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1、复习1：正弦信号、正弦分布和正弦波,三种表达式的物理意义（1）（2）（3）,正弦信号,t,u,说明：此表达式表示的含义不是一个正弦波，只是说明u随着时间t是按正弦变化的。,+,-,-,-,-,-,-,-,正弦分布,x,u,说明：此表达式表示的含义不是一个正弦波， 而是说明u在空间位置上是正弦分布的。,+,+,+,+,-,+,+,+,正弦波,x,u,说明：此表达式表示的含义才是一个正弦波。,正弦信号、正弦分布和正弦波的关系,振源以平衡位置做正弦振动，该振动就是一个正弦信号：,该振动会激起水波，水波会向四周传播，则水波就是一个正弦波：,如果在某个时刻t0对水波拍一张照片，则这一瞬间水波的形状就是正
2、弦分布：,如果仅盯着波的某个位置（A点）一直观察，则该点的运行形式也是正弦信号：,A,正弦信号、正弦分布和正弦波的关系,电压源电压随时间按正弦规律变化，该电压就是一个正弦信号：,电压源激励产生的电压正弦波将会沿着均匀传输线向 +x 方向传播：,如果电压波是可见的，在某个时刻t0对电压波拍一张照片，则这一瞬间电压波的形状就是正弦分布：,+,-,如果仅观察某个位置处（A点）的电压变化，则该点的电压也是一个正弦信号：,正弦信号、正弦分布和正弦波的关系,+,-,x,u,10km,500V,-1000V,-800V,-100V,复习2：正弦波行波和驻波,正弦波运动的两种形式（1）（2）,行波运动方向,说
3、明：上述结论对于 一样适用。,行波运动速度和波长,A,B,行波的运动速度为：,行波的频率为：,行波的波长为：,行波波峰和波节,C,D,波峰,波峰,波节,波节,行波在传播的过程中，其波峰和波节的位置是不固定的，即行波总是要朝着一个方向推移的，这也是“行波”这个词的由来。,E,F,驻波,驻波的波峰和波节的位置是固定的，即驻波没有沿x方向运动，这也是“驻波”这一词的由来。驻波相当于一个停滞在原地不断上下振动（脉振）的正弦波，所以驻波也称脉振波。,驻波的分解,可见，一个驻波可以看作是由和驻波同频率的，幅值为驻波幅值的1/2，运动速度相同、方向相反的两个行波叠加而成的。,根据积化和差的三角公式，有：,说
4、明1,是行波。如果给其加上一个相位 ，则,依然是行波。,说明2,是一个振幅（幅值）为1的行波，如果乘以,一个常数，则,仅在振幅上发生了变化。,复习3 衰减的行波的表达式,如果向池塘的正中央扔一块石头，则会激起一个行波，这个行波会从激励点（石头入水的那个点）向四周传播。在传播的过程中，水波的能量会逐渐损耗，所以越是远离激励点，行波的振幅越小。当传输线中电流较大时，传输线的电阻会消耗电磁波的能量，所以电磁波在传递的过程中，其振幅可能随着传输距离的增大而衰减。,振幅随距离增大而衰减的行波的表达式,紫色的虚线称为包络线，指各个波峰或波谷的值一定在这条虚线上。,衰减因子,无衰减正弦波,衰减行波在不同时刻
5、的波形图,预习1 行波的相量表示法,复习1 微分方程的正弦稳态形式,时域形式 当电压电流都是正弦量且只求稳态解时，可将上述方程转换为相量方程求解：,时域内时间函数求导对应频域内用相量乘以 。,预习2 含行波的微分方程的 正弦稳态解法,u、i为正弦波且只求稳态解,预习2 含行波的微分方程的 正弦稳态解法,此微分方程的每个方程都含有两个未知量，要通过换元的方法变成两个一元微分方程求解。,两边同时对 x 求导,换元,整理,这是两个独立的一元二阶微分方程。其解法和动态电路相同，只是自变量变成了x 而已。,复习2 微分方程的解法,（1）求方程的特征根，令 ，则微分方程的特征多项式为：,解出 。,（2）方程的通解为：,（3）根据边界条件待定A1和A2。,预习2 含行波的微分方程的 正弦稳态解法,特征根：,通解：,特征根：,通解：,边界条件不同，待定出的系数就不同。,
