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1、伟大的数学家笛卡尔,创立解析几何学,组员:卞钰 孙晓星 郭君 陈佳静,1,目录,2,笛卡尔的一生,1596年3月31日生于法国瓦尔省莱耳市的一个贵族之家。他幼年体弱多病，学校允许他在床上早读 ，养成终生沉思的习惯和孤僻的性格。,年轻时的勒奈笛卡儿,笛卡尔1612年到普瓦捷大学攻读法学，四年后获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后，便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼界。,这期间有几次经历对他产生了重大的影响。,3,笛卡尔的一生,第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三
2、个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有些学者把这一天定为解析几何的诞生日。,据说，笛卡尔曾在一个晚上做了三个奇特的梦。,4,坐标系的创立,笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。笛卡儿于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学,为微积分的创立奠定了基础。笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。 他在几何学中，将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法。解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。,5,坐标系的创立,据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，但他还在反复思考一个问题：几何图形是
3、直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来呢？他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会儿，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一
4、组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。,轶事:蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立,6,我思故我在,我思故我在是笛卡尔最有名的哲学命题,出自方法论。,字面意思这句话简单的意思是“我思想，所以意识到我的存在。”笛卡尔认为当我在怀疑一切时，却不能怀疑那个正在怀疑着的“我”的存在。因为这个“怀疑”的本身是一种思想活动。而这个正在思想着、怀疑着的“我”的本质也是一种思想活动。注意这里的“我”并非指的是身心结合的我，而是指独立存在的心灵。,7,我思故我在,深层意思 笛卡儿的哲学命题，采用所谓“怀疑的方法”，是在求证“知识”的来源是否可靠。我们可以怀疑身边的一切，只有一件事是我们无法怀疑的，那就是：怀疑那
5、个正在怀疑着的“我”的存在。换句话说，我们不能怀疑“我们的怀疑”，因为只有这样才能肯定我们的“怀疑”。 笛卡儿也就是从他的 “我思故我在”来证明“上帝的存在”。因为“我”这个思想的主体不能被“怀疑”，那么就有一个使“我”存在的更高“存在体”。换句话说，因为我存在，所以必须有一个使我存在的“存在者”，而那个使我存在的“存在者”，也必定是使万物存在的“存在者”。因此，能够使万物存在的“存在者”，就必然只有上帝才有可能了。,8,数学家的爱情,欧洲大陆爆发黑死病时，笛卡尔流浪到瑞典，认识了瑞典一个小公国18岁的小公主克里斯汀，后成为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃
6、然大怒，下令将笛卡尔处死。,后来，因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。 笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。,9,数学家的爱情,笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sin）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著 名的“心形线”。据说这封享誉世界的另类情书还保存在
7、欧洲笛 卡尔的纪念馆里。,10,数学家的爱情,笛卡尔与克里斯汀心形线的故事极坐标表达式：水平方向：r=a(1-cos)或r=a(1+cos) (a0) 或垂直方向： r=a(1-sin)或r=a(1+sin) (a0)平面直角坐标系表达式分别为x2+y2+a*x=a*sqrt(x2+y2)和x2+y2-a*x=a*sqrt(x2+y2）。是Logo里的语言，因为它的图像像心而叫做-心形线。,11,数学家的爱情,220、284的故事220、284这两个数字的因式分解出来后，不加原数（220、284），把分解后的数字相加，所得之和互等于对方，并且是所有数字中仅有的一组，是独一无二的。220与284
8、的因式分解分别为：220：1245101120224455110220，1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284284：12471142284，1+2+4+71+142=220,12,数学家的爱情,这是一对奇妙的数字，原来可以把自己的心一片片分解给最爱的人，而完全失去自我。两个数字彼此相互渗透相互包容直至融为一体。就像爱情。所以220和284这组数又被称之为“恋爱数”。 后来有些男女都把这两个数字刻在一些有纪念意义的物品上，例如戒指什么的，来表示对对方的独一无二。,13,趣味拓扑学,14,拓扑学是现代几何学中最年轻最奔放无羁的分支之一。它的一些稀奇古怪的图形单侧曲面、
9、无“内部”的封闭瓶子、里侧翻在外面的内胎是如此不可思议，它们似乎不是由沉着冷静的数学家而是由科学幻想小说家发明的。,15,什么是拓扑学?它研究的是图形经过我们无论怎样的扭曲、拉伸或压缩仍然保持不变的性质。对于一位拓扑学家来说，一个三角形和一个圆没什么两样，因为如果我们设想这个三角形是用绳子做成的，我们就能容易地把这绳子拉成一个圆的形状。假设我们有一个炸饼圈(拓扑学家称之为环面)，它是用能让我们随意模压成型但既不会自身粘连又不可能断裂的塑性材料制成的。,16,你也许会认为，在经过我们拉伸、弯曲，使之充分变形之后，这个炸饼圈原来的性质将荡然无存。可是有许多性质确实保存了下来。例如，它总是有一个洞。
10、这种不变的性质就是它的拓扑性质。它们与大小无关，也与通常所理解的形状无关。它们是最深层次的几何性质。 许多趣题实际上是属于拓扑学的范围。,17,你能用铅笔仅3笔就画出如下的图形吗?任何一条线都不允许你画两次。除了一小段线段之外，图形的所有其他部分都能容易地画出来 ，但是整个图形能否用3笔画出来呢?如果不能，那么为什么不能?,18,扑学的一个基本定理叫做约当曲线定理(它是用法国数学家卡米耶约当的姓氏命名的)。这个定理指出，任何的简单闭曲线(一条两端相接并且不自身相交的曲线)都把一个平面分成两个区域一个外部和一个内部。,19,20,简单闭曲线的所有“内部”区域相互之间被偶数条线隔开。“外部”区域之
11、间也是如此。而任何一个内部区域与任何一个外部区域之间，则被奇数条线隔开。零被认为是偶数，因此两个区域之间如果没有线隔开，它们当然是在曲线的同十“侧”，于是我们的定理依然成立。,21,22,有没有什么办法，你能脱下毛线衫，把它的里面翻到外面，然后再穿上去呢?别忘了，毛线衫是没有扣子的，而且绳子不许解开，也不许剪断。,23,24,25,答案 有办法。按照如下的步骤，这件毛线衫就可以翻个面： (1)把毛线衫拉过头脱下，这样一来它就翻了个面，让它里面向外地挂在绳子上，如图1所示。 (2)把毛线衫从它一只袖子中塞过去，这样它又翻了个面。现在它正面向外地挂在绳子上(图2)。 (3)逆着把毛线衫脱下来时的做法，再把毛线衫套过头穿上。这就让毛线衫第三次翻了个面，使它反面朝外地穿在你的身上。 在你尝试之前，看看你是否能够在脑海中呈现这个过程。如果你毛线衫胸前绣有学校名称的字样，在你完成上述3个步骤以后，这些字样是贴着你的前胸还是后背?,26,27,下次再见！,28,
