[数学]第7章FIR数字滤波器设计 窗函数设计法ppt课件.ppt

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1、2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,1,第7章 FIR数字滤波器设计,一、前次课程内容回顾 二、本次课程主要内容及重点和难点提示 三、本次课程主要讲述的章节 7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思想 7.3.2 常用窗函数 7.3.3 设计步骤四、本次课程内容小结,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,2,一、前次课程内容回顾,在前次课程中，主要讲述了下面几个方面的内容：1、讨论了IIR滤波器所固有的缺陷IIR数字滤波器的设计过程中，只是对滤波器的幅频特性进行了研究，而对相频特性却没有考虑，所以IIR数字滤波器的相位特性通常是非线性的。 如果要用IIR滤波器实现

2、线性的相位特性，则必须对其相位特性用全通滤波器进行校正，其结果使得滤波器设计变得复杂，实现困难，成本提高。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,3,一、前次课程内容回顾,2、列举了FIR滤波器的特点(1) 给h(n)附加一定条件就可实现严格的线性相位特性；(2) FIR滤波器只有z=0处的极点，所以系统总是稳定；(3) 由于h(n)为有限长，便于采用FFT进行系统运算，运算效率高；(4) FIR滤波器的阶数由h(n)的长度决定，所以一个具有良好的幅频特性的FIR滤波器的阶数往往都比较高。(5) FIR滤波器适合用于高保真度的信号处理图像处理以及数据传输语音或音频信号处理,当FI

3、R滤波器的单位脉冲响应为对称的实序列时，即其相位频率特性具有严格的线性特性。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,4,一、前次课程内容回顾,3、说明了FIR滤波器的设计思想和设计方法FIR滤波器的主要设计方法有：窗函数法、频率采样法、切比雪夫等波纹逼近法等。 FIR滤波器的设计思想是：在保证线性相位条件的前提下，选择合适的h(n)长度N，使其传输函数满足技术指标要求。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,5,一、前次课程内容回顾,4、分析了FIR滤波器线性相位的条件和特点当FIR滤波器的单位脉冲响应为对称的实序列时，其相位频率特性具有严格的线性特性，这种线性特性

4、可保证系统无相位失真。线性相位条件为： 具有线性相位特性的FIR滤波器其幅度特性与脉冲响应长度的奇偶性有关，且频域也有相应的对称性，即,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,6,二、本次课程主要内容及重点和难点提示,1、本次课程的主要内容FIR滤波器窗函数设计法的基本思想FIR滤波器常用窗函数介绍FIR滤波器窗函数设计法的设计步骤FIR滤波器窗函数设计法的MATLAB实现实例2、重点内容FIR滤波器窗函数设计法基本思想的掌握和理解FIR滤波器窗函数设计法设计步骤的掌握3、难点内容对FIR滤波器窗函数设计法基本思想的理解根据窗函数设计法的基本思想，如何利用MATLAB软件工具设计F

5、IR滤波器,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,7,三、本次课程主要讲述的章节,本次课程主要讲述下列章节： 7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思想 7.3.2 常用窗函数 7.3.3 设计步骤,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,8,7.3 窗函数设计法,通过第6章可知IIR数字滤波器设计的主要方法是:先设计一个模拟低通滤波器，然后把它转换成相应的数字滤波器。对于FIR滤波器来说，设计方法的关键要求之一就是保证线性相位条件。而IIR滤波器的设计方法中只对幅度特性进行了设计故无法保证这一点。所以，FIR滤波器的设计需要采用完全不同的方法。FIR滤波器的设计方法

6、主要有：窗函数法、频率采样法、切比雪夫逼近法等。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,9,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,1、窗函数设计法的提出通常希望所设计的滤波器具有理想的幅频和相频特性。理想低通滤波器的频率特性可表示如下：对应的单位脉冲响应为：式中：,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,10,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,从前面的简单理论推导及上面的两幅图可知：所以理想低通滤波器是无法实现的。,由于理想低通滤波器频率特性 在边界频率处不连续，故其时域信号 一定是无限时宽的，也是非因果的序列。,2022/11/28,第7章 FIR数

7、字滤波器设计,11,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,如果要实现一个具有理想线性相位特性的滤波器，其幅频特性只能采取逼近理想幅频特性的方法实现。如何逼近理想幅频特性呢？,可以把 进行截取，并保证截取过程中序列保持对称，截取长度为N，对称点为 。,若截取后序列为 ，则可用下式表示为：,式中， 为截取函数，又称窗函数。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,12,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,需要说明的是：窗函数有多种形式，为保证加窗后系统的线性相位特性，必须保证加窗后的序列关于点 对称 。,从截取的原理看出:若 ,即 是矩形序列，则序列 可以认为是从一个矩形

8、窗口看到的一部分 。,理想滤波器单位脉冲响应 经过矩形窗函数截取后变为 ,且,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,13,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,2、窗函数设计法的设计思想窗函数法的设计思想是：加窗截取理想滤波器的单位脉冲响应的一段作为所要设计的滤波器的脉冲响应。,显然在保证 对称性的前提下，窗函数长度N越长，则 越接近 。但是误差是肯定存在的，这种误差称为截断误差。,也即：用一个长度为N的序列 替代 作为实际设计的滤波器的的单位脉冲响应，其系统函数为：这种设计思想称为窗函数设计法。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,14,7.3 窗函数设计

9、法 7.3.1 基本思路,3、窗函数设计法引起的误差,通常 为周期为 的函数，所以它的傅里叶级数形式为：,由于加窗后无限长的 变为有限长的 ，所以 仅仅是 的有限项傅里叶级数，两者必然产生误差，误差的最大点一定发生在不连续的边界频率点上。,显然，傅里叶级数项越多， 和 的误差就越小。但是 长度越长，滤波器就越复杂，实现成本也就越大。所以应尽可能的用最小的 长度设计满足技术指标要求的FIR滤波器。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,15,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,4、加窗后理想滤波器的特性变换分析要确定如何设计一个FIR滤波器，首先得对加窗后的理想滤波器的特性

10、变化进行分析，并研究减少由截断引起的误差的途径，从而提出FIR滤波器的设计步骤。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,16,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,下面将以矩形窗函数为例，首先分析加窗后理想低通滤波器频率特性变换。由于：,若用 和 表示 和 的傅立叶变换，则：,上式中 ，称为矩形窗的幅度函数 。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,17,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,由式7-30可知：所以：,若用 表示理想低通滤波器的幅度函数，则:,重写 得： ，则：,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,18,7.3 窗函数设计

11、法 7.3.1 基本思路,上式的卷积过程如下：,当 时， 等于图(a)与(b)两个波形的乘积积分;,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,19,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,当 时，如图(d), 的主瓣完全在区间 内，而且最大的一个负峰已移出区间 外,所以积分值 取得最大峰值;,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,20,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,当 时，如图(c),当 时，积分值 近似为 的一半波形的积分。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,21,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,当 时，如等图(e),

12、的主瓣完全移出 之外，而且最大的一个负峰还完全留在 区间内，所以积分值 在该点形成最大负峰 。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,22,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,因此，上式积分值 为前面多个图形的叠加,叠加后的 波形如图(f)：,矩形窗卷积过程演示,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,23,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,通过对理想滤波器 加矩形窗处理后，频率特性从 变化为 ，表现在以下四点：,1、 的最大正峰与最大负峰对应的频率之间的相距为：,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,24,7.3 窗函数设计法 7.3

13、.1 基本思路,2、在理想特性的不连续点 附近形成过渡带。过渡带的宽度近似等于 的主瓣宽度 。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,25,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,26,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,4、通带与阻带中波动的情况与窗函数的幅度特性有关。N越大， 的波动越快，通带、阻带内的波动也就越快。 波动的大小取决于 旁瓣的大小。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,27,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,5、减少截断误差的途径（1）吉布斯效应通过前面的分析，我们已经知

14、道：由于对理想滤波器加窗产生了截断效应，使得我们设计得到的滤波器频率特性与理想滤波器频率特性相比，不但产生了诸如:出现过渡带，通带、阻带产生波动，阻带衰减减小等一系列的问题。这里，就把用矩形窗截取理想滤波器后在频域产生的结果称为吉布斯效应。吉布斯效应直接影响滤波的性能，导致通带内的平稳性变差和阻带衰减不能满足技术指标。通常滤波器设计都要求过渡带越窄越好，阻带衰减越大越好。所以设计滤波器的方法要使吉布斯效应的影响降低到最小。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,28,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,5、减少截断误差的途径(1)增加窗的长度N但是，增加窗的长度N能否减小

15、通带和阻带的波动呢？,从用矩形窗对理想滤波器的影响看出，如果增大窗的长度N，可以减小窗的主瓣宽度 ，从而减小 过渡带的宽度。,过渡带形成于理想特性的不连续点 附近。过渡带的宽度近似等于 的主瓣宽度 。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,29,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,第一旁瓣发生在 处，则,也即，随着N的增加，主旁瓣将同步增加，并且旁瓣比主瓣低13.5dB。当N增加时，波动加快，当 时，,的波动由 的旁瓣及余振引起，主要影响是第一旁瓣。在主瓣附近由于 很小，故式(7-35)可写为：,旁瓣与主瓣幅度相比,由此分析，N的增加并不能减小 的波动情况。,2022/1

16、1/28,第7章 FIR数字滤波器设计,30,7.3 窗函数设计法 7.3.1 基本思路,(2)改变窗函数的形状从前面的分析可知，要想减小吉布斯效应的影响，增加N是无法实现的。如果改变窗函数的形状，使其幅度函数具有较低的旁瓣幅度，就可减小通带、阻带的波动，并加大阻带衰减。但是这时主瓣将会加宽以包含更多的能量，故而将会增加过渡带宽度。所以当N一定时，减小波动和减小过渡带是一对矛盾。必须根据实际要求，选择合适的窗函数以满足波动要求，然后选择N满足过渡带指标。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,31,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,如前所述，调整窗口长度N可以有效地控

17、制过渡带的宽度，但对减少带内波动以及加大阻带衰减没有作用。所以必须重新选择窗函数对理想滤波器进行截取。一个实际的滤波器的单位脉冲响应可表示成下式：几种常见的窗函数：(只给出窗函数定义和幅度特性),下面介绍的几种窗函数 是前辈科学家们提出的并以他们的名字命名的。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,32,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,1、矩形窗(Rectangular window),它的主瓣宽度为 ，第一旁瓣比主瓣低13dB 。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,33,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,N=49;n=1:N;wdrc

18、=boxcar(N);figure(1);stem(n,wdrc,r.);grid onaxis(0,N,0,1.1);ylabel(W(n);xlabel(n);title(50点矩形窗);,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,34,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,2、三角形窗(Bartlett window),它的主瓣宽度为 ，第一旁瓣比主瓣低26dB 。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,35,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,N=49;n=1:N;wdbt=triang(N);figure(2);stem(n,wdbt,r.)

19、;grid onaxis(0,N,0,1.1);ylabel(W(n);xlabel(n);title(50点三角窗);,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,36,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,3、汉宁窗(Hanning window)(又称：升余弦窗),它的主瓣宽度为 ，第一旁瓣比主瓣低31dB 。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,37,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,上式说明：汉宁窗幅度函数由三部分相加而成，其结果是使主瓣集中了更多的能量如下图所示，而旁瓣由于三部分相加时相互抵消而变小，其代价是主瓣宽度增加，但阻带衰减加大。

20、,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,38,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,N=49;n=1:N;wdhn=hanning(N);figure(3);stem(n,wdhn,r.);grid onaxis(0,N,0,1.1);ylabel(W(n);xlabel(n);title(50点汉宁窗);,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,39,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,4、汉明窗(Hamming windows)(又称：改进的升余弦窗),它的主瓣宽度为 ，第一旁瓣比主瓣低41dB 。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器

21、设计,40,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,N=49;n=1:N;wdhm=hanming(N);figure(3);stem(n,wdhm,r.);grid onaxis(0,N,0,1.1);ylabel(W(n);xlabel(n);title(50点汉明窗);,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,41,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,5、布莱克曼窗(Blackman window),该幅度函数由五部分组成，五部分相加的结果使得旁瓣得到进一步抵消，阻带衰减加大，而过渡带加大到 。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,42,7.3

22、 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,5、布莱克曼窗(Blackman window),2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,43,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,N=49;n=1:N;wdbl=blackman(N);figure(3);stem(n,wdbl,r.);grid onaxis(0,N,0,1.1);ylabel(W(n);xlabel(n);title(50点布莱克曼窗);,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,44,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,6、凯塞-贝塞尔窗(Kaiser-Basel window),用以控制

23、窗的形状。通常 加大，主瓣加宽，旁瓣减小。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,45,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,N=49;n=1:N;wdks=kaiser(N,beta);figure(3);stem(n,kaiser,r.);grid onaxis(0,N,0,1.1);ylabel(W(n);xlabel(n);title(50点凯塞窗);,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,46,7.3 窗函数设计法 7.3.2 常用窗函数,窗函数设计法演示,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,47,7.3 窗函数设计法 7.3.3

24、设计步骤,根据上面分析，设计一个FIR低通滤波器通常按下面步骤进行：1、根据滤波器设计要求指标，确定滤波器的过渡带宽和阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗的宽度N。,图7.17 FIR滤波器技术指标,图中通带波动:,阻带最小衰减:,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,48,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,具体来讲： （2）然后可根据过渡带宽度小于给定指标的原则确定窗函数的长度N。指标给定的过渡带宽度由下式给出：不同的窗函数，过渡带计算公式不同(见表7-2 )，但过渡带与窗函数的长度N成反比，由此可确定出长度N。N选则的原则是在保证阻带衰减要求的情况下，尽量选择较小

25、的N。当N和窗函数类型确定后，可根据MATLAB提供函数求出相应的窗函数。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,49,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,2、根据所要求的理想滤波器求出单位脉冲响应 。,对理想低通滤波器有：,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,50,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,可利用MATLAB进行理想低通滤波器单位脉冲相应的求解，程序如下：function hd=ideallp(wc,N); %wc=截止频率(弧度), N=滤波器长度alpha=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-alpha+1e-10; %加小数避

26、免除零操做hd=sin(wc*m)./(pi*m); %求hd = 0到N-1之间的理想脉冲响应N=101; wc=0.2*pi; n=0:N-1; %给定理想滤波器长度和截止频率y=ideallp(wc,N); %产生脉冲响应序列stem(n,y,.); %画出序列杆状图见图7.18,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,51,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,采样间隔应足够大并满足采样定理，以保证窗口内 与 足够逼近。,计算滤波器的单位脉冲响应 ，根据窗函数设计理论，得：,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,52,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设

27、计步骤,由于 结果往往很复杂，求解 非常困难，故可借助MATLAB工具完成。,3、根据求得的 求出其频率响应：,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,53,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,下面的程序就给出了dB值表示的幅度响应、相位相位、群延时响应。,调用该函数并将所设计的滤波器系数向量输入，就可以返回各种频率响应指标，与设计要求进行比较。,function db,mag,pha,grd,w=myfreqz(b,a); %给定滤波器系数向量，返回幅度响应、相位相位、群延时响应N=1000;H,W=freqz(b,a,N,whole);%用单位圆上N点采样值并返回复数频

28、率特性H和相应频率点H=(H(1:1:501);W=(W(1:1:501); %取0pi区间的501个样点,并转置成列向量mag=abs(H); %取幅频特性db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %求对数并归一化pha=angle(H); %求相位特性grd=grpdelay(b,a,w); %求群延时,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,54,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,4、根据频滤响应验证是否满足技术指标。若不满足指标要求，则应调整窗函数类型或长度，然后重复(1)、(2)、(3)、(4)步，直到满足要求为止。,2022/11/28,第

29、7章 FIR数字滤波器设计,55,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,【例7.2】 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计一个FIR滤波器，N=21，Wc0.3。解：本题目已经给出了窗函数类型和长度，可省去第(1)步。程序如下：WC=0.3*pi;N=21;%给出指标和长度Nhd=ideallp(WC,N); %求出给定指标下的理想脉冲响应Wd1=boxcar(N);h1=hd.*Wd1; %用矩形窗设计Wd2=hamming(N);h2=hd.*Wd2;%用汉明窗设计Wd3=blackman(N);h3=hd.*Wd3; %用布莱克曼窗设计H1,W=freqz(h1,1); %求h1频率特

30、性H2,W=freqz(h2,1); %求h2频率特性H3,W=freqz(h3,1); %求h3频率特性subplot(1,2,1);plot(W,abs(H1),W,abs(H2),:,W,abs(H3),-.); %画出幅频特性绝对值legend(Rectanle,Hamming,Blacman);%标注subplot(1,2,2);plot(W,20*log10(abs(H1),W,20*log10(abs(H2),:,W,20*log10(abs(H3),-.);%画对数特性legend(Rectanle,Hamming,Blacman);%标注,2022/11/28,第7章 FIR

31、数字滤波器设计,56,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,57,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,【例7.3】 设计一个数字FIR低通滤波器，其技术指标如下： 解：题目中阻带最小衰减为50dB，根据表7-2可选汉明窗为窗函数。过渡带宽度： 长度：,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,58,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;deltaw=ws-wp; %计算过渡带N = ceil(6.6*pi/deltaw)+1; %求滤波器长度Nn=0:1:N-1; wc =

32、 (ws+wp)/2; hd = ideallp(wc,N); %求理想脉冲响应w_ham = (hamming(N); %求窗函数h = hd .*w_ham; %求带求滤波器脉冲响应db,mag,pha,grd,w =myfreqz(h,1);%求滤波器幅频特性、相频特性、群延时delta_w = 2*pi/1000;Rp = -(min(db(1:1:wp/delta_w+1) %求通带波动As = -(max(db(ws/delta_w+1:1:501)%求阻带衰减subplot(1,1,1) %画图subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(理想脉冲响应); ax

33、is(0 N-1,-0.1 0.3); ylabel(hd(n)subplot(2,2,2);stem(n,w_ham);title(汉明窗); axis(0 N-1 0 1.1);ylabel (w(n)subplot(2,2,3);stem(n,h);title(实际脉冲响应); axis(0 N-1 -0.1 0.3); ylabel(h(n)subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title(幅度响应);grid; axis(0 1 -100 10);ylabel(dB),2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,59,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计

34、步骤,窗函数法也可设计出其他类型的滤波器，如高通、带通、带阻滤波器。只要滤波器幅度特性为矩形特性，就可以用理想滤波器叠加而成，如图7.21所示。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,60,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,窗函数法设计其他类型的滤波器小节如下：(1) 一个带通滤波器可以用两个低通滤波器相减而成；(2) 一个高通滤波器可用一个全通滤波器积案减去一个低通滤波器而成；(3) 一个带阻滤波器可用一个高通滤波器加上一个低通滤波器而成，或用全通滤波器减去带通滤波器而成。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,61,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设

35、计步骤,理想低通滤波器脉冲响应为理想带通滤波器脉冲响应可写为理想高通滤波器脉冲响应可写为理想带阻滤波器脉冲响应可写为,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,62,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,选定窗函数 即可求得所需的各类线性相位滤波器的脉冲响应为：选择窗函数的原则仍然是由过渡带宽确定窗的长度N，由阻带衰减确定窗的类型。但是由于幅度特性和长度N以及脉冲响应的对称形状有关(见表7-1)应特别注意。比如对高通滤波器来说只能取偶对称奇数或奇对称偶数情况(1)(4)，而带阻滤波器则只能选偶对称奇数情况(1)。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,63,7.3

36、 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,【例7.4】 用窗函数法(凯塞窗)设计一个数字FIR带通滤波器,其技术指标如下：下阻带边缘： 下通带边缘：上通带边缘： 上阻带边缘：,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,64,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,解: 带通滤波器有两个过渡带，在线性相位设计中两个过渡带必须相同。根据技术指标查表7-2、表7-3得知选用布莱克曼窗和凯塞窗都能满足要求，题目中选用凯塞窗。理想滤波器由两个低通理想滤波器相减而成。 Matlab程序如下：ws1 = 0.2*pi; wp1 = 0.35*pi; wp2 = 0.65*pi; ws2 = 0.8

37、*pi; As = 60;deltaw = min(wp1-ws1),(ws2-wp2); %计算，取两个过渡带中的小的一个N = ceil(10*pi/deltaw); %求窗函数长，要保证为奇数n = 0:1:N-1;wc1 = (wp1+ws1)/2; wc2 = (wp2+ws2)/2; %取通带阻带频率平均值为截止频率hd = ideallp(wc2,N)-ideal_lp(wc1,N); %理想带通滤波器脉冲响应beta=5.568; w_kai = (kaiser(N,beta);%求窗函数,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,65,7.3 窗函数设计法 7.3.

38、3 设计步骤,h = hd.*w_kai; %求所求带通滤波器脉冲响应db,mag,pha,grd,w = freqz_m(h,1); %求频率特性验证指标delta_w = 2*pi/1000;Rp = -min(db(wp1/delta_w+1:1:wp2/delta_w)%求通带波动As = -round(max(db(ws2/delta_w+1:1:501)%求阻带衰减subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(理想脉冲响应);axis(0 N-1 -0.4 0.5); ylabel(hd(n) %画图subplot(2,2,2);stem(n,w_kai);tit

39、le(凯塞窗);axis(0 N-1 0 1.1);ylabel (w(n)subplot(2,2,3);stem(n,h);title(实际脉冲响应);axis(0 N-1 -0.4 0.5); ylabel(h(n)subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title(幅度响应);grid;axis(0 1 -150 10);ylabel(dB),2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,66,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,67,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,MATLAB的信号处理工具

40、箱提供了利用窗函数设计FIR滤波器的子函数fir1。调用格式为：b=fir1(N,wn,type,window)； 各参数属性如下：B:返回长度为N+1的滤波器系数向量N:给定滤波器阶数Wn:边界频率Type:高通、低通等窗的类型。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,68,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,【例7.5】 用fir1函数设计一个带阻滤波器，上下截止频率为 和 ，用blackman窗。解：N=51; wn=0.3,0.5; %给定指标fir1(N-1,wn,stop,blackman(N);%生成脉冲响应H,W=freqz(b,1); %求频谱subpl

41、ot(2,1,1);plot(W/pi,abs(H); %画频率响应subplot(2,1,2);stem(0:N-1,b); %画脉冲响应,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,69,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,70,四、本次课程内容小节,1、窗函数法的设计思想是加窗截取理想滤波器的单位脉冲响应的一段作为所要设计的滤波器的脉冲响应。2、加窗后由于截断效应，不但产生了过渡带，而且所设计的滤波器与理想特性相比幅度产生了波动，使阻带衰减减小。3、增加窗的长度可减小过渡带，但不能减小波动。改变窗的形状，可以使阻带衰减降

42、低，但却以增加过渡带为代价。4、有各种窗函数可供选择。窗函数法设计简单，实用，但边界频率不易控制。,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,71,四、本次课程内容小节,5、FIR低通滤波器窗函数的设计步骤如下：（1）根据滤波器设计要求指标，确定滤波器的过渡带宽和阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗的宽度N。（4）根据频滤响应验证是否满足技术指标。若不满足指标要求，则应调整窗函数类型或长度，然后重复(1)、(2)、(3)、(4)步，直到满足要求为止。,（2）根据所要求的理想滤波器求出单位脉冲响应 。,（3）根据求得的 求出其频率响应：,2022/11/28,第7章 FIR数字滤波器设计,72,7.3 窗函数设计法 7.3.3 设计步骤,6、窗函数法也可设计出其他类型的滤波器，如高通、带通、带阻滤波器。只要滤波器幅度特性为矩形特性，就可以用理想滤波器叠加而成，如图7.21所示。,