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1、几何概型第二课时,1几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型 2几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 (2)每个基本事件出现的可能性 ,长度(面积或体积),无限多个,相等,知识回顾,3几何概型概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式为： P(A) .,4几何概型与古典概型的区别,有限个,无限个,等可能,1/n,0,等可能,P（A）=,例3. 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报
2、纸(称为事件A)的概率是多少?,解:设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为时间y。(x,y)可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域为 ，这是一个正方形区域，面积为 ，事件A表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为这是一个几何概型，所以,1.本事件包含了两个变量，所以所有事件包含的区域是平面内正方形区域。2.A事件包含的区域是难点，怎么表示出A事件？怎么画出区域？先画边界，再画区域，注意A事件所在区域在所有事件区域之内.3.求A事件所在区域的面积，先求出边界之间的交点，再求面积；直接求不好求时，可用间接法。,注意：,9、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，
3、假设它们在一昼夜的时间段内随机到达，求至少有一艘轮船需要等待的概率。,解：记 分别表示两艘轮船到达的时刻，则有,“至少有一艘轮船需要等待”即,如图，利用几何概率可求得,x,y,18,18,P142 B组 1、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。,解：设甲到达的时间为x，乙到达的时间为y，则：,若至少一艘船在停靠泊位时必须等待，则：,或,必须等待的概率为：,主法：容易理解，画图复杂,次法：容易理解，为后续题目准备，但画图复杂,不容易理解，但容易画图,xyx+6或yxy+6或y=x，学生的理解角度,另外：
4、看报纸例题中也有这么个疑问，yx? yx？,不考虑先后，只看时间差： -6x-y6,练习.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船 的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的. (1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时,求它们中 的任何一条船不需要等待码头空出的概率； (2)如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为 2小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出 的概率.,解 (1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y, 则0 x24,0y24且y-x4或y-x-4.作出区域设“两船无需等待码头空出”为事件A,(2)当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时,两船不需等待码头空出,则
5、满足x-y2或y-x4,设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B,画出区域,返回,变式练习：(3)如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为 2小时,求它们中的至少一条船必须等待码头空出 的概率.,(3)当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时,两船需要等待码头空出,则满足0 x-y2或0y-x4,或x-y=0设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B,画出区域,不考虑先后，只看时间差：-4x-y2,作业：P142，B,1,试验的全部结果所构成的区域为,构成事件A的区域为,所以所求的概率,练习:5(会面问题)甲、乙二人约定在0点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即
6、离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是,即 点 M 落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的.,.M(X,Y),二人会面的条件是：,0 1 2 3 4 5,y,x,54321,y=x+1,y=x -1,记“两人会面”为事件A,例3、甲乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可能的,如果甲船的停泊时间是4小时,乙船的停泊时间是2小时,求它们中一艘船停泊时必须等待一段时间的概率
7、.,变式：例3条件不变,求它们中的任何一条船都不需要等待码头空出的概率.,变式：如果两艘船停泊的时间都是4小时,求它们中一艘船停泊时必须等待一段时间的概率.,221/288,67/288,11/36,16甲、乙两人街头约会，约定谁先到后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可离开如果甲1点半到达假设乙在1点到2点之间何时到达是等可能的，则甲、乙能会面的概率为()A. B. C. D.答案B,市学案 P91 3.3.1几何概型 16题,市学案P93 3.3.2均匀随机数的产生自我测评 14题,14.用计算器生成两0,1上的均匀随机数，问这两个随机数的差小于0.5的概率为( ),市学案P95 单
8、元自主练习二 13题13.从0,1之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是（ ）,市学案P96 小结与复习 自我测评 2题2.在区间0,1上任取两个数a,b，则方程x2+ax+b2=0有实根的概率为（ ）A. B. C. D.,4.已知|x|2,|y|2点P的坐标为(x，y)(1)求当x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率；(2)求当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率,解：(1)如右图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界),（2）满足x,y Z，且 的点(x,y)有25
9、个，满足x,y Z，且(x-2)2+(y-2)24的点(x,y)有6个，所求的概率为,古典概型,几何概型,相同,区别,求解方法,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,课堂小结,几何概型的概率公式.,列举法,几何测度法,四、体会概念,举例说明生活中常见的几何概型,（交通灯问题）一个路口的交通灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。,例3.一条直线型街道的A、B两盏路灯之间的距离为120米，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯C、
10、D，顺序为A、C、D、B. 问A与C、B与D之间的距离都不小于40米的概率是多少？,解：设A与C、B与D之间的距离分别为x米、y米.则所有可能结果为：记A与C、B与D之间的距离都不小于40米为事件A，则事件A的可能结果为.如图所示，试验全部结果构成区域为直线 与两坐标轴所围成的ABC. 而事件A所构成区域是三条直线所夹中间的阴影部分.,根据几何概型公式，得到：,所以，A与C、B与D之间的距离都不小于40米的概率为,.,2. 将长为l的棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率.,解：设A=“3段长度能构成三角形”，x，y 分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为lxy，,试验的全部结果可构成
11、集合 =(x，y)| 0 xl，0yl，0 x+yl，,要使3段长度能构成三角形，当且仅当任意两段长度之和大于第3段长度。,故所求结果构成的集合A=(x，y)| x+y ,x ,y ,即x+ylxy (x+y) ；x+lxyy y ；同理x 。,由图可知，所求概率为 P(A)=,举一反三4. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，小布袋只有3个黄色、3个白色的球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板，写道：“摸球方法：从小布袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱”.（1）摸出的3个球
12、为白球的概率是多少？(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？,解析： 把3个黄球标记为A、B、C，3个白球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.（1）事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球P（E）= =0.05.（2）事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）= =0.45.(3)事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）= =0.1.假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次,不发生有90次,则一天可赚901-105=40,所以每月可赚1 200元.,
