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1、2022年11月27日星期日,绝对值三角不等式,一、复习回顾,1.绝对值的定义：,|a|=,a ,a0,a ,a0,0 ,a=0,2.绝对值的几何意义：,实数a绝对值|a|表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.,实数a,b之差的绝对值|a-b|,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.,3.绝对值的运算性质：,定理的引入,先填写下表，再观察两数和的绝对值，与两数绝对值的和与差的关系.,2,5,-1,-,-3,-3,-1,-3,-1,-1,2,7,1,7,3,5,4,|a|-|b|a+b|a|+|b|,|a|-|b|a+b|a|+|b|,|a|-|b|a+b| |a|+|b|,|a|-|b|a+b
2、|a|+|b|,一般地,我们有以下结论：,由这个图，你还能发现什么结论？,例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?,解：如果生活区建于公路路碑的第 x km处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km,那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|),答: 生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.,S(x)=2(|x-10|+|x-20|)可化减为,课堂练习,B,D,课堂练习,例3.,例3.,例8.若不等式|xa|x2|1对任意实数x 恒成立，求实数a的取值范围 解:设y|xa|x2|， 则 y|ax|x2|(ax)(x2) |a2|， ymin|a2|. |xa|x2|1对 xR恒成立， |a2|1，解得： a1或a3. 实数a的取值范围是(-,13,+),
