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1、考点1 匀变速直线运动的基本规律及推论,学案2 匀变速直线运动的规律及应用,1.应用这四个公式时应注意以下几点 (1)以上四式仅适用于匀变速直线运动。 (2)以上四式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。 (3)对匀减速直线运动，要注意减速为零后又反向匀加速的情况，以上四式均包含了这种情况，比如一物体做匀减速直线运动，当其位移为x时所用的时间应有两个解。,(4)对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大于“刹车”时间，则“刹车”时间以外的时间内车是
2、静止的。 (5)以上四式涉及到五个物理量，在v0、v、a、t、x中只要已知三个，其余两个就能求出。,2.对推论s=aT2的理解 (1)公式s=aT2的适用条件： 匀变速直线运动； s为连续相等的时间间隔内的位移差。 (2)进一步的推论：sm-sn=(m-n)aT2。 3.对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解。,【例1】观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车从静止开始做匀加速直 线运动，测得第一节车厢通过他用了5 s，列车全部通过他共用了20 s，这列车一 共由几节车厢组成(车厢等长且不计车厢间距离
3、)。,【解析】解法一：(常规方法求解)根据v0=0时，s=(1/2)at2计算。 设车厢共有n节，每节长约s，当第一节车厢完全通过观察者时，列车位移为s，经历时间为5 s。 由s=(1/2)at2，得s=(1/2)a52。 当列车全部通过观察者时，列车位移为ns,历时20 s，所以又有 ns=(1/2)a202， 由可得n=(20/5)2=16。 解法二：根据初速度为零的物体经历连续相等的位移所需时间比为: 来求解。 因为每节车厢长度相等，所以当每节车厢依次通过观察者时所需时间比应为： 。因为第一节车厢通过的时间为t1，列车全部通过所用时间为t，则 代入数据有 。 得n=16。,解法三：变相邻
4、相等位移为相邻相等时间，利用初速度为零的匀变速直线运动连续相同的时间内位移比为1:3:5来求解。 由于第一节车厢通过观察者历时5 s，全部车厢通过观察者历时20 s，现在把总时间20 s分为4等份，每份为5 s，由于第一个5 s有一节车厢通过，所以第二个、第三个、第四个5 s内应分别有3节、5节、7节等长的车厢通过，即20 s内有16节车厢通过，列车共有16节车厢。,解法二中利用了题目中的比例关系条件，便于计算，解法三则利用了更深层次的隐含条件，将该问题变换为相邻相等时间的问题，使问题更为简化。所以我们在解物理题时一定要挖掘题目中的隐含条件，从而使问题简化。另外，在使用比例关系时，一定要确定好
5、匀变速直线运动的初速度是不是为零。,1,一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，如图所示，每个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度。,【答案】1 m/s 2.5 m/s2,考点2 自由落体和竖直上抛运动,1.自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动，因此凡是初速度为零的匀加速直线运动的公式，自由落体运动都适用，用不着再去死记自由落体运动的公式，而且自由落体运动的加速度始终是已知的，它就是重力加速度g。另外巧用“纸带问题”的处理方法和初速度为零的匀变速直线运动规律的推论可使问题变得简捷，在解题中应引起足够的重视。 (1)自由落体加速度的
6、大小为g，方向总是竖直向下。 (2)初速度为零的匀加速直线运动的一切规律和推论对自由落体运动都是适用的。,2.处理竖直上抛运动时，分段法和整体法都可使用。 (1)分段法：上升阶段看做末速度为零、加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动。 (2)整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动时，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值；下降过程中vt为负值，物体在抛出点以上时，h为正值；物体在抛出点以下时，h为负值。 比较而言，整体法较简单，但需处理好各量的正负号问
7、题，对所求解的结果要注意其物理意义，同时要充分运用上升及下落过程的对称性等特殊规律。,【例2】某同学站在一平房边观察从檐边滴出的水滴，发现屋檐 的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴水刚好到达 地面，第2滴水和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他 测得窗户上、下沿的高度差为1 m，如图所示。由此求： (1)此屋檐的高度； (2)滴水的时间间隔。,【解析】解法一:设屋檐高度为h，滴水间隔为t，则 h=(1/2)g(4t)2 1=(1/2)g(3t)2-(1/2)g(2t)2 解得t=0.2 s h=3.2 m。,解法二:设第5滴水正欲滴下，第1滴水则刚好到地面，相邻两滴水的间隔各为s1、s2
8、、s3、s4，由推论知,s1:s2:s3:s4=1:3:5:7， 所以s2=(3/5)s3=3/5 m， s4=(7/5)s3=7/5 m。 所以屋檐高度为 H=s1+s2+s3+s4=1/5 m+3/5 m+5/5 m+7/5 m=3.2 m。 设相邻滴水间隔t，由推论知，s=s2-s1=gt2,本题的关键条件是相邻水滴之间的时间间隔t相等，根据题意可知屋檐的高度即为水滴自由下落4t所下落的高度，窗户上下沿之间的距离即为水滴自由下落3t和2t所下落的高度差。然后根据自由落体运动的规律即可求得结果。 由于各相邻水滴之间的时间间隔相等，即可联想到初速度为零的匀变速直线运动规律的推论，问题也就自然
9、得到解决。,2,气球下挂一重物，以v0=10 m/s匀速上升，当到达离地高h=175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度为多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2),【答案】7 s 60 m/s,考点3 追及、相遇问题的分析处理,在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据追及的两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程。同时要紧紧抓住追及相遇的一些临界条件，如： (1)当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最大； (2)当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距
10、离最小。,【例3】当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a=2 m/s2的加速度 由静止起动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的速度从客车 旁边同向驶过(不计车长)，则： (1)客车追上货车时离路口多远？ (2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？,【解析】(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间t相等，位移也相等， 即v2t1=(1/2)at12， 代入数据得t1=10 s。 s=(1/2)at12=(1/2)2102 m=100 m。 (2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度。 即v2=at2，代入数据，得t2=5 s。 s=v2t2-(1/2)at22=105 m-(1/2)252 m
11、=25 m。,开始一段时间内客车速度v1小于货车速度v2，两车之间的距离逐渐增大，当v1v2以后两车的距离逐渐减小，所以当两车速度相等时距离最大。两车同时开始计时，从同一地点出发，客车追上货车时，两车运动时间相等，运动位移相同。,3,一辆客车在平直公路上以30 m/s的速度行驶，突然发现正前方40 m处有一货车正以20 m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立即刹车，以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否会撞到货车上？,【答案】不能相撞,考点4 匀变速直线运动中的多过程问题,匀变速直线运动的多过程问题是对学生分析综合能力的考查，解决这类题目时，一定要分清过程，并明确各
12、过程中的量，如v、a、s等，以及各个量之间的联系，如下一过程的初速度即为上一过程的末速度等。然后各个过程应用匀变速直线运动的公式列方程求解。,【例4】粉笔头A轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上， 传送带上留下一条长度为4 m的划线。若使该传送带改做加速度大小为 1.5 m/s2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动 的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上 的位置与划线起点间的距离为多少？(g取10 m/s2),【解析】将粉笔头A在传送带上运动，设其加速度为a，加速时间为t，则vt-(1/2)at2=4 m,at=2 m/s，所以a=0
13、.5 m/s2。若传送带做匀减速运动，设粉笔头B的加速时间为t1，有v1=at1=v-at1，所以t1=v/(a+a)=2/(1.5+0.5) s=1 s。 此时粉笔头B在传送带上留下的划线长为：l1=s传送带-s粉笔头=vt1-(1/2)at12-(1/2)at12=21 m-(1/2)1.512 m-120.512 m=1 m。,此题有两个关键点,一是aA=aB=0.5 m/s2;二是传送带停止后,粉笔继续运动。,因传送带提供给粉笔头的加速度大小为0.5 m/s2，小于1.5 m/s2，故粉笔头相对传送带向前滑，到传送带速度减为零时，有v1=at2,v2=v1-at2,l2=s粉笔头-s传送带=v12-v22/(2a)-v12/(2a)=1/18 m。 传送带停止运动后，粉笔头继续在传送带上做匀减速运动直到停止，则l3=v22/(2a)=1/9 m，所以l=l1-l2-l3=5/6 m。,4,质量为m的飞机静止在水平直跑道上。飞机起飞过程可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为a1，运动时间为t1。当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度v0。飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的路程为s，受到的阻力恒为f。求第二阶段飞机运动的加速度a2和时间t2。,【答案】(v02-a12t12)/(2s-a1t12) (2s-a1t12)/(v0+a1t1),
