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1、第七节 闭环频率特性,闭环系统的时域性能，可以根据闭环频率特性来估算。对一、二阶系统，时域指标与闭环频域指标有着确定的关系，对于高阶系统，二者则有近似的对应关系。,一、闭环频率特性主要性能指标,闭环和开环频率特性之间的关系为：,闭环系统的幅频特性与相频特性为,闭环系统对数幅频特性为,闭环幅频特性如下图示，其主要的频域指标有：,闭环幅频特性的零频值M(0),零频率振幅值M(0)即为零时闭环幅频特性值。它反应了系统的稳态精度，M(0)越接近于1，系统的精度越高。M(0)1时，则表示系统有稳态误差。,相对谐振峰值Mr和谐振频率r,相对谐振峰值Mr是指闭环幅频特性的最大值Mmax与零频振幅值M(0)之
2、比。,相对谐振峰值Mr表征了系统的相对稳定性，Mr越大，则系统的稳定性越差。一般选择Mr1.11.5，系统可以获得满意的瞬态响应特性。,出现最大值Mmax时的频率叫做谐振频率r。,闭环频带宽度b,闭环幅频特性M()上，对应幅值等于0.707M(0)的频率b称为系统的带宽频率。0 b为系统的频宽。,大，表明系统能通过的信号频率很宽，反应速度快；,的确定要综合地考虑跟踪输入信号和抑制噪声的能力。,二、一阶系统和二阶系统频域指标与时域指标,一阶系统,闭环系统为惯性环节的频率特性为,闭环系统幅频特性、相频特性为,闭环频域指标为,阶跃响应时域指标为,二阶系统,闭环系统为二阶闭环系统的闭环频率特性为,闭环
3、幅频特性、相频特性为,时域指标与二阶系统参数 有下面的关系：,给出闭环频域指标 和 中的任何两个，可以通过解出 计算时间域指标；同样，给出时间域指标中的任何两个，可以确定闭环频域指标。,时，产生谐振,代入M()表达式，得谐振峰值,将,1、Mr与 的关系,2、Mr、b与ts的关系,由闭环带宽的定义可知,解出b与n 、 的关系,高阶系统,对于高阶系统，难以找出频域指标与时域指标之间的确切关系。但如果高阶系统在一对共轭闭环主导极点，可借用二阶系统公式计算。,（1）谐振峰值Mr与的 关系,（2）Mr、b与ts的关系,（3）与Mr的关系,对于二阶系统，根据的定义可推导出,对于高阶系统，可用下式近似计算,
4、开环对数频率特性与时域指标,开环对数幅频特性“三频段”概念,低频段,低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目，,通常指开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的区段，,低频段决定了系统的稳态精度。,中频段,（1）通过截止频率 的斜率为-20dB/dec,假设系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec,则，开环传递函数为,对单位反馈系统，其闭环传递函数为,相位裕度约为90，幅值裕度为无穷大，超调量为零，,调节时间,所以，系统具良好的动态品质。,（2）通过截止频率 的斜率为-40dB/dec,假设系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-40dB/dec,则，开环传递函数为,对单位反馈系统
5、，其闭环传递函数为,相位裕度为0，系统处于临界稳定状态，动态过程持续振荡。,（3）通过截止频率 的斜率为-60dB/dec,系统很难稳定,高频段,高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段,这部分特性是由开环传递函数小时间常数环节决定的。,在高频段,由于高频段远离 ,且幅值很低，因此对动态特性影响不大。,由于噪声的频率较控制信号的频率高得多，所以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。,通过以上分析，可以看出系统开环对数频率特性表征了系统的性能。对于最小相位系统，系统的性能完全可以由开环对数幅频特性反映出来。希望的系统开环对数幅频特性归纳起来不外乎以下几个方面：(1)如果要求具有一阶或二阶无静差特性，则开环对数幅频特性的低频段应有-20dB/dec或-40dB/dec的斜率。为保证系统的稳态精度，低频段应有较高的增益。(2)开环对数幅频特性以-20dB/dec斜率穿过0dB线，且具有一定的中频宽度，这样系统就有一定的稳定裕度，以保证闭环系统具有一定的平稳性。(3)具有尽可能大的剪切频率 ，以提高闭环系统的快速性。(4)为了提高系统抗高频干扰的能力，开环对数幅频特性高频段应有较大的斜率。,
