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1、第七章、稳恒磁场,一、用毕奥-萨伐尔定理求解的结果几种典型的磁场分布,无限长长直载流直导线,载流圆线圈圆心处,载流圆弧圆心处,载流螺线管内,用典型电流磁场的结果叠加！,习题课,第七章、稳恒磁场,二、磁场的高斯定理,三、安培环路定理求解磁感应强度B,四、磁场对载流导线的作用安培力,第七章、稳恒磁场,五、磁场对平面载流线圈的作用（磁力矩）,六、霍耳效应要求会判别有关问题，1、利用半导体类型（p型或者n型），判断电势差高低2、根据两端电势差高低，判断半导体类型（p型或者n型）。,七、磁场中的磁介质 1、磁介质的分类 2、铁磁质的应用,第七章、稳恒磁场,习题7-2 如图所示，两根无限长直导线互相垂直地
2、放置，相距d=2.010-2m。设两根导线通过的电流均为I=10A，求两导线垂直距离中点P处的磁感应强度。,解 ：两根载有相同电流的无限长直导线在P处的磁感应强度的大小相同，由安培环路定理,B1和B2的方向分别指向x轴的负方向和z轴的正方向。,由磁场叠加原理，P处磁感应强度的大小为,BP的方向在x-z平面内，与z轴正方向和x轴负方向均成45夹角。,第七章、稳恒磁场,7-3 如图所示，一无限长载流绝缘直导线弯成如附图所示的形状。求使o点的磁感应强度为零的半径a和b的比值。,解 该载流系统由三部分组成，o点的磁感应强度为载有相同电流的无限长直导线及两个半径分别为a和b的圆环分别在该处激发的磁感应强
3、度的矢量和。设磁场方向以垂直纸面向内为正，向外为负。,无限长载流直导线在o点的磁感应强度为,大环在o点的磁感应强度为,小环在o点的磁感应强度为,由磁场叠加原理,第七章、稳恒磁场,7-4 如图所示，两导线沿半径方向引到铁环上a、b两点，并与远处的电源相连，已知环的粗细均匀，求环中心o的磁感应强度。,解:,第七章、稳恒磁场,7-5 一根无限长直导线通有电流I=4A，中部被弯成半圆弧形，半径r=10cm。求圆弧中心的磁感应强度。,解 无限长直导线的直线部分在O点产生的磁感应强度为0，所以 O点的磁场仅由载流半圆弧激发。,方向垂直纸面向内。,第七章、稳恒磁场,7-6 将一段导线弯成半径分别为R1和R2
4、的同心1/4圆弧，并与两段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流I，方向如图所示。求圆心O处的磁感应强度B的大小和方向。,解 两段径向直线段在o点不产生磁场，所以只需将大、小两个圆弧在o点产生的磁感应强度进行叠加。,方向垂直纸面向外,方向垂直纸面向里,两同心1/4圆弧在o点产生的总磁感应强度,方向垂直纸面向外。,第七章、稳恒磁场,解:,习题7-8 一均匀磁场的磁感应强度B=2.0T，方向沿x轴正向,如图所示。试求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd面的磁通量。,磁通量,，设各面向外法线为正,或由磁感应线是闭合曲线，也可推知,第七章、稳恒
5、磁场,7-9 一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为B=ky（k为常量），方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为a的正方形线框，其位置如图所示。求通过线框的磁通量。,解 在线框内坐标为y处取一长为a宽为dy的矩形面积元dS，在dS中磁场可认为是均匀的，则通过dS的磁通量,对正方形线框平面积分，,第七章、稳恒磁场,7-11 同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为a的实心圆柱，外导体是内外半径分别为b和c的圆筒。在两导体中，有大小相等、方向相反的电流I通过。试求磁感应强度B的分布：（1）圆柱导体内离轴r处（rc）。,解 （1）ra应用安培环路定理,在ra柱体内绕轴作环形回路L，其中,于是有,第七章
6、、稳恒磁场,第七章、稳恒磁场,7-14 一长直导线中通有电流I1，近旁有一矩形线圈，其长边与导线平行。若线圈中通有电流I2，线圈的位置及尺寸如图所示。当I1=20A、I2=10A、x1=1.0cm、x2=10cm、l=20cm时，求矩形线圈所受力的大小和方向。,解 根据安培定律判断，矩形线圈上、下两载流导线受力大小相等而方向相反，相互抵消。左、右两侧载流导线受力方向相反，但大小不等。,由安培环路定理可知，长直载流导线在线圈左、右两侧处产生的磁感应强度分别为,和,线圈左、右两侧载流导线受力大小分别为,线圈所受合力,负号表示合力方向水平向左。,第七章、稳恒磁场,习题7-16 一长直导线通有电流I
7、=20A，另一导线ab通有电流I=10A，两者互相垂直且共面，如图所示。求导线ab所受的作用力和对o点的力矩。,解：距离I 为l处取线元dl，,方向向上。,电流元,对O点的力矩,导线ab所受的总力矩,第七章、稳恒磁场,7-17 在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一载流矩形闭合回路，其边长分别为a和b，电流强度为I。试求在图示位置时该回路的磁矩pm和磁力矩M。,解 根据定义，磁矩大小为,方向垂直纸面向里,磁力矩,，其大小为,方向沿oo竖直向下。,第七章、稳恒磁场,习题7-19 如图所示，一闭合回路由半径为a和b的两个同心半圆连成，载有电流I。试求（1）圆心P点处磁感应强度B的大小和方向；（2）回路
8、的磁矩。,（1）由磁场叠加原理,方向垂直纸面向里。,方向垂直纸面向里。,（2）由磁矩定义,解:,第七章、稳恒磁场,7-20 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、电荷为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经过电压U的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆周运动，最后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入口处A的距离为x。试证明该离子的质量为： 。,证明 设离子经电压U加速后进入磁场时的速度为v。电场力作功使离子获得动能,在磁场中洛伦兹力提供作圆周运动的向心力,由此解得该离子的质量为,于是得证,第七章、稳恒磁场,7-21 如图所示，把一宽b=2.0102m、厚a=1
9、.0103m的铜片放在磁感应强度B=1.5T的均匀磁场中，如果铜片中通有200A的电流。试问（1）铜片左右两侧的电势哪侧高？（2）霍尔电势差有多大？（铜的电子浓度n=8.41028 l/m3）。,解 （1）根据洛伦兹力,可判断铜片内载流子（电子）在磁场中的受力方向向右，因此右侧积聚了电子带负电，左侧因缺少电子而带等量的正电。所以左侧电势高,（2）霍耳电势差,第七章、稳恒磁场,7-22 图示为半导体样品，沿x轴方向有电流I，z轴方向有均匀磁场B。实验测得的数据为：a=0.10cm，b=0.35cm, c=1.0cm，I=1.0mA，B=0.3T，半导体片两侧的电势差U1-U2=6.55mV。（1
10、）试问这种样品是p型还是n型半导体？（2）求载流子浓度。,解 （1）根据洛伦兹力可判断半导体样品内载流子在磁场中的受力方向向左。因U1U2，可知左侧带负电，因此载流子为电子，半导体为n型。,（2）载流子（电子）浓度,第七章、稳恒磁场,7-23 一长直螺线管，每米绕有1000匝，今要求在螺线管内部轴上一点p的磁感应强度B = 4.2104T，问螺线管中需通以多大的电流？（设螺线管内为空气）。若螺线管是绕在铁芯上，通以上述同样大小的电流，问这时在螺线管内部同一点产生的磁感应强度为多少？设此时纯铁的相对磁导率r=5000。,解 :根据安培环路定律，当管内为空气时,螺线管中需通的电流为,当螺线管内有铁芯时，管内的磁感应强度,
