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1、4 逻辑联结词“且”“或”“非”,1.通过实例了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义2.会判断含“且”、“或”、“非”的命题的真假.,1.对含“且”“或”“非”的命题真假的判断(重点)2.“且”“或”“非”在逻辑判断中的综合应用(易混点),1命题是指用 表达的，可以判断 的 句2矩形的对角线相等且互相平分；矩形有外接圆或有内切圆，想一想两者说法有何不同？,语言、符号或式子,真假,陈述,1“p”且“q”用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“ ” 当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是 命题；在两个命题p和q之中，至少有一个命题是假命题，新命题“p且q”是假命题,且q,真,2“p”
2、或“q”用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“ ” 在两个命题p和q之中，至少有一个命题是真命题时，新命题“p或q”是真命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是假命题3非p对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”一个命题p与这个命题的否定綈p，必然一个是 命题，一个是 命题，一个命题否定的否定仍是 ,或q,綈p,非p,真,假,原命题,1命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是()A简单命题B“p或q”形式的复合命题C“p且q”形式的复合命题D“非p”形式的命题答案：C,2复合命题S具有“p或q”形式，已知“p且r”是真命题，那么命题S是()A真命题B假命
3、题C与命题q的真假有关 D与命题r的真假有关答案：A,3用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：(1)xAB，则xA_xB；(2)xAB，则xA_xB；(3)若ab0，则a0_b0；(4)a，bR，若a0_b0，则ab0.答案：(1)或(2)且(3)或(4)且,4判断下列命题的真假：(1)2是偶数或者3不是质数；(2)对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等；(3)周长相等或者面积相等的两个三角形全等解析：(1)命题“2是偶数或者3不是质数”是由命题：p：2是偶数；q：3不是质数用“或”联结后构成的新命题“p或q”因为命题p是真命题，所以“p或q”是真命题,(2)命题“对
4、应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等”是由命题：p：对应边相等的两个三角形全等；q：对应角相等的两个三角形全等用“或”联结构成的新命题“p或q”因为命题p是真命题，所以“p或q”是真命题(3)命题“周长相等或者面积相等的两个三角形全等”是由命题：p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等用“或”联结起来构成的新命题“p或q”因为命题p，q都是假命题，所以“p或q”是假命题.,指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题(1)96是48与16的倍数；(2)方程x230没有有理数解；(3)不等式x2x20的解集是x|x1或x2,解题过程(1)“p且q”形式，其中p：96
5、是48的倍数，q：96是16的倍数(2)“非p”形式，其中p：方程x230有有理数解(3)“p或q”形式，其中p：不等式x2x20的解集是x|x1，q：不等式x2x20的解集是x|x2,1.将下列命题写成“p或q”“p且q”和“綈p”的形式：(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.,解析：(1)p且q：菱形的对角线互相垂直且平分p或q：菱形的对角线互相垂直或平分綈p：菱形的对角线不垂直(2)p且q：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0；p或q：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；綈
6、p：能被5整除的整数的个位数不一定为5.,判断命题的真假，需根据命题真值表进行判断，即p与綈p真假性相反，p或q p且q真假性判断表等,解题过程(1)此命题为“非p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以命题p是真命题，即“非p”为假命题，所以原命题为假命题(2)此命题为“p或q”的形式，其中p：1是偶数，q：1是奇数因为命题p为假命题，q为真命题，所以“p或q”为真命题，故原命题为真命题,2.分别指出下列各组命题构成的“p且q”“p或q”“綈p”形式的命题的真假(1)p：66，q：66.(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分(3)p：函数yx2
7、x2的图象与x轴没有公共点q：方程x2x20没有实根,解析：(1)p为假命题，q为真命题， p且q为假，p或q为真，綈p为真(2)p为假命题，q为假命题， p且q为假，p或q为假，綈p为真(3)p为真，q为真， p且q为真，p或q为真，綈p为假,(2011北京卷，4)若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题 Dq是真命题解析：q是假命题，故q是真命题，故选D.答案：D,写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题，并判断其真假：(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解(3)
8、p：集合中元素是确定的，q：集合中元素是无序的,(1)由逻辑联结词构造新命题时，可直接使用逻辑联结词，也可以不使用逻辑联结词，只要使表达的意义明确即可(2)判断新命题真假的步骤确定新命题类型判断p，q的真假利用真值表判断新命题的真假,解题过程(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等，q：有一组对边相等是假命题，命题pq是假命题pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等，p：梯形有一组对边平行是真命题，命题pq是真命题綈p：梯形没有一组对边平行，p是真命题，綈p是假命题,(2)pq：3与1是方程x24x30的解，是真命题pq：3或1是方程x24x30的解，是真命题綈p：1不是方程x24x30
9、的解，p是真命题，綈p是假命题(3)“pq”：集合中的元素是确定的或是无序的，是真命题；“pq”：集合中的元素是确定的且是无序的，是真命题；“綈p”：集合中的元素是不确定的，是假命题,3.对于下列各组命题，利用“且”“或”“非”分别构造新命题，并判断新命题的真假(1)命题p：任何集合都有两个子集；命题q：任何一个集合都至少有一个真子集；(2)命题p：等比数列的公比可以是负数；命题q：等比数列可以是等差数列；(3)命题p：77，命题q：77.,解析：(1)p或q：任何一个集合都有两个子集或至少有一个真子集，假命题p且q：任何一个集合都有两个子集且至少有一个真子集，假命题綈p：任何一个集合不都有两
10、个子集，真命题(2)p或q：等比数列的公比可以是负数或等比数列可以是等差数列，真命题p且q：等比数列的公比可以是负数且等比数列可以是等差数列，真命题綈p：等比数列的公比不是负数，假命题,(3)p或q：77或77，真命题p且q：77且77，假命题綈p：77，真命题,命题的否定形式与否命题是两个不同的概念，只有弄清它们之间的区别与联系才不会出错区别：(1)概念：命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的命题(2)构成：对于“若p，则q”形式的命题，其命题否定为“若p，则綈q”，也就是不改变条件，只否定结论；而其否命题则为“若綈p，则綈q”,(3)真值：命题的否定真值与原来的命题相反；而否命题的真值与原命题无关(4)联系：它们在否定过程中，对其正面叙述的词语的否定叙述都是一样的(如“至多有一个”的否定形式为“至少有两个”).,
