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1、2 综合法与分析法,2.1-综合法,数学是一门严谨的科学，数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。在证明数学命题时，我们可以从已知条件出发，依据学过的数学定义、公理、定理以及运算法则等等，通过推理，证明命题的结论。,例1求证： 是函数 的一个周期。,证明：因为,所以，由周期函数的定义可知：,是函数 的一个周期。,本题的证明形式是怎样的？,因,果,条件给出方程 的两根是 ， ，那么这两根是什么？用a、b、c怎样表示？由初中的求根公式我们可以表示方程的根。,例2 已知 和 是方程 的两个根。 求证：,分析：,所以,本题的证明形式又是怎样的？,因,果,证明形式：,本题条件,已知公式,已知定义
2、,本题结论,以上两题的证明形式有什么共同特点？,因,果,由原因推导结果,通过上述证明，可以发现： 它们都是从命题的条件出发，以定义、定理、公理及运算法则等，通过严格的推理，一步一步地接近要证明的结论，直到推导出所要的结论。,概括总结,我们把这种证明方法叫做综合法，或者叫做顺推证法。,若用框图表示过程，应为：,条 件,结 论,因其证明的过程都是由因导果的形式，所以综合法又称由因导果法。,因,果,例3 已知： 为互不相等的实数，且 ，求证：,由条件 得：,证明：,又由 是不等实数，得,同理有：,所以：,因,果, 综合法：,条 件,结 论,又叫顺推法，或由因导果法。, 综合法的特点：,从“已知”看“
3、可知”，逐步推问“未知”，由因导果，逐步推理，寻找必要条件。,2.2-分析法,在证明数学命题的时候，也可以从命题的结论入手，寻求保证结论成立的条件，直到归结为命题给定的条件或定义、公理、定理等。,例题讲解,例1 已知： 是不相等的正数， 求证：,证明：要证 需证 需证 需证 需证 且由于 是不相等的正数，所以能保证上式成立，则命题得证。,本题的证明形式有何特点？从哪里出发？,果,因,例2 求证：,证明：,要证,即证,即证,即证,由于 显然成立，所以命题成立。,分析：由于含根号，所以考虑将根号去掉。,果,因,例3 求证：函数 在区间 上是递增的。,证明：要证 在 上递增，,即证 对于任意 ，且
4、时，有,即证 对于任意的 ，有,果,因,由条件知， ，且 ， 则有 ，且 ，,它们保证了,所以 在 上是递增的。,不难看出，这几例都是从结论出发寻找其成立的充分条件而进行证明的，,即 执果索因,果,因,从结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、定理、公理等。这样的思维方法，我们称之为分析法。又叫逆推法，或者执果索因法。,概括总结,特点：,执果索因，即由求证走向已知。,果,因,例4 已知：BE、CF分别是ABC边AC、AB上的高，G是EF中点，H是BC中点，求证：HGEF,分析：由题意，G是EF中点，要证HGEF，只要说明EHF是等腰三角形即可，即证明EH=HF。,证明：,要证 HGEF，,即证 EH=HF，,由CFAB，HB=HC，知FH是Rt BCF斜边中线，,则 2FH=BC ,同理 2HE=BC，,故EHF是等腰三角形，,所以 HGEF。, 分析法：,又叫逆推法，或者执果索因法。, 分析法的特点：,执果索因，即由求证走向已知。,果,因,
