,4、什么是二元一次方程组的解？,2、什么是二元一次方程组？,一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?,x +y = 200,y = x+10,你知道怎样求出它的解吗?,解:,设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:,如图2,如图1,x +y = 200,y = x+10,你们知道曹冲称象的故事吗?,你从中得到什么启示?,曹冲巧妙地“以石换象”称出大象的质量,现在我们模仿曹冲“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:,用x+10
2、代替y,X + (x+10) = 200,( 二元 ),( 一元 ),消元,以梨换苹果,即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。,x+( x+10)=200,2x+10=200,x = 95 (g),= 95 + 10 = 105 (g),怎样代入？,这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换)。,解:,为什么可以代入？,y = x+10,解方程组的基本思路是“消元”，也是把二元一次方程组化一元一次方程式。,归纳小结,消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一),例1: 解方程组
3、,2y - 3x = 1 x = y - 1 ,解:,2y 3(y 1) = 1,2y 3y + 3 = 1, y = 2,把y = 2代入，,得: x = 21 = 1,得:,解题反思: 通过代入消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。,说明: 为了检查计算是否正确，可把所得的解分别代入方程，检验。,检验过程可以口算，不必写出。,、讲一讲,把代入，,例题分析,例2 用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 ,解:由得,x=y+3 (3),把(3)代入(2)得,3（y+3） 8y = 14,解得:,y= -1,把y=-1代入(3)得:,x=2,方程组的解为:,想一想 能用消去y的
4、方法解这个方程组吗？,分析,解:,2x = 8+7y,即,把代入，得, 方程组的解是,将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。,由，得,例2 用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 ,例题分析,解:由得： y=x3 (3),解得:x=2,把(3)代入(2)得 3x8(x3)=14,把x=2代入(3)得:y=1,方程组的解为:,用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:,用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；,将方程组中一个方程变形，使得一个未知
5、数能含有另一个未知数的代数式表示；,写出方程组的解。,归纳小结,即: 变形,代替,回代,写出解,练一练,1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： （1）2xy=3 （2）3x+y1=0,做一做,提示:,用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?,有一个未知数的系数是1。,系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。,你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?,1.解下列方程组,提高巩固,1.解下列二元一次方程组(分组练习),你认为怎样代入更简便?,请用你最简便的方法解出它的解。,你的思路能解另一题吗?,x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1),1.解下列二元一次方程组(分组练
6、习),可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。,解:,把代入,32(y-1)= 5(y-1) + 4,6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4 , y = 5,把代入,x +1 = 24, x = 7,分析,=8,得,得:,提高巩固,3x+2y=13x - 2y = 5,解下列二元一次方程组(分组练习),分析,可将2y看作一个数来求解。,解:,由得:,把代入,3x + (x 5) = 13,4x = 18, x = 4.5,把x = 4.5代入,2y = 4.5 5 = 0.5, y = -0.25,2y = x 5 ,得:,得:,课堂小结,1.消元实质,2.代入法的一般步骤,
7、3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组,1.用代入法解方程组:,十、,我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?,解:,设有笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组:,x + y = 35,2x + 4y = 94,综合应用,某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？,如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？,祝同学们学习进步!,再见,
