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1、2022年11月27日星期日,(选修2-1)第一章 常用逻辑用语,1.2充分条件与必要条件1.2.2充要条件,问题 1 下列命题中的p是q的什么条件？,(4)若三角形的两个角相等，则三角形是等腰三角形；,(1)若曲线的方程是，则曲线是半径为的圆；,(2)若，则；,(3)若是奇函数，则；,问题 2 命题中的q又是p的什么条件？(学生自行回答),这是真命题，即pq，所以p是q的充分条件,这是假命题，即qp，所以p不是q的必要条件,结论：p是q的充分不必要条件,逆命题：若曲线是半径为的圆，则曲线的方程是；,(2)若，则；,这是真命题，即qp，所以p是q的必要条件,逆命题：若，则；,这是假命题，即pq
2、，所以p不是q的充分条件,结论：p是q的必要不充分条件,(3)若是偶函数，则；,这是假命题，即pq，所以p不是q的充分条件,结论：p是q的既不充分也不必要条件,这是假命题，即qp，所以p不是q的必要条件,逆命题：若，则是偶函数；,(4)若三角形的两个角相等，则三角形是等腰三角形；,这是真命题，即pq，所以p是q的充分条件,这是真命题，即qp，所以p是q的必要条件,结论：p是q的既充分又必要条件,简称充要条件,逆命题:若三角形是等腰三角形，则三角形的两个角相等；,定义,既有pq，又有qp，就记作pq，且称p与q互为充要条件,例,下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)，；(2)，；(3)，,解:在(1) (3) 中，pq，所以 (1)(3)中的p是q的充要条件在(2)中，qp，所以(2)中的p不是q的充要条件,在下列各题中的p是q的什么条件？(1)，； ，； ，有实根；是方程的一个根， ,是q的必要不充分条件,是q的充分不必要条件,是q的充要条件,是q的充要条件,练习,小结,若p q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.,若q p,则q是p的充分条件,p是q的必要条件.,若p q,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件.,课后再做好复习巩固. 谢谢！,再见！,
