《高三数学一轮复习24 函数的奇偶性、周期性、对称性ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习24 函数的奇偶性、周期性、对称性ppt课件.ppt（90页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,第4课时函数的奇偶性与周期性,f(x)f(x),f(x)f(x),原点,原点,y轴,0,一致,相反,偶,奇,奇,奇,奇,5.周期性,(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.,f(xT)f(x),存在一个最小,注意：并不是所有函数都有最小正周期，比如f(x)=5.,y=f(x)图像关于直线x=a对称,f(a-x)=f(a+x),y=f(x)图像关于直线x=0对称,特例：a=0,
2、（1）轴对称性,思考？ 若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),则函数图像关于 对称,6、函数的对称性,（2）中心对称性,f(x)=-f(2a-x)或,f(a-x)=-f(a+x),y=f(x)图像关于(a,0)中心对称,f(a+x)=2b-f(a-x),f(2a-x)=2b-f(x)或,y=f(x)图像关于(a,b)中心对称,若y=f(x)满足f(a-x)=-f(b+x),若y=f(x)满足f(a-x)=2c-f(b+x),则函数图像关于 对称,则函数图像关于 对称,f(x)=-f(2a-x)或,f(a-x)=-f(a+x),x,y,o,a,中心对称性,a+x,a-x,y=f(x)图像
3、关于(a,0)中心对称,b,a,f(a+x)=2b-f(a-x),f(2a-x)=2b-f(x),b,中心对称性,y=f(x)图像关于(a,b)中心对称,类比探究,x,y,o,解 当x0时，x0，f(x)x2x，f(x)(x)2xx2x(x2x)f(x).对于x(，0)(0，)，均有f(x)f(x).函数为奇函数.,解析答案,思维升华,易错分析 解题中忽视函数f(x)的定义域，直接通过计算f(0)0得k1.,由f(x)f(x)0可得k21，k1.答案 1,即ln(ax2x2)0，a1.,1,解析答案,抽象函数的奇偶性,练习.函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x
4、1x2)f(x1)f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围.解对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；f(x)为偶函数.证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，,令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围.解 依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16).又f(x)在(0，)上是增函数.0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x1.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,返回,1,（1）,（2）,（1）,（2）,请做：题组层级快练（七）,谢谢观赏！,
