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1、-,1,兴国县埠头中学 方奕燚,等腰三角形,-,2,图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔,-,3,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,定义,-,4,AB、AC,BC,B、 C,CA、CB,AC,A、 B,AC、AD,ACD、 ADC,DC,图形,顶角,A,C,CAD,写一写,-,5,探究活动,1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。 （只剪一刀）,2、想一想：,（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、
2、底边、顶角、底角。,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,-,6,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,-,7,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,-,8,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,-,9,动画演示,A
3、,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,-,10,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,-,11,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,-,12,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,-,13,动画演示,A,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合
4、的部分？并指出重合的部分是什么？,底角,-,14,你发现了什么？,结论：1 等腰三角形是轴对称图形 2 等腰三角形的两底角相等,A,B,C,D,-,15,探知求证：,性质1、等腰三角形的两个底角相等。（简称等边对等角）,A,B,C,D,已知： ABC 中，ABAC 证明：作底边BC边上的中线AD 在ABD与ACD中： ABAC（已知） BDDC（作图） ADAD（公共边） ABDACD（SSS） BC（全等三角形对应角相等）,性质1的应用格式：在ABC 中ABAC（已知） BC（等边对等角）,求证：BC,-,16,证法欣赏,方法一：作顶角BAC的平分线AD。 AD平分BAC 12 在ABD与A
5、CD中ABAC（已知）12（已证） ADAD（公共边） ABD ACD（SAS） BC,A,C,B,D,方法二：作底边BC的高AD。 ADBC ADB ADC90在ABD与ACD中 ADB ADC90ABAC（已知） ADAD（公共边） ABD ACD（HL） BC,1,2,A,B,C,D,议一议：说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？,vbhs.gsp,-,17,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线
6、，又是底边上的高。,应用格式：ABAC 12（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （等腰三角形三线合一）,A,B,C,D,2,1,-,18,例1.等腰三角形中,如果已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,求出这个三角形的周长.,精例解析,解: 如果5cm长的边是腰,那么两腰的和是10cm,它大于另一边8cm,能构成三角形，
7、 所以这个三角形的 周长为: 5+5+8=18(cm) 如果8cm长的边是腰,那么两腰的和是16cm, 它大于另一边5cm,能构成三角形， 所以这个三角形的 周长为: 8+8+5=21(cm)答:这个三角形的周长是18cm或21(cm),小结：求等腰三角形的周长既要分类讨论又要注意三边关系。,-,19,例2：如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数,解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDCA=ABD(等边对等角),设A= 则,BDC=A+ABD=2,ABC=C=BDC=2,A+ABC+C=,在ABC中A=36度 ABC=C=72度,精例解析,
8、-,20,基础训练,（1）已知等腰三形的一个顶角为36 ，则它的两个底角 分别为 .,（2）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角分别为 .,。,72 、72,70 、70,或 40 、100,巩固练习,小结：求等腰三角形的内角度数既要分类讨论又要注意三角形的内角和为180.,-,21,能力训练,ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， DEAB 于E DFAC于F. 求证：DEDF,A,B,C,D,E,F,证明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD 又D是BC中点（已知） BDDC ABAC（已知） BC（等边对等角） 在DBE与DCF中 DEBDFC（已证） BC（已证） BDDC（已证） BDE CDF（AAS） DEDF,方法二：连AD ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分线上的点到这个角 的两边距离相等）,-,22,反思收获,1、等腰三角形的定义，2、等腰三角形的性质： 等腰三角形具有轴对称性 等腰三角形两底角相等 (简称:等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底上的高和底边上的中线完全重合. (简称:三线合一)3、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解,-,23,布置作业,1、预习课本P5253 2、书面作业P56面、1、2,-,24,谢谢,
