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1、根式,知识点,1整数指数幂的概念,2运算性质,根式的定义,记为：,根指数,被开方数,根式,根式的性质,当n为奇数时： 正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数,记作：,当n为偶数时， 正数的n次方根有两个（互为相反数）,记作：,3. 负数没有偶次方根。,4. 0的任何次方根为0。,常用公式,1.,3. 根式的基本性质：,无此条件，公式不成立,指数-分数指数,正数的正分数指数幂,正数的负分数指数幂和0的分数指数幂,根指数是分母，幂指数是分子,0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义,有理指数幂的运算性质,练习,1求值：,解：,2. 用分数指数幂的形式表示下列各式：,1).,3. 计算下列
2、各式（式中字母都是正数）,4a,要点：分别计算系数和指数,4. 计算下列各式：,（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。,（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。,举例,4a,(1),(2),6.,7.,6,指数函数,指数函数的定义函数 y=ax, (a0,a1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,注意类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。,例2 比较大小： 1.72.5， 1.73 ； 0.8 -0.1 ， 0.8 -0.2 ； 1.70.3 ， 0.93.1,利用函数单调性,y= 1.7 x 在R是增函数,y= 0.8 x 在R是减函数,y= 1.7
3、 x 1, y= 0.8 x 1,练习,底数化为正数。,(2). 已知下列不等式，试比较m、n的大小,mn,mn,指数函数的应用,例1. 求下列函数的定义域、值域：,函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。,（1）定义域为x|x1；,值域为y|y0且y1,（2）,y1,值域为y|y1,（3）所求函数定义域为R,值域为y|y1,例2. 求函数 的单调区间，并证明。,解一（作商法）：设，x1x2,y2/y11，函数单调增,y2/y11，函数单调减,结合图像,解法二.（用复合函数的单调性）,在R内单减,在-,1)内，单减；1,)内，单增。,函数y在上单调递增，在上单调递减。,同增，异
4、减。,单调区间内的值域：边界值。,2x 在R内单增，x1x2：f(x1)f(x2),所以对于a取任意实数，f(x)为增函数。,练习,求下列函数的定义域和值域,1.,2.,a1,0a1,当a1时x0 ; 当0a1时x0,值域为 0y1,x - 3,y1, y0,值域为 (0,1)(1,+),指数函数3(函数的图象变换),1. y=f(x) y=f(x-a)：左右平移,a0时，向右平移a个单位；a0时，向左平移|a|个单位.,平移变换,2. y=f(x) y=f(x)+b：上下平移,b0时，向上平移b个单位；b0时，向下平移|b|个单位.,对称变换,y=f(x) y=f(-x)： （关于y轴对称）
5、,y=f(x) y= -f(x)： （关于x轴对称）,y=f(x) y= -f(-x)： （关于原点对称）,y=f(x) y=f(|x|)：把y轴右边的图像翻折到y轴左边,绝对值变换,y=f(x),y=f(x) y=|f(x)|：把x轴下方的图像翻折到x轴上方,反函数变换,y=f(x) y= f-1(x)： （关于 y=x 对称）,y=f(x),作图练习,1. 在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的图像,左移1个单位,右移2个单位,把 y 轴右边的图形翻折到 y 轴的左边,3. 作出函数 y= 2x -1的图像,把 x 轴下方的图形翻折到 x 轴上方,y= 2x -1,4. 作
6、出函数 y=|x-2|(x1) 的图象,分段函数：x2, y=(x-2)(x+1) x2, y= -(x-2)(x+1),x2的部分关于 x 轴对称,y=|x-2|(x1),f(a)=SAACC-SAAB-SBCC,()当a0时，y=ax+b 和 y=bax 的图象只可能是( ),y=bax=(ba)x,这是以ba为底的指数函数. 观察直线方程可知：在选择B中a0,b1,ba1,C中a0,b1,0ba1,D中a0,0b1,ba1.故选择B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合.,A,练习题,定义域：xR；值域： 0y1,2. 求下列函数的单调区间,复合函数：同增，异减,减区间为(-,2
7、;增区间为2,+),解答见后面,2）,分段讨论,增,增,减,减区间为0.5,+)；增区间为(-,0.5,解：2y=2x+2-x,2x 2y= 2x 2x+ 2x 2-x,u=2x : u2-2yu+1=0,xR, 0,y0: y1,xR; y1,偶函数,5. 函数 y=ax+m-1, (a0) 的图像在1，3，4象限，求：a, m 的取值范围,1,图像上下移动，过2，3，4象限,1,向下移动超过1个单位 m-1-1, m0,a1且m0,6. 求下列函数的值域,定义域：x +x 0,x0，u0,10u：增函数,值域: (1,+),t=2x, u=t2+6t+10,t0, u10,令：t=ax ，
8、01, 单增。,单增,结论： 01, f(x)单增。,方程 有负实数解， 求：a 的取值范围。,对数,底数,幂,指数,知a, x 求 b：乘方,知b, x 求 a：开方,知a, b 求 x：?,定义 一般地，如果a 的b次幂等于N, 就是: ab=N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,对数符号,底数,真数,以a为底N的对数,对数的值 和底数，真数有关。,例如：,2,-3,探究, 负数与零没有对数,（在指数式中 N 0 ）, 常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,记作 lgN, 自然对数,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数,记作 l
9、nN,（6）底数的取值范围,真数的取值范围范围,对数举例,例1. 将下列指数式写成对数式,log327=a,例2 . 将下列对数式写成指数式,27=128,10-2 =0.01,e2.303=10,例3. 计算,9x =27, 32x=33, 2x=3,16,-1,3,练习,1. 把下列指数式写成对数式,2. 把下列对数式写成指数式,3. 求下列各式的值,2,- 4,2,- 2,4,- 4,4. 求下列各式的值,1,0,2,3,5,2,对数的运算性质,复习重要公式, 负数与零没有对数,指数运算法则,对数运算性质,关于公式的几点注意,1. 简易语言表达,积的对数 = 对数的和,商的对数 = 对数的差,幂的对数 = 底数的对数与指数的积,2. 有时逆向运用公式运,3. 真数的取值范围必须是,是不成立的,是不成立的,4. 特别注意,应用举例,例1 计算,2,0,19,例3. 计算,0,练习,1.求下列各式的值,1,1,0,-1,
