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1、高中物理竞赛辅导之,几何光学,江西省萍乡中学 吴志坚,光线与光束,光束,光线,表示光的能量传播方向的几何线。,由许多光线组合在一起的集合。,几何光学的三条最基本的实验定律：,直线传播定律,独立传播定律,两束光或多束光相遇时，并不因其它光束的存在而改变原来的方向。,2. 光的独立传播定律,反、折射定律,续,折射率表,考查点一、 日食、月食,本影区此处出现日全食,半影区此处出现日偏食,伪本影区此处出现日环食,半影区此处出现日偏食,日 食,地球,此时地球上看到月偏食,此时地球上看到月偏食,由于地球的本影区远大于月地距离故，地球上不会 看到月环食,此时地球上看到月全食,月 食,1.平面镜成像,2.组合
2、平面镜,3.双镜面发射,考查点一、 平面镜成像,a.平面镜成像的特点:,1.平面镜所成的像是虚像2.像的大小与物体的大小相等3.像与物体到平面镜的距离相等4.像和物体对应点的连线被镜面垂直且平分,b.平面镜成虚像的原理,S,O,1.平面镜成像,【生活中的物理】,2.组合平面镜,例题 两个平面镜之间的夹角为45、60、120。而物体总是放在平面镜的角等分线上。试分别求出像的个数。,3.双镜面反射,1.生活中的折射现象,2.三棱镜,3.全反射,考查点二、 光的折射及全反射,例题、玻璃毛细管的外径显著大于管道直径。玻璃折射率为4/3.通过管的侧面所见管道直径d=2.66mm，求管道的真实直径。,1.
3、生活中的折射现象,2003年3月11日的科技文摘报转载了2月20日北京晨报的一篇文章，题目是“伪劣弹簧锁粗中有戏”，说是一为姓杨的先生，他把自行车用弹簧锁锁好后进了菜市场，出来了发现锁打不开了，仔细观察发现锁钥匙孔被小偷钻坏了，无奈之下去借了把钢锯要把弹簧锁锯断，心这下子得费些工夫了，因为弹簧锁的外表看起来特别粗，可没想到三下五除二就把锁锯开了，在仔细一看，弹簧锁的内芯钢丝其实很细。杨先生说，还好小偷没发现这个秘密，否则小偷肯定不会去撬钥匙孔，只要用一截钢锯条，也来个三下五除二，就把自行车骑走了。原来这种钢丝弹簧锁最外层套着透明塑料管，管壁厚度达5毫米，起到一种放大的作用，透过这层塑料管，直径
4、才4毫米的钢丝内芯象8毫米粗，小偷不知这一点，看看不敢下手。,【生活中的物理】,【蒙气差现象】,偏向角：出射光线与入射光线间的夹角,=(i-)+(-i)=(i+)-(+i) 又 = +i 所以 =i+-,其中最小偏向角min的产生条件为 i= ，即入射光线与出射光线关于三棱镜对称（ =i = /2 ）。,由此可得,在顶角已知的条件下，通过最小偏向角的测定，可以得到棱镜材料的折射率,2.三棱镜,例题、如图所示，两个顶角分别为1=60和2=30的棱镜胶合在一起 （C=90 ）折射率由下式给出：,其中,1.确定使得从任何方向入射的光线在经过AC面时不发生折射的波长 0 ,确定此情形的折射率 n1和n
5、2;,2.确定组合棱镜的最小偏向角;,3.计算平行于DC入射且在离开组合棱镜时仍平行于DC的光线的波长。,解: 1、如果n1=n2则从不同方向到达AC面的波长为 0的光线就不折射，即,在此情形下,2、对波长为的光，组合棱镜可看作顶角为30、折射率为n=1.5的单一棱镜。最小偏向在对称折射时发生，即在图中的角相等时发生。根据折射定律，,偏向角为,3、利用图1-3-22中的数据，可以写出,消去后得,经变换后得,请大家解释该平面镜成像原理,【生活中的物理】,(1)光导纤维（通讯、医用内窥镜）： 一种利用光的全反射原理制成的能传导光的玻璃丝，由内芯和外套组成，直径只有几微米到100微米左右，内芯的折射
6、率大于外套的折射率。,3.全反射,(2)海边、沙漠蜃景的成因,(3)全反射棱镜,利用全反射棱镜来改变光线方向，比一般的平面镜，能量要损失小的多；且全反射棱镜比一般的平面镜的使用寿命更长。,只有X左右对换，Y、Z均未改变，类似平面镜成像。,制造全反射棱镜的玻璃折射率，一般为 1.5 1.7，光从玻璃到与空气的界面上反射时的全反射临界角 c 约为 41.8 36.0。,(4)虹与霓,被水滴折射和反射后，各种色光的偏转角度有了少许的差异，产生了彩虹的现象。,虹的成因,霓的成因。多了一次反射，导致其亮度比虹要低。,1.平行光反射聚焦的镜面要求,2.近轴光经球面反射的物像公式,3.近轴光经球面反射成像的
7、特点,考查点三、 光在球面上的反射,4.近轴光经球面镜多次成像,1.平行光反射聚焦的镜面要求,a.光程 L=n d(n 为光所在介质的折射率，d为几何路程) ；b.费马原理指出，光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射和反射，光程为极值。说明：一、光是沿着光程为极值（极大值、极小值或常量）的路径传播的；二、通常是指光程L为极小值；三、若从A到B的许多光路的光程L同为一个极小值，则可认为A到B的光程为某一定值。,A,f,(x , y),B,C,因为 2OA=BC+CA所以 2f=(f-x)+(f-x)2+y2-2化简得 y2=4fx可知，该曲线为一条抛物线,（1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵
8、从反射定律，法线是球面的半径。可以证明，球面镜焦距 f 等于球面半径 R 的一半，即 f = R / 2 ;,2.近轴光经球面反射的物像公式,证明: f = R / 2,由于分析的是近轴光线，所以a很小，则 sina=a，sin2a=2a,可得： f = R / 2,（2）球面镜成像公式推导：,根据反射定律,因为SA为近轴光线 ,又因为 ，,（3）球面镜成像的三条特殊光路：,a.平行主轴的入射光线与过焦点的反射光线b.过焦点的入射光线与平行主轴的反射光线c.过曲率中心的入射光线及反射光线,a,b,c,3.近轴光经球面反射成像特点,（1）球面镜成像公式中的符号法则：,u 为物距，实物取正，虚物取
9、负；v 为像距，实像取正，虚像取负；f 为焦距，凹镜取正，凸镜取负。,（2）像的横向放大率： 像的横向大小放大的 倍数m=（3）像的虚实与倒正： v0，像为实 v0，像正立 m1，像放大 |m|1，像缩小,表 凹镜成像情况,表 凸镜成像情况,a.球面镜多次成像原则：只要多次运用球面镜成像公式即可，但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇上了后一个球面镜，此时就要引进虚物的概念；b.多次成像的横向放大率m=m1m2m3,4.近轴光线关于球面镜多次成像,例题、如图所示，半径为R的凸镜和凹镜主轴相互重合放置，两镜顶点O1 、O2 相距2.6R，现于主轴上距凹镜顶点O1为0.6R处放一点光源S。设点
10、光源的像只能直接射到凹镜上，问S经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处？,1.近轴光经球面折射的物像公式,2.近轴光经球面折射成像的特点,考查点三、 光在球面上的折射,1.近轴光线经球面折射的物像公式,a.单球面折射公式,(前提条件：近轴光线),u,v,r,入射光,折射光,u,u,v,v,b.符号法则,入射光,折射光,入射光,折射光,折射光,入射光,实物 u0,虚物 u0,实象v 0,虚象v 0,虚实物判断方法:,以折射面为界,入射光线和折射光线分居两侧；入射光线一侧为物方，折射光线一侧为像方；物在物侧为实,物在像侧为虚,象在像侧为实,像在物侧为虚。,凸面迎着入射光，r 0（曲率中心在物方）,
11、凹面迎着入射光，r 0（曲率中心在像方）,折射率:,入射光所处媒质为n1,折射光所处媒质为n2,入射光,折射光,u,v,折射光,入射光,c. 折射本领,第一焦点F1：主光轴上点光源在此发出的光束经折射后为平行光的点,第一焦距（F1至球面顶点P的距离）：,第二焦点F2：平行于主光轴的光束位折射后会聚在此的点,第二焦距（F2至球面顶点P的距离）：,球面折射公式：,u,v,r,第一焦距：,第二焦距：,焦度,焦度 的单位：屈光度（f 以m为单位）焦度越大，折射本领越强,1 屈光度= 100度,d.像的横向放大率：,u,v,r,多次成像的横向放大率 m=m1m2m3,m0，像正立 m1，像放大 |m|1
12、，像缩小,例题、一玻璃球(n1.5)半径为10厘米,点光源放在球面前40厘米处,求近轴光线通过玻璃球后所成的像。,v160厘米,v2114厘米,1.薄透镜的物像公式,2.近轴光经球面折射成像的特点,考查点三、 近轴光经薄透镜成像,凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜。,凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜。,弯凸,平凸,双凸,双凹,平凹,弯凹,薄透镜：两个侧面的中心靠得很近的透镜。,a.薄透镜的种类：,光线在透镜的左侧面折射：,光线在透镜内右侧面入射：,两式相加：,b.薄透镜的物像公式推导：,为入射于右侧球面光线的一个虚物点,*薄透镜的物像公式：,薄透镜厚度忽略，物距和像距由薄透镜中心算起,薄透镜在空气中
13、时: n1=1, n2=n,*空气中薄透镜的物像公式：,式中各量的符号规定遵从球面折射的符号法则:,1、物距 p 和像距 p 的正负可以用实正虚负来确定。,2、当物体面对凸面时，曲率半径 R 为正；当物体面对 凹面时，曲率半径 R 为负.,在透镜左侧球面折射成像的横向放大率为,在透镜右侧球面折射成像的横向放大率为,*薄透镜的横向放大率：,c.薄透镜的横向放大率：,结论：实物经薄透镜成正立的虚像 或倒立的实像,d.薄透镜焦点和焦距,薄透镜的焦点（F, F）：一束平行于主光轴的平行光，经薄透镜折射后的会聚点或折射线反向延长线的会聚点称为焦点，焦点位于光轴上。,*薄透镜的焦距：,*空气中薄透镜的焦距
14、：（磨镜者公式）,为凸透镜；,为凹透镜。,薄透镜在空气中时 n1=1, n2=n,凸透镜的焦距f 为正，对应实焦点,凹透镜的焦距f 为负，对应虚焦点,结论：焦距的符号也可以用“实正虚负”来判别,*薄透镜的物像公式： (高斯公式）,平行光与光轴有一定的夹角时，成像如何呢？,焦面：过焦点且垂直于光轴的平面。（傍轴平行光与光轴有一个夹角，则经透镜会聚于焦面上的一点）,例题、（第29届复赛）,1.眼睛,2.放大镜,考查点四、 光学仪器成像,3.望远镜,4.显微镜,一、人眼,1、自调节：正常人眼靠睫状肌的松驰或紧张来改变晶状体的曲率半径，从而改变人眼焦距的过程，是人眼自动完成的。,说明：, 自调节有一定
15、的限度：近点和远点之间。,远点：人眼能看清楚的最远点。人眼看远点处的物体时，睫状肌处于完全松驰的状态，晶状体曲面的曲率半径最大。,近点：人眼能看清楚的最近点。人眼看近点处的物体时，睫状肌处于最紧张的状态，晶状体曲面的曲率半径最小。,2.明视距离：适当照明下，正常眼观察眼前25cm处的物体是轻松的，且能看清物体的细节，称25cm为明视距离。,因此，在设计和使用助视仪器时一般都使虚像成于明视距离、无穷远处或其间的某一位置处。如：近视眼将无穷远成虚像于远点； 远视眼将近点成虚像于明视距离。,3.人眼的缺陷及矫正被动调节：外加辅助仪器改变焦距的过程。,矫正前,矫正后, 近视眼：远点在有限远处的人眼。,
16、近视眼,近视眼镜,此式表明, (1) 近视眼镜的焦距和光焦度为负值, 应选用凹透镜; (2) 近视眼的光焦度可通过测试近视眼的远点来进行配置。,例题、一个远点为0.2m的近视眼戴上眼镜后远点可恢复到无穷远，求所戴眼镜的光焦度。,光焦度（屈光度）：光线由一种物体射人到另一种光密度不同的物质时，其光线的传播方向产生偏折，这种现象称为屈光现象，表示这种屈光现象大小的单位是屈光度，常用来表示。某透镜屈光度大小等于该透镜像方焦距的倒数，即 =1/f ，其中焦距 f 单位为米，若焦距 f =lm 时，则 D=1 屈光度； f=2m 时， D=0.55 屈光度 ( 也常用 m-1 表示。凸透镜的屈光力以“
17、+ ”号表示，凹透镜的屈光力以“”表示。 1 屈光度或 1D 等于常说的 100 度。, 远视眼：近点比正常眼远的人眼。,矫正前,矫正后,远视眼,远视眼镜,例题、求一个近点为125cm的远视眼所戴眼镜的光焦度,放大镜,放大率,科学与安全性,(1) 放大镜的放大率公式是一个近似式, 但它具有较大的实际意义。放大镜的含义除了我们通常熟悉的阅读用放大镜外, 在许多助视仪器中的目镜,也是起着放大镜的作用。因此,上述公式也是简单目镜的放大率公式。将物体置于放大镜的焦平面附近观察作为放大镜的标准工作状态,其好处不但能获得较大的放大率, 更重要的是由于在焦平面附近, 物体上各点发出的光通过放大镜折射后成为近
18、似的平行光,眼球可在肌肉放松的情况下将这些平行光聚焦在视网膜上得到清晰的像, 不易引起视觉疲劳, 表明助视仪器使用的科学性和安全性。,(2) 由于球面透镜成像质量受近轴条件的限制, 放大镜的放大率实际上不能太大。常见的单透镜放大镜的放大率只有几倍。放大率超过 10 的放大镜需要采用透镜组合系统等方法减小像差, 才能获得较好的成像质量和实用效果。,值得指出的是:,显微镜,显微镜通常可将其简化为两个凸透镜的组合,如图所示。Lo 为短焦距的凸透镜,靠近观察物体, 称为物镜。Le 靠近观察者眼睛的凸透镜, 称为目镜, 其作用相当于前面讲过的放大镜。,显微镜的工作状态是:,(1) 被观察的物体y 放在物镜 Lo的焦平面附近,物距 s fo ;,(2) y 的倒立实相像 y位于目镜 Le 的焦平面附近,两透镜间的焦点 Fo 与 Fe 之间的距离 p - fo ;,(3) 目镜处于放大镜的标准工作状态, p 为明视距离 p明 = 25cm。,光学筒长,放大率,望远镜,四、望远镜,四、望远镜,折射式,反射式,几何光学决赛解题注意事项：1.公式：物像公式、焦距公式、横向放大率公式、视野张角公式等、焦度；2.符号定则：物距、像距、焦距；3.成像特点：大小、虚实、正负、正倒立；4.光学成像仪器：器材的构成、作用、放大倍数；5.光路图的绘画。,
