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1、函数的图象,1.六类基本初等函数的图象,（a0）,（a0）,(k0),(k0),(a1),(0a1),1,1,(a1),(0a1),y=x,1,1,2.函数图象间的变换(1)平移变换,(2)对称变换：y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=ax(a0且a1) y=_,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,关于y=x对称,-f(x),f(-x),-f(-x),logax(a0且a1),(3)翻折变换：y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.,保留x轴上方图象,将x轴下方图象翻折上去,保留y轴右边图象,并作其关于y轴对称的图象,|f(x)|,f(|x|),(4
2、)伸缩变换：y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.,a1,横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变,0a1,横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变,a1,纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变,0a1,纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变,f(ax),af(x),作函数的图象,(2)图象变换法,(1)直接法,【例1】作出下列函数的图象,o,（1）,（2）,(0,1),（3）,识图与辨图,(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；(2)从函数的值域，判断图像的上下位置；(3)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(4)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(5)从函数的周期性，判断图像的循环反复.,4.(201
3、2淮南模拟)已知 则下列选项中错误的是( )(A)是f(x-1)的图象 (B)是f(-x)的图象(C)是f(|x|)的图象 (D)是|f(x)|的图象,【例2】(1)(2012南阳模拟)函数y=x+cosx的大致图象是( ),函数图象的应用,1.利用函数的图象研究函数的性质,2.利用函数的图象研究方程根的个数,3.利用函数的图象研究不等式,3.使log2x1-x成立的x的取值范围_.【解析】构造函数f(x)=log2x,g(x)=1-x，在同一坐标系中作出两者的图象，如图所示，直接从图象中观察得到不等式成立时x(0,1).答案：(0，1),【典例】(2011新课标全国卷)函数 的图象与函数y=
4、2sinx(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8,【规范解答】选D.由题意知 的图象是双曲线，且关于点(1，0)成中心对称，又y=2sinx的周期为且也关于点(1，0)成中心对称；因此两图象的交点也一定关于点(1，0)成中心对称，再结合图象(如图所示)可知两图象在-2，4上有8个交点，因此8个交点的横坐标之和x1+x2+ +x8=42=8.,【变式备选】1.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x-1,1)时，f(x)=x,则方程f(x)=lgx的根的个数是_.【解析】构造函数g(x)=lgx，在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图所示，易知有4个根.答案：4,
