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1、简单算术平均数(Simple mean),设一组数据为：x1 ，x2 ， ，xn (总体数据xN),样本平均数,总体平均数,加权算术平均数单项数列,计算公式：,加权算术平均数组距数列,设各组的组中值为：M1 ，M2 ， ，Mk 相应的频数为： f1 ， f2 ， ，fk,样本加权平均,总体加权平均,调和平均数,是各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称为倒数平均数。简单调和平均数公式如下：在统计实践中，调和平均数常常被作为算术平均数的变形来使用：当因为数据的原因不能采用算术平均数的方法计算均值时，可以考虑采用调和平均数的形式。,加权调和平均数,加权调和平均数：指各单位标志值倒数的加权算术平均数
2、的倒数。,几何平均数(geometric mean),几何平均数： n 个变量值乘积的 n 次方根通常适用于时间上有联系或有先后顺序关系的比率求平均，凡是度量值的连乘积等于总比率或总速度的现象都必须使用几何平均法计算均值。主要用于计算平均增长率、产品平均合格率等简单几何平均数计算公式为,5. 可看作是平均数的一种变形,加权几何平均数,当几何平均数的各个变量的次数不相等时，则要应用加权几何平均数。,众数、中位数和平均数的关系,存在极小值，使平均数向极小值方向靠拢，众数和中位数不受极值的影响,存在极大值，使平均数向极大值方向靠拢，众数和中位数不受极值的影响,样本方差和标准差 (simple var
3、iance and standard deviation),未分组数据,组距分组数据,未分组数据,组距分组数据,方差的计算公式,标准差的计算公式,注意：样本方差用自由度n-1去除!,总体方差和标准差 (Population variance and Standard deviation),未分组数据,组距分组数据,未分组数据,组距分组数据,方差的计算公式,标准差的计算公式,离散系数(coefficient of variation),1.离散系数：也称变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比，计算公式为2. 离散系数是测度数据离散程度的相对统计量3.作用：用于比较不同样本数据的离散程
4、度,估计总体均值时样本容量的确定,估计总体均值时样本容量n为样本容量n与总体方差 2、边际误差E、可靠性系数Z或t之间的关系为与总体方差成正比与边际误差的平方成反比与可靠性系数成正比,假设检验步骤的总结,根据研究目的建立原假设和备择假设确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据计算出检验统计量的具体数值。确定一个适当的显著性水平，并查出其临界值，指定拒绝域。将检验统计量的实际值与临界值进行比较，作出拒绝或不拒绝原假设的决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策：,双侧检验与单侧检验 (假设的形式),双侧检验：假设的建立,所关心的是检验样本均值与总体均值有没有明显
5、差异，而不管差异的方向是正还是负，应该用双侧检验。,左侧检验：假设的建立,所关心的是总体均值是否低于某个标准，则应该用左侧检验,右侧检验：假设的建立,所关心的是总体均值是否高于或超过某个标准，则应该用右侧检验,总体 是否已知？,是,否,样本容量,检验统计量的确定,大样本,Z统计量,Z统计量,t统计量,总体比例的检验 (检验方法的总结),绝对数时间序列的序时平均数,时期序列：,根据每日时点计算的序时平均数,等间隔时点资料的序时平均数,一般公式,上例：,不等间隔时点计算的序时平均数,在掌握不等间隔时点资料的情况下，可以有用不同的时点间隔作为权数。用加权算术平均法计算。,相对数时间序列与平均数时间序
6、列的序时平均数,相对数与平均数时间序列都是由两个绝对数时间序列对比形成的。应该分别求出分子和分母的序时平均数。然后将他们对比得到。基本公式：,增长量和平均增长量,增长量：是指时间数列中计算期（报告期）水平与基期水平之差，说明社会经济现象在一定时期内增减变化的绝对量。按对比选择的基期不同，增长量可分为逐期增长量和累计增长量两种。逐期增长量：是各期水平与上一期水平之差，表明各计算期比上一时期逐期增减变动的绝对数量 累计增长量：是各期水平与某一固定基期水平之差，表明在较长一段时期内累计增减绝对数量,平均增长量,是逐期增长量的简单算术平均数。,表105的资料计算得到1995年到2000年广东省海关进出
7、口总额的年平均增长量为132.27美元。,环比发展速度与定基发展速度,1、环比发展速度是指报告期水平与前一期水平之比,2、定基发展速度 是指报告期水平与某一固定期（基期）水平之比,环比发展速度与定基发展速度的关系,（1）观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度,（2）两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度,增长率 (growth rate),增长率：也称增长速度，即增长量与基期水平之比，说明现象的相对增长程度增长率是时间序列中报告期观察值与基期观察值之比减1，用%表示由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率,环比增长速度,环比增长速度：环比
8、发展速度-1报告期观测值与前一期观测值之比减1，说明变量逐期增长变化的程度。,定基增长速度,定基增长速度：定基发展速度-1报告期水平与某一固定时期水平之比减1，说明变量在整个观测期总的增长变化程度。,平均发展速度,1、平均发展速度 平均发展速度为观察期内各环比发展速度的平均数，说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度。 2、平均发展速度的计算方法（几何平均公式）,平均增长率(average rate of increase ),平均增长率：也称平均增长速度 平均增长率平均发展速度-1描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度平均增长率的计算公式为,有关指标的推算:,推算最末水平yn ：,预测达到
9、一定水平所需要的时间n ：,推算的最末水平与实际资料的最末水平相同。,指数化因素与同度量因素,指数化因素：通过指数去反映其变化或差异程度的因素，指在指数分析中被研究的指标 如物价综合指数中的价格或物量综合指数中的物量。同度量因素：将特殊总体中不同度量的事物转化为同度量事物的媒介因素，同时起到同度量 和权数 的作用 如物价综合指数中的物量或物量综合指数中的价格。,拉氏指数(Laspeyres index),1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法计算指数时，将作为权数的同度量因素固定在基期,物量指数：,物价指数：,2 帕氏指数(Paasche index),1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法计指数时，把作为权数的同度量因素固定在报告期,物价指数：,物量指数：,交叉体系,算术平均数指数,调和平均数指数,指数体系,关系1：物量指数与物价指数之积等于物值指数,因价格变动而引起的销售额变动,因销售量变动而引起的销售额变动,关系2：物量变动而增减的物值与物价变动而增减的物值之和等于物值增减总额,销售额增减总额,因价格变动而引起的销售额变动,因销售量变动而引起的销售额变动,指数体系,关系2：物量变动而增减的物值与物价变动而增减的物值之和等于物值增减总额,销售额增减总额,
