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1、1,第五章 静定平面桁架,2,静定平面桁架,第五章 静定平面桁架,5-1 平面桁架的计算简图,5-2 结点法,5-3 截面法,5-4 截面法和结点法的联合运用,5-5 各式桁架比较,5-6 组合结构的计算,5-7 用零载法分析体系的几何组成,3,51 平面桁架的计算简图,1. 桁架：,2. 桁架计算简图的基本假定,（1）各结点都是无摩擦的理想铰；,（2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；,（3）荷载只作用在结点上并在桁架平面内。,实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力）,结点均为铰结点的结构。,静定平面桁架,返 回,4,铰,静定平面桁架,返 回,5,3 .桁架的各部分名称,跨度
2、L,节间长度d,桁高H,下弦杆,上弦杆,腹杆,斜杆,竖杆,静定平面桁架,返 回,6,4. 桁架的分类,（1）按外形分为：,a. 平行弦桁架；,b. 折弦桁架；,c. 三角形桁架。,（2）按照竖向荷载是否引起水平反力（推力）分为：,a. 梁式桁架（无推力桁架）；,b. 拱式桁架（有推力桁架）。,（3）按几何组成方式分为：,a. 简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体而组成的桁架；,b. 联合桁架：由简单桁架按基本组成规则而联合组成的桁架；,c.复杂桁架。,静定平面桁架,返 回,7,平行弦桁架,静定平面桁架,返 回,8,折弦桁架,静定平面桁架,返 回,9,三角形桁架,静定平面桁架,返 回,10,
3、梁式桁架,静定平面桁架,返 回,11,拱式桁架,静定平面桁架,返 回,12,A,B,C,D,E,联合桁架,静定平面桁架,返 回,13,52 结点法,1. 求桁架内力的基本方法：,2. 结点法：,3. 预备知识：,在计算中，经常需要把斜杆的内力S分 解为水平分力X和竖向分力Y。,X,Y,则由比例关系可知,在S、 X、Y三者中，任知其一便可求出其余两个，无需使用三角函数。,结点法和截面法。,所取隔离体只包含一个结点，称为结点法。,L,Lx,Ly,S,S,静定平面桁架,返 回,14,4. 结点法计算举例,（1）首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。,VA=45kN,HA=120kN,HB=120kN,
4、（2）截取各结 点解算杆件内力。,分析桁架的几何组成：此桁架为简单桁架，由基本三角形ABC按二元体规则依次装入新结点构成。由最后装入的结点G开始计算。（或由A结点开始）,取结点G隔离体,G,15kN,SGF,SGE,YGE,XGE,由Y=0 可得,YGE=15kN（拉）,由比例关系求得,XGE=,=20kN(拉),及,SGE=15,=25kN(拉),再由X=0 可得,SGF=-XGE=-20kN(压）,25,-20,-20,+15,15,20,30,40,50,+60,+60,0,75,60,45,-120,-45,然后依次取结点F、E、D、C计算。,$,A,B,C,D,E,F,G,15kN,
5、15kN,15kN,4m,4m,4m,3m,F,20kN,SFE=+15kN,15kN,SFC=-20kN,E,+15kN,+20kN,+15kN,YEC=-30kN,XEC=-40kN,SED=+60kN,到结点B时，只有一个未知力SBA，,最后到结点A时，轴力均已求出，故以此二结点的平衡条件进行校核。,静定平面桁架,返 回,15,5. 计算中的技巧,当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：,(1)改变投影轴的方向,A,S2,S1,x,由X=0 可首先求出S1,(2)改用力矩式平衡方程,由MC=0,一次求出,B,C,Y1,X1,P,r,将力S1在B点分解为X1、Y1,A,B,C,d,b
6、,a,h,P,静定平面桁架,返 回,16,6 .几种特殊结点及零杆,（1）L形结点,当结点上无荷载时:,S1=0, S2=0,内力为零的杆称为零杆。,（2）T形结点,当结点上无荷载时:,（3）X形结点,当结点上无荷载时:,S1=S2 , S3=S4,S3=0,（4）K形结点,当结点上无荷载时:,S1S2 , S3=S4,静定平面桁架,返 回,17,S1,S2,图a L形结点,图b T形结点,S1,S3,S2,图c X形结点,S2,S1,S3,S4,图d K形结点,S2,S1,S3,S4,静定平面桁架,返 回,18,7 .零杆的判断,例 1,8. 几点结论,（1）结点法适用于简单桁架，从最后装上
7、的结点开始计算。,（2）每次所取结点的未知力不能多于两个。,（3）计算前先判断零杆。,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,静定平面桁架,返 回,19,53 截 面 法,1. 截面法的概念：,2 .截面法据所选方程类型的不同，又分为力矩法、投影法。,截面法是作一截面将桁架分成两部分，任取一部分为隔离体（含两个以上的结点），用平衡方程计算所截杆件的内力（一般内力不超过三个）。,静定平面桁架,返 回,20,（1）力矩法,以例说明,设支反力已求出。,RA,RB,求EF、ED、CD三杆的内力。,作截面-，,取左部分为隔离体。,SEF,SED,SCD,由ME=0 有,RAdP1dP20SC
8、Dh=0,得,（拉）,（拉）,XEF,由MD=0 有,RA2dP12dP2d+XEFH=0,得,（压）,可以证明：简支桁架在竖向荷载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。,a,d,d,XED,YED,由MO=0 有,RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0,YEF,RA,静定平面桁架,返 回,21,SEF,SED,SCD,XEF,a,d,d,XED,YED,YEF,RA,静定平面桁架,返 回,22,（2）投影法,求DG杆内力,作截面，,取左部分为隔离体。,XDG,YDG,由Y=0 有,RAP1P2P3+YDG=0,YDG=SDGsin=(RAP1P2P3),上式括号内之值恰等于相应
9、简支梁上DG段的剪力，故此法又称为剪力法。,RA,静定平面桁架,返 回,23,3 . 几点结论,(1) 用截面法求内力时，一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。,(2) 对于简单桁架，求全部杆件内力 时， 应用结点法；若只求个别杆件内力， 用截面法。,(3) 对于联合桁架，先用截面法将联 合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析(见图)。,静定平面桁架,返 回,24,A,B,C,D,E,静定平面桁架,返 回,25,54 截面法和结点法的联合应用,结点法与截面法各有所长，据具体情况选用。有些情况下，截面法和结点法联合使用，更为方便。举例说明。,例51 求桁架中a杆和b杆的内力。,
10、解：,（1）求a杆的内力,作截面，,a,b,并取左部为隔离体，有四个未知力尚不能求解。,为此，可取其它隔离体，求出其一或其中两个之间的关系。,取K点为隔离体,K,Sa,Sc,有,c,Sa=Sc,或,Ya=Yc,再由截面据Y=0 有,3P,PP+YaYc=0,即,+2Ya=0,Ya=,由比例关系得,Sa=,（压）,Sa求得后， 再由MC=0 即可求得Sb(略）。,3P,3P,Ya,Yc,静定平面桁架,返 回,26,55 各式桁架比较,不同形式的桁架，其内力分布情况及适用场合亦 各不同，设计时应根据具体要求选用。为此，下面就常 用的三种桁架加以比较。,内力分布不均匀，弦杆内力向跨中递增。构造上各类
11、杆长度相同，结点处各杆交角相同， 便于标准化。因制作施工较为方便，铁路桥梁常采用。,内力分布均匀，在材料使用上 经济。但构造上复杂。大跨度桥梁(100150m)及大 跨度屋架(18-30m)中常采用。,内力分布不均匀，弦杆内力两端 大，两端结点夹角甚小，构造复杂。因两斜面符合屋 顶要求，在屋架中常采用。,1.平行弦桁架：,2. 抛物线形桁架：,3. 三角形桁架：,静定平面桁架,返 回,27,平行弦桁架,静定平面桁架,返 回,28,抛物线形桁架,静定平面桁架,返 回,29,三角形桁架,静定平面桁架,返 回,30,56 组合结构计算,1. 组合结构的概念：,2. 组合结构的计算步骤：,（1）求支座
12、反力；,（2）计算各链杆的轴力；,（3）分析受弯杆件的内力。,由链杆（受轴向力）和梁式杆（受弯杆件）混合组成的结构。,静定平面桁架,返 回,31,例 52 分析此组合结构的内力。,解：,1. 由整体平衡条件求出支反力。,2. 求各链杆的内力：作截面,拆开C铰和截断DE杆，取右部为隔离体。,由MC=0 有,38SDE2=0,SED=12kN(拉）,再考虑结点D、E的平 衡可求出各链杆的内力。,2,VC,HC,SDE,12,6,134,+12,-6,12,VA=5kN,RB=3kN,HA=0,1,-6,134,12,6,+12,静定平面桁架,返 回,32,3. 分析受弯杆件,取AC杆为隔离体，,A
13、,C,5kN,12kN,6kN,F,6kN,HC,VC,考虑其平衡可求得：,HC=12kN,VC=3kN,并可作出弯矩图。,=12kN,=3kN,8kN,M图（kNm),4,6,12,0,0,A,B,C,1kN,6kN,8kN,3kN,6kN,0,静定平面桁架,返 回,33,依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构的 约束反力和内力应等于零。前提：体系的计算自由度等于零结论：无外荷载作用时，体系中为非零反力和零内力，则：体系为静定结构，否则体系为可变体系（一般为瞬变体系）。分析步骤：求体系的计算自由度W ，如等于零，则可用零载法。这时，可以假设体系中某内力为非零值x ，分析是否可能在满足全部
14、平衡条件时存在非零值x ，以便确定体系的几何组成。,54 用零载法分析体系的几何组成,34,零载法举例,无多余联系几何不变体系,找零杆,取结点,截面投影,练习:试指出图示桁架中的零杆,（1）,（2）,36,（3）,37,（4）,38,练习:求图示桁架指定杆件的内力,39,练习:求图示桁架指定杆件内力,40,对称性的利用：,对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.,对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作 用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点 对称,方向反对称的荷载,41,对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的；在反对称荷载作用下内力是反对称的。,42,例:试求图示桁架A支座反力。,C,0,43,例:试求图示桁架各杆内力。,
