长江大学统计学原理(第五章动态数列分析ppt课件.ppt

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1、第五章动态数列分析,任课教师：汤来香,动态：是指社会经济现象在时间上的发展和运动的过程。动态分析：就是根据历史资料，应用统计方法来研究社会经济现象数量方面的变化发展过程，认识它的发展规律并预见它的发展趋势。包括指标分析和构成因素分析。,学习目的及重点：,通过本章学习，应了解动态数列的概念、种类及编制原则。掌握现象发展水平指标和速度指标的计算，了解动态数列的影响因素，掌握直线趋势测定的各种方法。重点掌握平均发展水平的计算、长期趋势的测定方法。,时间数列分析在保险业务中的成功应用,美国内华达职业健康诊所（Nevada Occupational Health Clinic）是一家私人医疗诊所，它位于

2、内华达州的Sparks市。这个诊所专攻工业医疗，并且在该地区经营已经超过15年。1991年初，该诊所进入了增长的阶段。在其后的26个月里，该诊所每个月的账单收入从57000美元增长到超过300000美元。直至1993年4月6日，当诊所的主建筑物被烧毁时，诊所一直经历着戏剧性的增长。,诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括出于正常商业经营的中断而引起的收入损失。确定实物财产和设备在火灾中的损失额，受理财产的保险索赔要求是一个相对简单的事情。但是确定在进行重建诊所的7个月中，收入的损失额是很复杂的，它涉及业主和保险公司之间的讨价还价。对如果没有发生火灾，诊所的账单收入“将会有什么变化”的计算，没有

3、预先制定的规则。为了估计失去的收入，诊所用一种预测方法，来测算在7个月的停业期间将要实现的营业增长。在火灾前的账单收入的实际历史资料，将为拥有线性趋势和季节成分的预测模型提供基础资料。这个预测模型使诊所得到损失收入的一个准确的估计值，这个估计值最终被保险公司所接受。,本章内容：,1 动态数列概述2动态数列水平分析指标3动态数列速度分析指标4长期趋势的测定5季节变动的测定6循环变动的测定作业：习题六,第一节动态数列概述,概念动态数列的种类编制动态数列应注意的问题,动态数列：指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称时间数列、时间序列。,一、概念,国内生

4、产总值等指标时间数列,(1) 现象所属的时间（t）；(2) 该现象在各时间上的指标值（y或a）。,动态数列的构成要素：,说明：,时间构成要素：年、季、月、日等；时间单位一般要求相等；指标的不同表现形式是划分时间序列类型的依据。,动态数列的作用：,可以反映现象在过去的发展变化过程。根据动态数列可以计算动态分析指标，考察现象发展变化的方向、速度、发展趋势及其变化的规律性。根据动态数列的变化趋势，可预测现象在未来的变化状态。将互相联系的动态数列进行对比，可以研究有关现象的依存关系。,二、动态数列的种类,按指标的表现形式不同分为：,(一)、绝对数动态数列,由一系列同类的总量指标值(绝对数)按时间先后顺

5、序排列而成的数列。反映现象在各期达到的绝对水平。又称总量指标动态数列。,时期数列的特点：,数列中各个时期的指标值可以直接累计相加；数列中各期指标值的大小与其对应的时期长短有直接的关系；数列中各期指标值往往是通过连续登记的办法获取的。,【例】,某 省 工 业 总 产 值(2000年不变价),数列中各个指标值一般不能直接相加。数列中各个指标值的大小与时点间间隔的长短无关。数列中的各指标值往往采用一次性调查获取的。,时点数列的特点：,【例】,某 省 人 口 数,将一系列同类相对指标的数值，按时间先后顺序排列而成的时间数列，以反映两个互相联系的社会现象之间的发展变化情况。,（二）相对数动态数列,【例】

6、,某省国有工业企业资金利税率,将一系列同类平均指标数值，按时间先后顺序排列而形成的时间数列，以反映社会现象一般水平的发展变化的趋势。,(三)、平均数动态数列,注意：各指标值一般不能相加，计算序时平均数时可相加,【例】,某省职工平均工资,三、编制动态数列应注意的问题,可比性原则：指标值所属时间应当统一；指标值的总体范围应当一致；各指标数值的经济内容、计算口径、计算方法应一致。计算价格和计量单位应当一致。,不变价格,用某一时期的同类产品的平均价格作固定价格，来计算各个时期的产品价值。新中国成立后，随着工农业产品价格水平的变化，国家统计局先后六次制定了全国统一的工业产品不变价格和农业产品不变价格：,

7、1952年1957年使用1952年不变价格1958年1970年使用1957年不变价格1971年1980年使用1970年不变价格1981年1990年使用1980年不变价格1990年2000年使用1990年不变价格2000年2005年使用2000年不变价格,即问即答,1下列数列中哪个属于动态数列？()学生按学习成绩分组形成的数列工业企业按地区分组形成的数列职工按工资水平高低排列形成的数列出口额按时间先后顺序排列形成的数列,即问即答,2下列数列哪些属于时期数列？()某商店各月末的商品库存额某商店各月的商品销售额某地区历年的人口出生数某企业历年的工伤死亡人数某企业各年底在册职工人数,第二节动态数列水平

8、分析指标,发展水平平均发展水平增长量平均增长量,一、发展水平,发展水平：动态数列中具体时间条件下的指标数值，又称动态数列水平。是计算其他动态分析指标的基础， 多用yi 或 ai 表示。即：各期的指标数值 yi 或 ai,动态数列基本形式,最初水平 y0最末水平 yn中间水平 其余各项基期水平：作为比较基础时期的发展水平报告期水平：作为分析研究时期的发展水平,二、平均发展水平,平均发展水平：又称为序时平均数或动态平均数。是对时间数列各期发展水平的平均，表明现象在一段时间内发展的一般水平。,动态与静态平均数的比较：,共同点：都是将现象的个别差异抽象化，概括地反映其一般水平。,时间数列的种类：,(一

9、) 时期数列求序时平均数,其中，y各期发展水平， n发展水平个数,某商店销售额（亿元）如表，求第一季度月平均销售额。,【例】,(二) 时点数列求序时平均数,连续：资料天天有间断：资料并非天天有间隔：相邻两个时点间的时间跨度(f),1连续时点数列计算序时平均数,逐日登记的连续时点数列,（间隔相等的连续时点数列）,【例】,某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如下表：,则该专业学生平均每天出勤人数为：,合并登记的连续时点数列,是将若干天连续不变的指标值（发展水平）合并登记，而不是重复登记。又称为间隔不等的连续时点数列。,其中：f为指标值持续不变的天数。,【例】,某商场职工人数4月1日至10日为140

10、人，4月11日至30日为180人，则4月份平均职工人数为：,【例】,某种商品5月份的库存量记录如下表，试计算5月份平均库存量。,解：,2间断时点数列计算序时平均数,先假定指标值在两个时点之间均衡变动，求出各间隔期的平均数，再将这些平均数进行简单算术平均求得全时期的平均发展水平。实际上用的是两次平均法。,间隔相等的间断时点数列,用首末折半法（两次平均法）,“首末折半法”的公式：,其中n：时间序列的项数,【例】,某商店2006年上半年某种商品各月初库存量资料如下表，求该商品上半年各月平均库存量。,该商品上半年各月平均库存量为：,【解】,间隔不等的间断时点数列,用加权算术平均法计算其序时平均数，权数

11、f是不等的时间间隔长度。,根据下面资料计算某企业年平均人数,【例】,（三）由相对数时间序列计算序时平均数,与分别是分子与分母数列的序时平均数。应就分子数列与分母数列各自的类型特点分别计算。,注意：,【例】,某商店2006年4-6月商品销售计划完成表,求该商店第2季度平均每月销售计划完成程度。,【解】,【例】,要求：据此计算该企业2007年1季度平均每月生产工人占全部工人的比重。,某企业2007年1-3月份生产工人占全部职工的比重,【解】,根据下表资料计算某企业2006年第一季度平均每月商品流转次数,某企业2006年第一季度商品流转次数,【例】,【解】,平均商品销售额,平均商品库存额,平均商品流

12、转次数,=,(四) 由平均数时间序列计算序时平均数,1静态平均数时间序列是由两个绝对数时间数列相互对比的结果，它不能直接通过数列中的平均数指标数值简单平均计算，应为：计算方法与相对数时间序列计算序时平均数完全相同。,2动态平均数时间序列计算序时平均数,如果平均数时间序列的各个指标值本身已是按序时平均法计算的结果，则当时间间隔相等时，可直接采用简单算术平均法计算其平均数；当时间间隔不等时，则采用加权算术平均法计算其平均数，权数为相应的间隔期。,2006年某水泥厂各季平均月产量,则全年平均月产量为：,【例】,2006年某旅游区旅客的月平均人次,则全年平均每月人数为：,【例】,某企业工人数及月平均工

13、资资料如下表，试计算该企业一季度的职工月平均工资。,【例】,【解】,即：工资总额=平均工资平均职工人数,1月份的工资总额,企业工资总额和平均职工人数计算表,该企业一季度月平均工资为：,三、增长量,增长量=报告期水平基期水平逐期增长量=yiyi-1累计增长量=(yiyi-1)=yny0有：相邻时期累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量 即：(yiy0)-(yi-1y0)= yiyi-1年距增长量=报告期某月(季)发展水平 上年同月(季)发展水平,四、平均增长量,是时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。,某地区2001-2006年各级学校教师人数增长

14、量计算表,单位：人,【例】,则该地区2001-2006年各级学校教师人数年平均增长量为：,第三节动态数列速度分析指标,发展速度增长速度增长1%的绝对值平均发展速度和平均增长速度动态指标的应用原则,一、发展速度,发展速度=报告期水平/基期水平1环比发展速度动态数列中，各期环比发展速度分别为：,2定基发展速度（总速度）,动态数列中，各期定基发展速度分别为：,环比发展速度与定基发展速度的关系：,各环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。即：相邻的两个定基发展速度之商，等于相应时期的环比发展速度。即：,3年距发展速度,它消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展变化的方向和程度。,二

15、、增长速度,1环比增长速度,2定基增长速度,3年距增长速度,【注】,定基发展速度各环比发展速度定基增长速度 各环比增长速度 =（各环比增长速度+1）-1 = 各环比发展速度-1即：必须将各环比增长速度加“”化为环比发展速度后，再连乘得定基发展速度，然后再减“”。,三、增长的绝对值,指每增长1%所包含的绝对增长量，是一个由相对数和绝对数结合运用的指标。,【例】,已知某集团公司2006年利税总额比2005年增长1000万元，增长速度为20%，求该公司2006年利税总额比2005年增长1%的绝对值。,【解】,2005年利税总额是多少？,【例】,2004年我国GDP总量折合约16494亿美元，比上年增

16、长9.5%，而2004年美国GDP达117335亿美元，比上年增长4.4%。我国每增长1%增加的GDP折合美元约为151亿美元，增长9.5%则增加1435亿美元；而美国每增长1%为1123亿美元，增长4.4%则增加4941亿美元。,某企业工业总产值速度计算表,应用速度指标应注意：,速度指标一般用来分析绝对数和平均数时间序列；绝对数时间序列中，有时中间年份可能会发生负数，如利润，不宜和很难用速度指标来进行分析，可用增长量指标来进行研究；当基数很小时，也不宜用速度指标来进行分析研究，以免产生错觉，夸大认识其发展速度。,四、平均发展速度和平均增长速度,平均发展速度：是指各个时期环比发展速度的平均数，

17、说明现象在一定时期内逐期发展变化的一般水平。平均增长速度：是现象在一段时间内增减变化的平均程度。平均增长速度=平均发展速度-1平均发展速度总是正值，而平均增长速度可为正值也可为负值,1几何平均法（水平法）,原理：一定时期内现象的总速度等于各期环比发展速度的连乘积。,所以各期环比发展速度的序时平均数，不能在速度代数和基础上按算术平均数去计算，只能在速度连乘积基础上按几何平均法计算。,水平法公式：,yn=y0 x x x3 xn以 x 代替各期环比发展速度，则有：,n 个,水平法的特点：,几何平均法隐含着一个假设：即从时间序列的最初水平y0出发，以序时平均发展速度代替各期环比发展速度，计算出的期末

18、理论值水平应与期末实际水平相一致，也就是说，用几何平均法计算平均发展速度的特点是着眼于期末水平，不论中间水平变化过程怎样，只要期末水平确定，对平均发展速度的计算结果没有影响。所以计算平均发展速度的几何平均法也称为“水平法”。,【例】,根据第四次、第五次人口普查资料，我国大陆人口1990年普查时有113368万人，2000年普查时为126583万人，则此两次人口普查之间我国人口平均发展速度为：,平均增长速度为：11.087,【例】,若要求在2010年底，把我国大陆人口数控制在14亿以内，以2000年底全国人口数为基数，10年内我国大陆人口增长率应控制在什么水平上？,平均增长速度为：10.125,

19、2高次方程法（累计法）,原理：各期发展水平等于序列初始水平与各期环比发展速度的连乘积，即：将序列平均发展速度代替上式中各期环比发展速度，就有：,(i=1，2，n),解这个高次方程，所得到的正根就是平均发展速度。用这种方法计算平均发展速度就称为“高次方程法”。,高次方程法又称为累计法：,用高次方程法计算的平均发展速度的特点，是着眼于各期水平的累计之和，所以又称为“累计法”。用这种方法计算平均发展速度的实质是：要求各年根据计算所达到的累计总和与各年实际所具有的水平总和相一致。,平均增长速度查对表查对步骤,计算；判断现象的发展类型： 当时，现象为递增型， 在表中找出的值，与这个 数值相对应的左边栏内

20、的百分比，即为所求的年平均增长速度。,当然，当 时，现象为递减型。3）注意：如果表中没有确切的平均增长速 度与 相对应，则找出 的上、下界所对应的平均增长速度，然 后按比例推算出所对应的平均增长速度。,【例】根据下表资料用累计法计算平均发展速度,查表可知：,700%介于699.33%与701.33%之间，相应的平均增长速度介于11.4%与11.5%之间。用插值法可得到具体的数值。,5年的平均增长速度为11.43%，即发展速度为111.43%。,五、动态指标的应用原则,1正确选择对比基期；2既看速度，又看水平；通常，基数小，增长速度高，基数大，增长速度低，同样增长1%所代表的绝对量可能相差悬殊，

21、因此增长速度要与绝对增长量结合起来，计算“增长1%的绝对值”的指标；,【例】,3用分段平均速度补充说明总速度,平均速度是一个较长时期总速度的平均，它是那些上升、下降的环比速度代表值。如果动态数列中中间时期指标值出现了特殊的高低变化，或者最初、最末水平受特殊因素的影响，使指标值偏离常值，不管用水平法还是累计法来计算平均速度，都将降低或失去其说明问题的意义。,用水平法与累计法时应注意,侧重点不同。水平法侧重于考察期末水平，累计法侧重于考察整个时期各年发展水平的总和。适用的数据特性也不同。累计法只适用于时期序列，而水平法既适用于时期序列也适用于时点序列。,第四节长期趋势的测定,动态数列的影响因素及分

22、析模型长期趋势的测定,一、动态数列的影响因素及分析模型,（一）动态数列的影响因素（二）动态数列的分析模型（三）动态数列的分解分析,（一）动态数列的影响因素,1长期趋势(T)指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定的基本因素的影响作用，而使发展水平沿着一个方向，表现为持续向上、向下、或稳定的趋势变动。,2季节变动(S),指由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯因素（节假日）的影响，动态数列随季节变动更替而呈现的周期性变动。季节变动一般以年为周期。也有以一周或一日为周期的。周期不到一年的规律性变动称准季节变动，分析方法与季节变动相同，纳入季节变动范畴。,循环变动(C),指周期在一年以上，

23、现象近乎规律性的上升与下降交替出现的循环往复变动。如产品的生命周期、经济危机周期等。,循环变动与季节变动的区别：,两者都表现为涨落相间的周期性波动，但其波动的本质截然不同：从周期的规律性来说，季节变动有固定周期，如年、月、周、日等，循环变动的周期都在一年以上，规律性较低，一般研究其平均周期。从波动的成因来说，季节变动主要由自然因素和制度性因素引起，循环变动则是由经济系统内部的因素引起。,随机变动(I),又称不规则变动。指动态数列由于偶然性因素的影响而表现出的不规则的波动。包括由突发的自然灾害、意外事故或重大政治事件所引起的剧烈变动，也包括大量无可名状的随机因素干扰造成的起伏波动。它们是时间序列

24、中无法由上述三个构成因素解释的部分。,1加法模型：Y=T+ S+C+I其中各分量与原始时间序列有相同的单位。2乘法模型：Y=T SCI 。其中只有趋势变动与原始数列有相同的单位，其他各分量均表示为长期趋势的比率。,（二）时间序列的分析模型,（三）时间序列的分解分析,1仅包含趋势变动和随机变动加法模型：Y=T+I乘法模型：Y=TI对时间序列进行修匀，消除随机变动，以显示现象在较长时间内发展变化的基本形态和各期数值表现。,2包含趋势变动、季节变动和随机变动,加法模型：Y=T+S+I乘法模型：Y=TSI1）分析和测定现象变动的长期趋势，求趋势值T。,对时间序列进行调整，也即减去或除以T，得出不包含趋

25、势变动的时间序列资料。即：乘法模型：加法模型：YT=(T+S+I)T=S+I,2）剔除长期趋势T,3）测出季节变动S,对第二个步骤的结果作进一步分析，消除随机变动的影响，得出季节变动测定值。(或T+S)常态变动(或C+I)剩余变动,二、长期趋势的测定,作用：分析现象发展变化的基本趋向，为宏观调控和微观管理、经营管理与决策提供资料。是进行统计预测的必要依据。是研究季节变动的方法之一。,长期趋势的测定方法：,（一）时距扩大法（二）序时平均法（三）移动平均法（四）趋势模型法,（一）时距扩大法,将时间序列指标值所属的时间予以扩大，然后对新时间单位内的指标值进行合并，便得到一个扩大了时距的时间序列。其作

26、用是消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势。,某地区2004-2006年社会消费品零售额单位：万元,【例】,某地区2004-2006年社会消费品零售额,时距扩大法起着修匀的作用，显示出研究现象的长期变动趋势。,单位：万元,应用时距扩大法需要注意的问题,只适用于时期序列；扩大的时距多大为宜，取决于现象本身的特点。对于呈现周期波动的序列，扩大的时距应与波动周期相吻合；对于一般的时间序列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜。时距扩大太多，将造成信息的损失。扩大后的时距要一致，相应的发展水平才具有可比性。,(二)序时平均法,是先将时间数列的时距扩大，然后计算扩大时距后的数

27、列的平均发展水平，借以消除现象在短时期内的波动，以便显示现象的长期趋势。此法既可以用于时期数列，又可用于时点数列、相对数时间数列和平均数时间数列。,（三）移动平均法,它是将时间序列的各期发展水平，按一定扩大了的时距逐期递推，计算出一系列扩大时距后的序时平均数，形成一个新的序时平均数动态数列，以便削弱或消除偶然因素的影响，显示数列的长期趋势。请看下面例子：,某企业1996-2005年某种产品销售量,13.6415.7216.9919.2420.8623.0326.33,原数列 移动平均（步长N=4） 移正平均,【例】,移动平均法应注意的问题,1时距（项数）的选择要适当，应根据研究目的或对象的特点

28、确定。1) 若现象变化有一定的周期，应以周期长度为平均项数；2) 季度资料取4项移动平均，月度资料取12项移动平均；3) 若现象变化无明显周期，则以奇数项移动平均为宜。,2注意新数列指标值的排列。,奇数项移动平均所得的序时平均数，要对准所平均时期的中间时期，一次即得长期趋势值。偶数项移动平均得出平均值，它应置于所平均时期的两个时期之间。这样需再作一次两项移动平均，以“正位”，第二次移动平均值才是原数列的长期趋势值。,3移动平均后的数列项数会减少,n为奇数时，新数列首尾各减少 项；n为偶数时，首尾各减少项。,4移动平均法适用于分析时间序列的长期趋势，但不适合对现象未来的发展趋势进行预测。,（四）

29、趋势模型法(模型拟合法),它根据时间序列的数据特征，用数学方法建立一个合适的趋势方程（即配合一条适当的趋势线）来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值，分析长期趋势。,趋势模型法的主要步骤：,第一步，选取合适的数学模型；第二步，估计模型参数。第三步，计算趋势变动测定值。,选取合适的趋势方程：,直接观察法，也称散点图法。它以时间t为横轴，以时间序列指标值（或其对应数值）为纵轴，绘出散点图，根据散点的分布来选择趋势方程。,增长特征法,若时间序列中的逐期增长量大致相等，配合直线方程。yc=a+bt若二级增长量大致相等，则配合抛物线方程。yc=a+bt+ct2若各期环比发展速度相等时，则配合指数曲

30、线。yc=abt,1直线趋势测定的方法,yc=a+bt其中： yc时间序列的长期趋势t时间序列的时间序号at=0时，yc的值， (截距)b（斜率）t 每变动一个单位时， yc平均增减的数量。b0时，直线呈上升趋势，b0时，直线呈下降趋势。,(1) 半数平均法,又称分段平均法或部分平均法 基本根据：两点确定一条直线，把时间序列分成相等的两部分，(如果n为奇数项，可将最初水平或中间水平去掉)，然后每部分求出一个平均数作为直线上的两个点，代入直线方程联立求解两个参数a与b。,数学依据是：,实际水平值与趋势值离差和等于零。 即：(y-yc)=0 (y- a-bt)=0 展开上式有： ynabt0 两边

31、同时除以n得：,于是有：解此联立方程得：,某企业1996-2005年某种产品销售量,【例】,要求：根据上面资料用半数平均法确定直线趋势方程并预测各年的趋势值。,解：设直线方程为： yc=a+bt,代入联立方程：,解此联立方程得：a=9.02，b=1.96所以直线趋势方程为： yc=9.02+1.96t,预测值：,将各年的时间顺序号依次代入直线趋势方程，即得各年趋势值。根据上述方程式，如果预测2015年该企业该种产品的销售量，可将t=20代入方程式，得2015年的预测值为：,（2）最小平方法,基本原理：要求配合的长期趋势直线的理论值与原数列的实际值之间的离差平方和为最小。即：(y-yc)2=最小

32、值(y-a-bt)2=最小值令G(a，b)=(y-a-bt)2，要使G(a，b)有最小值，则需G对a、b的偏导数为零。,解此联立方程得直线yc=a+bt的参数解为,即：,最小平方法的简捷计算,取时期 t 的中点为原点，使t1）当n为奇数时，取数列中间的一项为原点0 大于中间项的 t 分别为1，2，3， 小于中间项的 t 分别为-1，-2，-3，2）当n为偶数时，取数列中间两项的中点为原点0， 大于中间项的 t 分别为1，3，5， 小于中间项的 t 分别为-1，-3，-5，。,则参数a，b的计算公式简化为：,使方程式：,注：,原点改变前后的趋势值应该是相等的。1）n为奇数时，a 值不等，b值相等

33、。2）n为偶数时，a 值不等，b值为原点改变前的1/2。,【例】,1996-2005年某企业某种产品销售量直线趋势方程计算表如下：,解：设直线方程为： yc=a+bt,因此趋势方程为：yc=8.04+2.14t,将各年的时间序号代入直线方程，即得各年的趋势值。预测该企业2015年(t=20)该种产品销售量： yc=8.04+2.1420=50.84(万吨)现在仍用刚才的例子，改换原点，用最小二乘法的简化法求直线趋势方程，计算出来的趋势值是相等的。,解：设直线方程为： yc=a+bt,所以直线趋势方程为yc=19.81+1.07t预测该产品2015年(t=29)的销售量： yc=19.81+1.

34、0729=50.84(万吨),、曲线趋势的测定方法,(1)二次抛物线 yc=a+bt+ct2用最小平方法求解三个待定参数。要求(y-yc)2=最小值，即 (y-a-bt-ct2)2=最小值令G(a，b，c)=(y-a-bt-ct2)2，将G对 a、b、c求偏导数，并令其为零，可导出下列三个求解参数a、b、c的标准方程式：,将时间序号t设定为中点为原点，使t=0， t=0，则上列三个方程式可简化为：,解此方程组，得：,【例】某企业某种产品销售量资料如下表(单位：万件),解得：a=2401.84，b=380.77，c=20.08所以 yc=2401.84 + 380.77 t+ 20.08 t2如

35、要预测1999年4季该产品销售量，将t=6代入曲线方程得： yc=2401.84 + 380.776+ 20.0862 = 5409.34(万件),第五节季节变动的测定,一、季节变动及测定的目的季节变动指社会经济现象由于生产条件、自然条件、社会因素及季节更替的影响，形成每年周而复始、重复出现的具有规律性的变动。测定季节变动的意义主要在于认识规律、分析过去、预测未来，从而作出决策。,二、季节变动分析的原理与方法,(一)同期平均法(按月或按季平均法)先将各年同月(季)数值列在同一栏内，求各年同月(季)的平均数。最后求各同月(季)平均数对全期各月(季)总平均数的比率。即季节比率(季节指数Si),季节

36、指数的含义：,1当Si100%时，表明现象处于旺季。2当Si100%时，表明现象处于淡季。注：只有当现象的长期趋势不明显或不存在时，才能用此法来测定季节变动。,【例】：,某市1995-1999年各季商品销售资料如下表。并知2000年1季度与2季度销售量分别为110吨、190吨，要求预测该市2000年3季度、4季度的销售量。,某市某商品销售量季节指数计算表,单位：吨,可进行预测：,该市2000年3季度、4季度的销售量分别为：,用同期平均法应注意：,各季的Si之和应等于4(或400%)，各月的Si之和应等于12(或1200%)。否则，就需要把差额分摊到各季(月)的季节比率上，计算调整系数，将各季(

37、月)的季节比率乘以调整系数。,（二）移动平均趋势剔除法,步 骤：先根据原时间数列按季(月)的实际资料，用移动平均法求出长期趋势值T。Y/T，得到剔除长期趋势因素后的新比值数列，也就是反映季节变动和不规则变动的相对数，即Y/TSI。对Y/T的计算结果，按照同期平均法的步骤，计算季节指数。,【例】,下表是某乳制品加工厂五年期间总产值资料，试用移动平均趋势剔除法求季节指数。,移动平均趋势剔除法季节比率计算表(一)单位：万元,移动平均趋势剔除法季节指数计算表(二),第六节循环变动的测定,一、什么是循环变动循环变动：是经济过程中发生的以若干年为周期的一种显著的波动。往往存在于一个较长的时期中，是一种从低

38、到高，又由高到低，周而复始的近乎规律性的变动。,二、循环变动的测定方法,最常用的是剩余法。其基本原理是： 从时间数列中逐次或一次消去季节变动与长期趋势，然后再用移动平均法消除不规则变动，则剩余部分大体上能呈现循环变动。Y/S=TSCI/S=TCITCI/T=CIY/T=TSCI/T=SCISCI/S=CIY/TS=TSCI/TS=CI,【例】,某企业产品销售量循环变动计算表如下页(单位：千件)：其中T值是按最小二乘法得出的趋势方程计算的趋势值：yc=6.7997+0.8618t，原点为1994年第4季度。S值是按同期平均法测定的季节指数。,结果表明：,该企业某产品销售量在1995-1998年经

39、历了由下降到上升，再下降的过程，即存在一个短周期循环（可将计算得出的循环变动C绘成图）。,发展水平就是动态数列中每一项具体指标数值，它只能表现为绝对数。定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积，所以，定基增长速度也等于相应各环比增长速度的连乘积。,即问即答（判断题）,发展速度是以相对数形式表示的速度分析指标，增长量是以绝对数表示的速度分析指标。增长速度的计算方法有两种：增长量/基期水平发展速度,即问即答（判断题）,即问即答（单项选择题）,已知各期环比增长速度为2%、5%、8%、7%，则相应的定基增长速度的计算方法是( )。,即问即答（单项选择题）,平均发展速度是（）。定基发展速度的算术平均数

40、环比发展速度的算术平均数环比发展速度连乘积的几何平均数增长速度加上100%,即问即答（多项选择题）,累积增长量与逐期增长量（）。,前者基期水平不变，后者基期水平总在变动相邻的两个逐期增长量之和等于相应的累积增长量根据这两个增长量都可以计算较长时期内的平均增长量,课间休息,一位老太太不识字，但喜欢听收音机，气象预报每天必听。一天吃饭时问家人：“你们知道局部地区在什么地方吗？那儿天天有雨！”,想知道什么是希望吗？那就去买一张股票吧。想知道什么是绝望吗？那就去买一堆彩票吧。,课间休息,一伙计老丢车，当他把新买的一辆车放在楼下时，他上了三把锁并夹了一张纸，上写：让你偷！第二天车没丢，但多了两把锁和一张纸，上写着：让你骑！,课间休息,两只青蛙相爱了，结婚后生了一只哈蟆，公青蛙见状大怒说：告诉我，到底是怎么回事？母青蛙哭着说：他爹，认识你之前，我整过容。,课间休息,别总相信“有志者事竟成”这句美丽的谎言，很多人都是败在了这句名言上。如果你的天赋不在某一方面，那你在这方面的所有努力将永远是枉然的。事业最大的失误是选择目标的失误你让猫拉车，车就会被拉到床底下。,课间休息,