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1、1.3.1 逻辑代数的基本运算,返回,逻辑：一定的因果关系。逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治布尔(George Boole)于1847年提出的,所以又称为布尔代数。逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同于普通代数。相同点：都用字母A、B、C表示变量；不同点：逻辑代数变量的取值范围仅为“0”和“1”，且无大小、正负之分。逻辑代数中的变量称为逻辑变量。,“0”和“1”表示两种不同的逻辑状态：是和非、真和假、高电位和低电位、有和无、开和关等等。,1. 三种基本逻辑运算,（1）与运算,当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，
2、这样的因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。,表1-6与逻辑的真值表,A、B全1，Y才为1。,串联开关电路功能表,图1-1 (a)串联开关电路,设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态；1闭合，0断开；逻辑函数：Y，对应灯的状态， 1灯亮，0灯灭。,图1-1(b) 与逻辑的逻辑符号,逻辑表达式： YA BAB符号“”读作“与”（或读作“逻辑乘”）；在不致引起混淆的前提下，“”常被省略。,实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门的逻辑符号如图1-1(b)所示，符号“&”表示与逻辑运算。,若开关数量增加，则逻辑变量增加。,A、B、C全1，Y才为1。,YA B CABC,（2）或运算
3、,当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑关系 ，简称或逻辑 。,表1-7或逻辑的真值表,A、B有1，Y就为1。,并联开关电路功能表,图1-2 (a)并联开关电路,图1-2(b) 或逻辑的逻辑符号,逻辑表达式： YAB符号“”读作“或”（或读作“逻辑加”）。,实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“1”表示或逻辑运算。,（3）非运算,当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。,表1-8非逻辑的真值表,A与Y相反,开关与灯并联电路功能表,图1-3 (a)开
4、关与灯并联电路,图1-3(b) 非逻辑的逻辑符号,实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门的逻辑符号如图1-3(b)所示。 逻辑符号中用小圆圈“ 。”表示非运算，符号中的“1”表示缓冲。,2. 复合逻辑运算,在数字系统中，除应用与、或、非三种基本逻辑运算之外，还广泛应用与、或、非的不同组合，最常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或和同或等。,（1） 与非运算“与”和“非”的复合运算称为与非运算。,表1-9与非逻辑的真值表,图1-4 与非逻辑的逻辑符号,“有0必1，全1才0”,（2） 或非运算“或”和“非”的复合运算称为或非运算。,表1-10或非逻辑的真值表,“有1必0，全0才1”,图1-5
5、 或非逻辑的逻辑符号,（3） 与或非运算“与”、“或”和“非”的复合运算称为与或非运算。,图1-6 与或非逻辑的逻辑符号,（4） 异或运算所谓异或运算，是指两个输入变量取值相同时输出为0，取值不相同时输出为1。,表1-11异或逻辑的真值表,“相同为0，相异为1”,图1-7 异或逻辑的逻辑符号,（5） 同或运算所谓同或运算，是指两个输入变量取值相同时输出为1，取值不相同时输出为0。,表1-12同或逻辑的真值表,“相同为1，相异为0”,图1-8 同或逻辑的逻辑符号,要求：,设计一个3人抢答器。3人A、B、C各控制一个开关KA、KB、KC和一个发光二极管VA、VB、VC。谁先按下开关，谁的发光二极管
6、亮，同时使其他人的抢答信号无效。 涉及的门电路要求用与非门实现。,实训项目：,分析：,该抢答电路分成三个部分,抢答信号输入电路,A、B、C 3个选手每人控制一个开关，通过开关将3人抢答与否的状态送给控制电路。由此，请你画出抢答信号输入电路。,问题：R的值应该如何确定？ +Vc的值可以是多少？,显示电路,（a）高电平驱动二极管电路,（b）低电平驱动二极管电路,与非门输出高电平1时，二极管亮，此时有电流从与非门流出，称之为拉电流，通常拉电流很小，只能驱动电流较小的负载,与非门输出低电平0时，二极管亮，此时有电流流入与非门，称之为灌电流，通常灌电流较大，可以驱动较大电流的负载,二者有何区别呢？,通常情况下，我们将负载接成灌电流的形式。,二极管的导通电压是VD，导通电流是ID，如何确定电路中R的阻值？,设计一个3人抢答电路。3人A、B、C各控制一个按键开关KA、KB、KC和一个发光二极管DA、DB、DC。谁先按下开关，谁的发光二极管亮，同时使其他人的抢答信号无效。,简单抢答器原理图,画出电路的接线图,
