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1、锐角三角函数（复习课）,（新人教版）,分盐中学 李佑龙,一、本章知识结构梳理,2、30、45、60特殊角的三角函数值。,3、各锐角三角函数间关系,、互余关系；、平方关系；、相除关系。,4、解直角三角形,、定义；,、直角三角形的依据,、三边间关系；、锐角间关系；、边角间关系。,、解直角三角形在实际问题中 的应用。,二、本章专题讲解 专题一：锐角三角函数,强化练习：,1、在ABC中，C90，则sinA+cosA的值（ ）,A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不一定,B,A,3.将cos15o、sin25o、tan45o、cos78o用“”连接起来,cos78 sain25 cos15 tan4
2、5,专题一：锐角三角函数,如图，在RtABC中，C90，点D在BC边上，已知ADC=45，DC=6,sinB=3/5,试求tanBAD.,A,C,B,D,E,例题1：,点拨：过D点作DEAB，交AB于E点把BAD构造到了直角三角形中，要求BAD的正切值，只需求得DE，AE的长,方法小巧门：在图中如果没有直角三角形，可适当地构造直角三角形，从而创设运用锐角三角函数解题的问题情景。,4.如图，圆O是ABC的外接圆，连接OA、OC。圆O的半径为2，sinB= 求弦AC的长？,专题二：解直角三角形,专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角
3、和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。,专题二：解直角三角形,强化练习：,1、一辆汽车从立交桥头直行100m到达立交桥上10m高处，则这段斜坡的坡度是（ ）。,2、在ABC中，A=30,AC=40,BC=25,求AB的长,分类讨论,专题三：解直角三角形的实际应用,专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。,8分题,孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置30角时
4、，秋千低端的位置比原来升高了多少？(精确到0.1米）,O,A,B,10m,C,方法总结：对于这样的实际问题，先认真分析题意，建立直角三角形的模型，将实际问题转化为数学问题,如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测的建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进12m，到达D处，在D处测的建筑物顶点A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于（ ）。,D,10分题,方法总结：先设未知数，利用三角函数或直角三角形的相关性质表示出其他边，建立方程，解方程，求出未知数的值,12分题,一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，小岛周围海里内有暗礁，渔船在A处测得小岛D在北偏西60方向上，航行2小时后在B处测得
5、小岛D在北偏西30方向上。 （1）、如果不改变航向有没有触礁危险？ （2）、在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？,30,D,方法点拨：采用转化思想，将实际问题转化为求直角三角形中CD的长，然后再将它和 比较大小,（2）、在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？,60,30,A,D,E,点拨：以点D为圆心，以 半径，作出危险区域。要想渔船在航行过程中不触礁，即航线和圆相切时。,专题四：解直角三角形中的数学思想,专题概述：数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，在解直角三角形
6、应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。此外方程思想，建模思想等在解直角三角形中应用非常广泛,课堂小结,1锐角三角函数是怎样定义的？2什么叫做解直角三角形？3在解直角三角形的问题中，用到哪些数学思想？,tana,cosa,sina,6 0,45 ,3 0,角 度,三角函数,1,角度逐渐增大,正弦值也增大,余弦值逐渐减小,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA10cosA1,坡度,介绍:,坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示。,坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母 表示，则如图，坡度通常写成 的形式。,仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,介绍:,
