第三章一元流体动力学基础ppt课件.ppt

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1、第三章 一元流体动力学基础,流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作用下的运动规律,即流体的运动参数与所受力之间的关系。 本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识,推导出流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、动量方程和能量方程,这些方程是分析流体流动问题的基础。,本章导读,一、流场的概念,流体是由无限多的连续分布的流体质点所组成，流体的运动一般都是在固体壁面所限制的空间内外进行的。例如，室内空气的流动、室外大气的绕流、管道中水、蒸气或煤气的流动等，都是在建筑物的墙壁、管道的管壁等固体壁面所限制的空间内外进行的。因此，流体在流动

2、过程中将连续地占据这些空间。我们把流体流动所占据的全部空间称为流场。流体力学的主要任务就是研究流场中流体的运动规律。,第一节 描述流体运动的两种方法,二、描述流体运动的两种方法,1.拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。质点系法,研究对象：流体质点,（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。 所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数。,（2）（a,b,c）为变数，t =const，可以

3、得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。,（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。,流体质点速度为：,流体质点加速度为：,流体质点的其它流动参量可以类似地表示为a、b、c和 t 的函数。如： p=p(a，b，c，t)=(a，b，c，t),由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，在工程流体力学中很少采用。,2、欧拉法,欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中各空间点的运动来研究流动的方法。 流场法,研究对象：流场,它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间流场为对象。研究各时刻质点在流场中

4、的变化规律。固守于流场各空间点, 通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。,由欧拉法的特点可知，各物理量是空间点x，y，z和时间t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：,(1) 速度,（x,y,z,t）欧拉变量,(2) 欧拉加速度,流体质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度是坐标及时间的函数，所以流速是t 的复合函数，对流速求导可得加速度:,如：,代入上式得：,等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速度；,引人微分算子:,-矢量微分算子,那么,引入随体导数算子：,若流动参数为B (可以是速度,压强,密度等),则,表

5、示流场中一位置固定点,B参数对时间的变化引起,-局部改变率,表示流场中B参数在空间分布不均匀引起的-迁移改变率,时变加速度（当地加速度） 流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度；,位变加速度（迁移加速度）流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。,在恒定流中,流场中任意空间点的运动要素不随时间变化,所以时变加速度等于零；,在均匀流中,质点运动速度不随空间变化 ，所以位变加速度等于零。,三、两种方法的比较,欧拉法,拉格朗日法,第二节 恒定流与非恒定流,1.恒定流定义 恒定流又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化即：,2.非恒定流的定义 非恒定流又称

6、非定常流,是指流场中的流体流动空 间点上各水力运动要素中, 只要有任何一个随时间的变 化而变化的流动。,观看录像,答案,B,答案,B,第三节 流线与迹线,一. 流线 （streamline）,1.流线的定义表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线: 曲线上每一点的速度矢量总在该点与曲线相切。,右图为流线形状。,2.流线的作法：,在流场中任取一点, 绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2，如此下去，得一折线1234 ，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。,3.流线的性质,b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。,a.同一时刻的不

7、同流线,不能相交.,c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。,4.流线的特点,流线不相交。（奇点除外）奇点有两种：速度为零 及速度为无限大。,每一空间点均有流线通过,由这些流线构成流谱。,流线的形状和位置，在定常流动时不随时间变化；而在不定常流动时，随时间变化。,定常流动时，流线，迹线重合。,5.流线的方程,设ds为流线上A处一微元弧长:,u为流体质点在A点的流速:,因为流速向量与流线相切，二者对应的分量成比例,即：,流线方程,二.迹线 （ path line）,迹线某一质点在某一时段内的运动轨迹线。图中烟火的轨迹为迹线。,1.迹线的定义,2.迹线的微分方程

8、,式中，ux,uy,uz均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。,注意：流线和迹线微分方程的异同点。,流线方程,【例】有一流场, 其流速分布规律为：ux= -ky， uy= kx，uz=0，试求其流线方程。 【解】 由于uz=0 ，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为： 将两个分速度代入流线微分方程， 得到 即： xdx+ydy=0 积分上式得到： x2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。,第四节 一元流动模型,一.流管、元流与流束,流管在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。,因为流管是由流线构成的，所以它具有流

9、线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相交)。流管就像固体管子一样，将流体限制在管内流动。,流束流管以内的流体称为流束。,元流 当流束的过流断面无限小时，这根流束就称为元流。元流的极限是一条流线。,总流把流管取在运动液体的边界上，则边界内整股液流的流束称为总流。可看作无数元流相加。 过流断面即水道（管道、明渠等）中垂直于总流中全部流线的断面,又称为有效截面，如图中1-1，2-2 断面。,二.过流断面,流线相互平行时,过流断面是平面。流线不平行时，过水断面是曲面，如图所示。,非均匀流,均匀流,三.湿周与水力半径 湿周在总流的有效截面上，流体与固体边界接 触的长度，用符号表示。

10、 水力半径总流的有效截面面积与湿周之比， 用符号Rh表示，即 关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道和管束的水力计算中常常用到。,四.控制体与控制断面控制体即在流场中划定的一个固定的空间区域， 该区域完全被流动流体所充满。 控制断面即控制体（流管）有流体流进流出的 两个断面,如图中的3-3,4-4断面,五.流量与断面平均流速,1. 流量 流量是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水 横断面的流体数量。体积流量（ m3 /s）：质量流量（kg/s）：,断面平均流速总流过水断面上各点的流速是不相同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际流速，称断面平均流速 。,2.断面平均流速,第五节 连续性方程,

11、在总流中取面积为A1和A2的1，2两断面，（探讨两断面间流动空间的质量收支平衡情况）。设A1的平均流速为V1，A2的平均流速为V2，则：dt时间内流入断面1的流体质量：,dt时间内流出断面2的流体质量：,根据质量守恒,或,一. 恒定总流的连续性方程,当流体不可压缩, 恒定总流一元连续性方程,或,例： 如图，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）当流量为4L/s时，求各管段的平均流速。2）旋转阀门，使流量增加至8L/s时，平均流速如何变化？,2) 各断面流速比例保持不变， Q=8L/s,即流量增加为2倍，则各断面流速亦加至2倍。即 V1=16.32m/s， V2=4.08m/s，

12、V3=1.02m/s,解：1）根据连续性方程 Q=V1A1=V2A2=V3A3，则 V1=Q/A1=8.16m/s， V2=V1A1/A2=2.04m/s， V3=V1A1/A3=0.51m/s,例： 断面为5050cm2的送风管，通过a，b，c，d四个4040cm2的送风口向室内输送空气，送风口气流平均速度均为5m/s，求：通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速和流量。,解：每一送风口流量Q0.40.45=0.8m3/s Q04Q3.2m3/s根据连续性方程 Q0QQ QQ0Q3Q2.4m3/s Q0Q2Q QQ02Q2Q1.6m3/s Q0Q33Q Q3Q03Q0.8m3/s 各断面

13、流速,第六节恒定元流能量方程,从功能原理出发，取不可压缩无黏性流体恒定流动这样的力学模型，推出元流的能量方程式。,连续性方程是运动学方程，只给出了沿一元流长度上，断面流速的变化规律。没有涉及流体的受力性质。所以它只能决定流速的相对比例，却不能给出流速的绝对数值。如果需要求出流速的绝对值，还必须从动力学着眼，考虑外力作用下，流体是按照什么规律来运动的。,第六节恒定元流能量方程,在dt时间内压力作的功：,在流场中选取元流如图所示。在元流上沿流向取1、2两断面，两断面的高程和面积分别为z1、z2和dAl、dA 2，两断面的流速和压强分别为u1、u2和p1、p2。,以两断面间的元流段为对象，写出dt时

14、间内，外力(压力)作功等于流段机械能量增加的方程式。dt时间内断面1、2分别移动“u1dt、“u2dt的距离，到达断面1、2。,流段所获得的动能：,位能的增加：,流段在dt时段前后所占有的空间虽然有变动、但1、2两断面间空间则是dt时段前后所共有。在这段空间内流体的位能、动能不变。所以，能量的增加应按流体占据的新位置22所增加的能量，和流体离开原位置11所减少的能量来计算。,由于流体不可压缩, ll、22所占据的体积等于dQdt，质量等于dQdt,流段所获得的能量,根据压力作功等于机械能量增加原理：,各项除以dt，并按断面分别列入等式两方,得总能量方程。,将上式除以dQ，得出单位重量的能量方程

15、，或简称为单位能量方程。,这就是理想不可压缩流体恒定流元流能量方程，或称为伯努利方程。,常数,或,式中各项物理意义：Z：是断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头，表示单位重量的位置势能，称单位位能；,是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力学中称为压强水头，表示压力做功能提供给单位重量流体的能量，称为单位压能；,是以断面流速u为初速度的铅直上升射流所能达到的理论高度，水力学中称为流速水头，表示单位重量的动能,称为单位动能。,表示断面测压管水面相对于基准面的高度，称为测压管水头，表明单位重量流体具有的势能称为单位势能。,称为总水头，表明单位重量流体具有的总能量，称为单位总能量。,能

16、量方程式说明，理想不可压缩流体恒定元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变。,实际流体的流动中，元流的粘性阻力作负功，使机械能量沿流向不断衰减。以符号hl1-2表示元流1、2两断面间单位能量的衰减。称为水头损失。则单位能量方程式将改变为：,毕托管是广泛用于测量水流和气流的一种仪器，如图311所示。管前端开口a正对气流或水流，面向来流，a端形成驻点。a端内部有流体通路与上部a端相通。管侧有多个开口b，称为静压孔，它的内部也有流体通路与上部b端相通。当测定水流时，a、b两管水面差hv即反映a、b两处压差。当测定气流时，a，b两端接液柱差压计,以测定a、b两处的压差。,液体流进a端开口，水

17、流最初从开口处流入，沿管上升，a端受压水拄上升到a ，直到该处质点流速降低到零，其压强为pa。然后由a分路，流经b端开口，流速恢复原有速度u，压强也降至原有压强。b端受压水拄上升到b ，直到该处质点流速降低到零，其压强为pb。,为经实验校正的流速系数，它与管的构造和加工情况有关，其值近似等于l。,如果用毕托管测气流，液体压差计所量得的压差，Pa-Pbhv, 是气体容重,V,B,A,Z,Z,皮托管测速原理,解: (1)风道中空气流速,有了元流能量方程，结合连续性方程，可以算出压强沿流线的变化。从元流能量方程推出总流能量方程，还必须进一步研究压强在垂直于流线方向，即压强在过流断面上的分布问题。要对

18、压强进行分析，首先牵涉到流体内部作用的力。这就是重力、粘性力和惯性力。压力是平衡其它三力的结果。重力是不变的，粘性力和惯性力则与质点流速有关。所以，首先要研究流速的变化。,第七节过流断面的压强分布,一、均匀流、急变流、渐变流 根据流速是否随流向变化，分为均匀流动和不均匀流动。均匀流：任一确定的流体质点在其运动过程中速度大小和方向均保持不变的流动。急变流：速度大小或方向发生明显变化。渐变流：流体质点速度变化较缓慢的流动。,（2）位于同一流线上的各质点速度相等；,均匀流的特点,（1）管道恒定流动中，各质点的流线相互平行，过流断面为一平面；,二、均匀流断面上压强分布的推导,任取轴线n-n位于均匀流断

19、面的微小柱体为隔离体(图3-13)，分析作用于隔离体上的力在n-n方向的分力。柱体长为l，横断面积为dA，铅直方向的倾角为，两断面的高程为Z1和Z2，压强为pl和p2。,(1)柱体重力在n-n方向的分力Gcos =dA cos ,(2)作用在柱体两端的压力p1dA和p2ddA，侧表面压力垂直于n-n轴，在n-n轴上的投影为零。,(3)作用在柱体两端的切力垂直于n-n轴，在n-n轴上投影为零；由于小柱体端面积无限小，在小柱体任一横断面上关于轴线对称的两点上的切应力可认为大小相等，方向相反，因此，柱体侧面切力在n-n轴投影之和也为零。,因此，微小柱体的平衡：,即均匀流过流断面上压强分布服从于水静力

20、学规律。,过流断面上压强服从静止压强分布规律，亦即同一过流断面上各点的测压管水头相等。,如图均匀流断面上，想象地插上若干测压管。同一断面上测压管水面将在同一水平面上，但不同断面有不同的测压管水头。这是因为粘性阻力作负功，使下游断面的水头减低了。,例 水在水平长管中流动，在管壁B点安置测压管(图3-15)。测压管中水面Cc相对于管中点A的高度是30m，求A点的压强。,解 在测压管内，从C到B，整个水柱是静止的，压强服从于流体静力学规律。从B到A，水虽是流动的，但B、A两点同在一渐变流过流断面，因此，A、C两点压差可以用静力学公式来求：,例 水在倾斜管中流动，用u形水银压力计测定A点压强。压力计所

21、指示的读数如图3-16，求A点压强。,解： 因A，B两点在均匀流同一过流断面上，其压强分布应服从流体静力学分布。u形管中流体也是静止的，所以从A点经B点到C点，压强均按流体静压强分布。因此，可以从C点开始直接推得A点压强：,在图中用流体静力学方程不能求出管壁上E、D两点的压强，尽管这两点和A点在同一水平面上，它们的压强不等于A点压强。因为测压管和B点相接，利用它只能测定和B点同在一过流断面上任一点的压强，面不能测定其它点的压强。,也就是说，流体静力关系，只存在于每一个渐变流断面上，面不能推广到不在同一断面的空间。图中D点在A点的下游断面上，压强将低于A点；E点在A点的上游断面，压强将高于A点。

22、,流体在弯管中的流动，流线呈显著的弯曲，是典型的流速方向变化的急变流。在这种流动的断面上，离心力沿断面作用。和流体静压强的分布相比，沿离心力方向压强增加，例如在图3-17的断面上，沿弯曲半径的方向，测压管水头增加，流速则沿离心力方向减小了。,第八节恒定总流伯努利方程,设有一不可压缩恒定流动，在总流各自处于渐变流的流段上，任意选取两个过流断面。,单位重量元流伯努利方程,方程两端同乘以元流重量流量dQ,在整个过流断面进行积分：,上述积分可分为三个部分：,渐变流过流断面服从液体静压强分布规律,2）,上式,动能修正系数 a 是由于截面上速度分布不均匀而引起的，a 是个大于1 的数，紊流中a=1.051

23、.1，有效截面上的流速越均匀，a 值越趋近于1。在实际工业中，通常都近似地取 a=1.0 。以后如不加特别说明，都假定 a=1 ，并以 v 代表平均流速。而对于圆管层流流动a=2 。,3）,令单位重量流体流过1、2断面平均能量损失为,则,综上可得,-不可压缩恒定总流伯努利方程,能量积分,讨论：（1）恒定不可压缩。（2）选在渐变流。（3）功率输入H输入（如泵),（4）有分流或合流仍然适用,功率输出H输出（如汽轮机）,（4）有分流或合流仍然适用,能量方程的解题步骤,1 选择基准面：基准面以简化计算为原则。例如过水断面形心（z=0），或自由液面（p=0）等。2 选择计算断面：应选择均匀流断面或渐变流

24、断面，并且应选取已知量尽量多的断面。3 选择计算点：管流常选在管轴,明渠流常选在自由液面。对同一方程,必须采用相同的压强标准。4 列能量方程解题：注意与连续性方程的联合使用。,第九节 能量方程的应用,能量方程在解决流体力学问题上有决定性的作用，它和连续性方程联立，全面地解决一元流动的断面流速和压强的计算。,一、能量方程应用举例,分析流动，要明确流动总体，把需要研究的局部流动和流动总体联系起来。如图3-23中水从水箱A经管道B流入水箱C，气体从静压箱A经管道B流人大气C。,研究对象是管中水流和气流，但是应当把管中的水流和气流这些局部和总体联系起来。要把管中水流和上游水箱A的水体以及下游水箱c的水

25、体联系起来；要把管中气流和上游静压箱A的气体以及下游大气c联系起来。图中A、B、C三部分构成不可分离的流动总体。这就是说，为求流速压强而划分的断面，不仅可以划在B管中，而且可以划在水箱水体中，静压箱中，或者大气中。,若断面取在管流出口以后，流动由有压流转变为整个断面都处于大气中的射流。根据射流的周边直接和大气相接的边界条件，断面各点压强可假定为均匀分布，并且都等于外界大气压强。此时断面上压强分布图形不是梯形，而是矩形，如图3-24(d)所示。选取管流出口断面列能量方程时，应选断面中心点作为能量方程的代表点。它的位置高度代表整个断面位能的平均值。,当断面取在有压管流中时，断面上压强分布图形是梯形

26、(服从静力学分布)。如图324（b）所示。,解 整个流动是从水箱水面通过水箱水体经管道流人大气中，它和大气相接的断面是水箱水面1-1和出流断面2-2，这就是我们取断面的对象。基准水平面0-0通过出口断面形心，是流动的最低点。,(1)写11、22的能量方程：,代人方程,取a=1，则,(2)为求M点的压强，必须在M点取断面。另一断面取在和大气相接的水箱水面或管流出口断面，现在选择在出口断面。则,代人能量方程,【例】一抽水机管系（如图），要求把下水池的水输送到高池，两池高差15m，流量Q=30 l/s，水管内径d=150mm。泵的效率hp=0.76。设已知管路损失（泵损除外）为10v2/(2g)，试

27、求轴功率。,【解】取基准面0-0及断面1（位于低水池水面）及2（位于高水池水面）。设泵输入单位重水流的能量为hp， 取1=2=1，则能量方程有：,因z1=0，z2=15m，p1=p2=0，且过水断面很大，v1v20，而管中流速：,故有：,得： hp=16.47 m,所需轴功率Np为：,【例】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。,【解】 当阀门全开时列1-1、2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭时，应用流体静力学基本方程求出值

28、： 则 代入到上式,所以管内流量,【例】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。,【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得： 则,列1-1和2-2 断面的伯努利方程,由连续性方程：,将已知数据代入上式，得,管中流量,文丘里流量计主要用于管道中流体的流量测量，主要是由收缩段、喉部和扩散段三部分组成，如图所示。它是利用收缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用形管差压计测量出压强差，从而求出管道中流体的体积流量。,文丘

29、里(Venturi)流量计,文丘里流量计原理图,以文丘里管的水平轴线所在水平面作为基准面。列截面1-1，2-2的伯努利方程,由一维流动连续性方程,整理得,由流体静力学,上式表明，若液、 、A2、A1已知，只要测量出h液，就可以确定流体的速度。流量为：,考虑到实际情况 式中Cd为流量系数，通过实验测定。,【例】 有一文丘里管如图a所示,若水银差压计的指示为 360 mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O， dA=300mm dB=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少?,图a 文丘里管,【解】以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程 由此得 由连续性方程 所以,水银差

30、压计11为等压面，则有,由上式可得,解得,将式（b）和式（c）代入（a）中,(c),在出现巨大水流流速的局部区域，压强会显著降低，可能达到和水温相应的汽化压强，水迅速汽化，部分液体转化为蒸汽，出现了蒸汽气泡的区域，气泡随水流流入压强较高的区域而破灭，这种现称为空化。空化限制了压强的继续降低和流速的增大，减少了通流面积，从而限制了流量的增加，影响到测量的准确性。空化对水力机械的有害作用称为气蚀。,二、伯努利方程应用时特别注意的几个问题,(1) 弄清题意,看清已知什么,求解什么,是简单的流动问题,还是既有流动问题又有流体静力学问题。 (2) 选好有效截面,选择合适的有效截面,应包括问题中所求的参数

31、,同时使已知参数尽可能多。通常对于从大容器流出,流入大气或者从一个大容器流入另一个大容器,有效截面通常选在大容器的自由液面或者大气出口截面,因为该有效截面的压强为大气压强,对于大容器自由液面,速度可以视为零来处理。,(3) 选好基准面,基准面原则上可以选在任何位置,但选择得当,可使解题大大简化,通常选在管轴线的水平面或自由液面,要注意的是,基准面必须选为水平面. (4) 求解流量时，一般要结合一维流动的连续性方程求解。伯努利方程的p1和p2应为同一度量单位，同为绝对压强或者同为相对压强，p1和p2的问题与静力学中的处理完全相同。 (5) 有效截面上的参数，如速度、位置高度和压强应为同一点的，绝

32、对不许在式中取有效截面上点的压强，又取同一有效截面上另一点的速度。,水头线：沿程水头(如总水头或测压管水头)的变化曲线。,第十节 总水头线和测压管水头线,用能量方程计算一元流动，能够求出水流个别断面的流速和压强。但并未回答元流的全线问题。现在，我们用总水头线和测压管水头线来求得这个问题的图形表示。,总水头线和测压管水头线，直接在一元流上绘出，以它们距基准面的铅直距离，分别表示相应断面的总水头和测压管水头，如图3-18所示。,位置水头、压强水头和流速水头之和H称为总水头。,每个断面的总水头，是上游断面总水头，减去两断面之间的水头损失。,将这些总水头，以水流本身高度的尺寸比例，直接点绘在水流上，这

33、样连成的线，就是总水头线。由此可见，总水头线是沿水流逐段减去水头损失绘出来的。,总水头线：是对应 的变化曲线，它代表水头损失沿流程的分布状况。测压管水头线：是对应 的变化曲线，它代表压强沿流程的变化状况，是同一断面总水头与流速水头之差。水力坡度J：指单位长流程的平均水头损失， 即测压管水头线坡度JP：单位长流程上的测压管水头 线降落，用测压管测量。,在绘制总水头线时，需注意区分沿程损失和局部损失在总水头线上表现形式的不同。 沿程损失假设为沿管线均匀发生，表现为沿管长倾斜下降的直线。局部损失假设为在局部障碍处集中作用，一般地表现为在障碍处铅直下降的直线。对于渐扩管或渐缩管等，也可近似处理成损失在

34、它们的全长上均匀分布，面非集中在一点。,注意： 1.理想流动流体的总水头线为水平线； 2.实际流动流体的总水头线恒为下降曲线； 3.测压管水头线可升、可降、可水平。 4.若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头 线，即J=JP。 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应 段的流速水头。,例 水流由水箱经前后相接的两管流出到大气中。大小管断面的比例为2：1。全部水头损失的计算式参见图3-29。(1)求出口流速v2；(2)绘总水头线和测压管水头线；(3)根据水头线求M点的压强PM。,解3 (1)划分水面l-l断面及出流断面2-2，基准面通过管轴出口。则,写能量方程,由于两管断面之比2：1，两管流速

35、之比为1：2，即,则,(2)现在从11断面开始绘总水头线，水箱静水水面高H=8.2m，总水头线就是水面线。入口处有局部损失，,则l-a的铅直向下长度为0.25m。,从A到B的沿程损失 ；则b低于a的铅直距离为1.75m。以此类推，直至水流出口，图中1-a-b-b0-c即为总水头线。,问题1：粘性流体总水头线沿程的变化是： A.沿程下降； B.沿程上升； C.保持水平； D.前三种情况都有可能。,问题2：粘性流体测压管水头线的沿程变化是：A.沿程下降；B.沿程上升；C.保持水平；D.前三种情况都有可能。,D,A,判断：测压管水头线若低于管轴心，则该处水流一定处于真空状态。,对,第十一节恒定气流能

36、量方程,总流的能量方程式是对不可压缩流体导出的，气体是可压缩流体，但是对流速不很大（u68m/s）压强变化不大的系统，如工业通风管道、烟道等，气流在运动过程中密度的变化很小，在这样的条件下，伯努利方程仍可用于气流。由于气流的密度和空气的密度是相同的数量级，在用相对压强进行计算时，需要考虑外部大气压在不同高度的差值。,前面学过总流的能量方程为：,对于气体，水头没有明确的概念，方程两端同乘，转变为压强的因次,式中,为绝对对压强。,一般工程上采用表压表示，而不同高程处大气压强不一样，但液 气， 认为液面气压一样。 但对气体， 高差较大，管内外气体容重不一样，则要考虑高度引起pa差异 。,设在断面z1

37、，大气压强为： pa1,则,（p1为z1处表压）,在断面z2，大气压强,- a为大气容重,代入伯努利方程,整理,-恒定气体总流能量方程,讨论,3）,位压,若气流方向与作用力（重力或浮力）相同，位压为正；若气流方向与作用力（重力或浮力）相反，位压为负。,1，p2：静压,1）,断面1、2的相对压强，习惯称为静压。与管中水流的压强水头相对应。是以同高程处大气压强为零点计算的。不同高程引起的大气压的差异已经引入方程的位压项。,反应断面流速无能量损失地降到零所转化的压强值。,3）,位压,容重差与高程差的乘积，与水流的位置水头相对应。,4）势压=静压+位压5）全压=静压+动压6）总压=静压+动压+位压,例

38、如图所示，空气由炉子a流入，通过燃烧后，废气经b,c,d由烟囱流出.烟气=0.6kg/m3,空气密度=1.2kg/m3 ，由a到c的压强损失为9v2/2，c到d的损失为20 v2/2，求（1）出口流速v；（2）c处静压pc。,解（1）在进口前零高程和出口50m高程处两断面写能量方程,解得,（2）计算pc，取c,d断面,解得：,第十二节 总压线和全压线,为了反映气流沿程的能量变化，我们用与总水头线和测压管水头线相对应的总压线和势压线来求得其图形表示。 气流能量方程各项单位为压强，气流的总压线和势压线一般可在选定零压线(即第二断面相对压强为零的线)的基础上，对应于气流各断面进行绘制。,在选定零压线

39、的基础上绘总压线，根据方程pz1pz 2+pl1-2则pz2pz1-pl1-2,即第二断面的总压等于第一断面的总压减去两断面间的压强损失。依此类推, 就可求得各断面的总压。将各断面的总压值连接起来，即得总压线。,在总压线的基础上可绘制势压线。,即势压等于该断面的总压减去动压。将各断面的势压连成线，便得势压线。显然，当断面面积不变时，总压线和势压线是相互平行的。,位压线的绘制。由方程(3-11-1)可知，第一断面的位压为(a-)(Z2-Z1)，第二断面的位压为零。I、2断面之间的位压是直线变化。由1、2两断面位压连成线，即得位压线。,绘出上述各种压头线后，图上出现四条具有能量意义的线：总压线，势

40、压线，位压线和零压线。总压线和势压线间铅直距离为动压；势压线和位压线间铅直距离为静压；位压线和零压线间铅直距离为位压。静压为正，势压线在位压线上方；静压为负，势压线在位压线下方。,例如图所示，空气由炉子a流入，通过燃烧后，废气经b,c,d又烟囱流出.烟气=0.6kg/m3,空气密度=0.6kg/m3 ，由a到c的压强损失为9v2/2，c到d的损失为20 v2/2，求 (1)绘制气流经过烟囱的总压线、势压线和位压线。(2)求c点的总压、势压、静压、全压。,在许多工程实际问题中，可以不必考虑流体内部的详细流动过程，而只需求解流体边界上流体与固体的相互作用，这时常常应用动量定理直接求解显得十分方便。

41、例如求弯管中流动的流体对弯管的作用力，以及计算射流冲击力等。由于不需要了解流体内部的流动型式，所以不论对理想流体还是实际流体，可压缩流体还是不可压缩流体，动量定理都能适用。,第十三节恒定流动量方程,将质点系动量定理应用于流体系统的运动，可以导出流体运动的动量方程。作用于物体所有外力的合力与作用时间的乘积称为冲量，由动量定理，作用于物体的冲量等于物体动量的增量，即,在恒定总流中，取l和2两渐变流断面。dt时间内两段面间流段从1-2处流至1-2 。由于是恒定流，dt时段前后的动量变化，应为流段新占有的22体积内的流体所具有的动量减流段退出的11体积内流体所具有的动量；而dt前后流段共有的空间1-2

42、内的流体，尽管不是同一部分流体，但它们在相同点的流速大小和方向相同，密度也未改变，因此，动量相同。动量增量为：,由动量定律得：,（2） 不可压缩流体恒定总流动量方程,(1) 不可压缩流体恒定元流动量方程,计算时可取为1.0。,不可压缩流体恒定流,有 且 ，则有,实际流速的不均匀分布使上式存在着计算误差，为此。以动量修正系数修正。为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。即,式中： F作用于控制体积内流体的所有外力矢量和。该外力包括： （1）作用在该控制体内所有流体质点的质量力； （2）作用在该控制体面上的所有表面力（动水压力、切力）； （3）四周边界对水流的总作用力。,判断：动量方程中只有力是

43、有方向的，流速v可以以标量表示。答案,错,例 水在直径为10cm的60水平弯管中以5m/s流速流动，弯管前端压强为0.1at，如不计损失，亦不考虑重力作用，求水流对弯管的作用力。,解：1）取控制体，进口、出口及管壁组成1122；,2）选择坐标系，如图x轴与弯管进口前管道轴线一致；,由于不考虑重力，,管壁水作用力为,假设与x轴成角；,另： 方向沿x轴正方向（已知）,方向垂直于断面22，且指向控制体内（未知）。,根据伯努利方程,由动量方程：,（未知数，,两个方程）,则,注意事项： 1）应在两渐变流断面处取脱离体，但中间也可为急变流；2）动量方程是矢量式，应适当选取投影轴，注意力和速度的正负号； 3）外力包括作用在脱离体上的所有的质量力和表面力。固体边界对流体的作用力方向可事先假设，若最后得到该力的计算值为正，则说明假设方向正确；若为负，则说明与假设方向相反； 4）应是输出动量减去输入动量； 5）动量方程只能求解一个未知数，若未知数多于一个时，应联立连续性方程和能量方程求解。,