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1、8.4 机械能守恒定律,机 械 能,1、定义：物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。 机械能包括动能、重力势能、弹性势能。2、表达式：,小钢球,实验中，小球的受力情况如何？受重力G和绳的拉力F作用 各个力的做功情况如何？拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球能做功。这个小实验说明了什么？小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。可见，重力势能和动能的总和保持不变。即机械能保持不变。,演示实验,小球的受力:重力G、支持力N、弹力F各个力的做功:G和N不做功，F做功这个小实验说明：小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化。小球在往复运动过程中
2、总能回到原来的位置，可见，弹性势能和动能的总和应该保持不变。即机械能保持不变。,演示实验,一、动能与势能的相互转化,1、动能和重力势能可以相互转化2、动能和弹性势能可以相互转化3、重力势能和弹性势能可以相互转化,质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。,根据动能定理，有,重力做功与重力势能的关系可知：,由以上两式可以得到：,A点,B点,在只有重力做功的物体系内，动能和重力势能可以相互转化，而机械能的总量保持不变。,同样可以证明：
3、在只有弹簧弹力做功的物体系内，动能与势能可以相互转化，而物体机械能的总量也保持不变。,由此可见：,二、机械能守恒定律：,表达式:,在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。,1、内容:,或:,2机械能守恒定律成立的条件：,只有重力或弹簧弹力做功(或除重力、弹簧弹力外其它力做功为零).,【例】,把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图）， 摆长为l ,最大偏角为 .小球运动到最低位置时的速度 是多大？,分析,拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；所以这个过程中只有重力对小球能做功，机械能守恒。,解,选择小球在最低位置时所在的水平面为零势能面,小球在最低
4、点O时为末状态：末状态的动能： Ek2=mv2/2重力势能： Ep2=0末状态的机械能为： Ek2+Ep2=mv2/2,根据机械能守恒定律有 ： Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,即 mgl ( 1- cos) =mv2/2,所以 v =,小球在最高点A时为初状态：初状态的动能： Ek1=0 初状态的重力势能： Ep1=mg(l-lcos）初状态的机械能： Ek1+Ep1=mg(l-lcos),【例】,把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图）， 摆长为l ,最大偏角为 .小球运动到最低位置时的速度 是多大？,一、机械能：物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。 ,二、物体的动能和势能可以相
5、互转化。,三、机械能守恒定律在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。,1、守恒条件：a、只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力 不做功（或其它力合力所做功为零） b、只发生动能和势能间的相互转化。,2、表达式： E= E2 或 EK+EP= EK2+EP2,四、机械能守恒定律的应用,小 结,课 堂 训 练,1、关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中 正确的是 （ ） A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C、外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒 D、物体若只有重力做功，机械能一定守恒,D,2
6、、如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）,3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g10m/s2则：物体上升的最大高度是多少？上升过程在何处重力势能和动能相等？,【解析】物体在运动过程红只有重力做功，故机械能守恒,以地面为零势能面，则：,在最高点动能为零，故：,由E1=E2，得：,解，得：h=5m,v0,h,【解析】物体在运动过程红只有重力做功，故
7、机械能守恒,以地面为零势能面，则：,设在h1高处重力势能和动能相等，得,由机械能守恒：E1=E2，得,最高点,3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g10m/s2则：物体上升的最大高度是多少？上升过程在何处重力势能和动能相等？,解，得：h=2.5m,4、长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？,【解析】：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m，则单位长度质量为mL,设桌面重力势能为零。初状态： 末状态：由机械能守恒定律得：EK1+EP1= EK2+EP2 即：,解得,初,末,机械能守恒定律解题的一般步骤,(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统) 及研究的过程。,(2)对研究对象进行受力分析，判断各力在 研究过程中的做功情况，判断是否符合 机械能守恒的条件。,(3)选取合适的零势能面，确定研究对象在 过程中的初始状态和末状态的机械能(包 括动能和势能)。,(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。,
