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1、,九年级数学上(XJ)教学课件第1章反比例函数小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业,要点梳理1.反比例函数的概念定义:形如x(k为常数,k0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数三种表达式方法:y=-或xy=kx或y=kx-1(k0)防错提醒:(1)从0;(2)自变量x0;(3)函数y0,2.反比例函数的图象和性质(1)反比例函数的图象:反比例函数y=(k0)的图象是双曲线,它既是轴对称图形又是中心对称图形反比例函数的两条对称轴为直线y=x和y=-x;对称中心是:原点,(2)反比例函数的性质图象所在象限性质k0三象在每个象限(x,内同号)随x的增k大而减小(k
2、0)、四象在每个象限(x限内异号)随x的增大而增大,(3)反比例函数比例系数k的几何意义k的几何意义:反比例函数图象上的点(x,y)具有两坐标之积(xy=k)为常数这一特点,即过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线,两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数规律:过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线,一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数,3.反比例函数的应用0利用待定系数法确定反比例函数:k根据两变量之间的反比例关系,设y=代入图象上一个点的坐标,即x、y的一对对应值,求出k的值;写出解析式,0反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线y=kx+b(k10)和双曲线y=(k20)的交
3、点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组0利用反比例函数相关知识解决实际问题过程:分析实际情境建立函数模型明确数学问题注意:实际问题中的两个变量往往都只能取非负值,考点讲练考点一反比例函数的概念针对训练1.下列函数中哪些是正比例函数?哪些是反比例函数?1y=32xy=3x-1y=22)y=3yy 3xy,2.已知点P(1,-3)在反比例函数y=-的图象上,则k的值是BA.3B.-3D3若y=(a+1)x2是反比例函数,则a的值为(A)A.1B.-1C.1D.任意实数,考点二反比例函数的图象和性质例1已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是A.y3y1y2B.y1y2y3C.y2y1y3D.y3y2y1解析:方法分别把各点代入反比例函数求出y,y2,y3的值,再比较出其大小即可方法:根据反比例函数的图象和性质比较,
