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1、1,第二章 稳态导热,稳态导热时，物体的温度不随时间发生变化，即,物体的物性为常数，导热微分方程的形成如下：,在没有内热源的情况下：,2,2 一维稳态导热1 通过平壁的导热,1)温度分布已知平壁的壁厚为，两个表面温度：分别维持均匀而恒定的温度t1和t2，即边界条件：,条件：平壁、一维稳态导热(x方向)长和宽 10 厚度内容：热流量计算、温度分布。,3,a 几何条件：单层平板；,b 物理条件：、c、 已知；无内热源,c 时间条件：,根据上面的条件可得：,控制方程,4,直接积分，得：,带入边界条件：,完整的数学描写,5,带入Fourier 定律,热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况,线性分布
2、,6,无内热源，不为常数(是温度的线性函数),0、b为常数,最后可求得其温度分布,7,二次曲线方程,8,温度分布曲线的凹向取决于系数b的正负。当b0，=0(1+bt)，随着t增大，增大，即高温区的导热系数大于低温区。Q=-A(dt/dx)，所以高温区的温度梯度dt/dx较小，而形成上凸的温度分布。,当b0，=0(1+bt)，随着t增大，减小，高温区的温度梯度dt/dx较大。,9,2022/11/29,2) 多层平壁的一维稳态导热,多层平壁：由几层不同材料组成,例：房屋的墙壁 白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成,假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等,10,由和分
3、比关系,推广到n层壁的情况:,11,层间分界面温度,12,3）接触热阻：实际的两个固体表面之间不可能完全接触，只能是局部的、甚至存在点接触，如图所示。只有在界面上那些真正接触的点上，温度才是相等的。当未接触的空隙中充满空气或其它气体时，由于气体的热导率远远小于固体,就会对两个固体间的导热过程产生附加热阻Rc，称之为接触热阻。由于接触热阻的存在，使导热过程中两个接触表面之间出现温差tc。,13,【例】有一砖砌墙壁，厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为25和30。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。解：由平壁导热的温度分布,代入已知数据可以得出墙壁内t=25+20 x的温度分布表达式。,从
4、附录查得红砖的=0.87W/(m),于是可以计算出通过墙壁的热流密度,14,例 一锅炉炉墙采用密度为300kg/m3的水泥珍珠岩制作，壁厚 = 100 mm，已知内壁温度t1=500，外壁温度t2=50，求炉墙单位面积、单位时间的热损失。解 材料的平均温度为： t = (t1 + t2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 查得：,15,若是多层壁，t2、t3的温度未知：可先假定它们的温度，从而计算出平均温度并查出导热系数值，再计算热流密度及t2、t3的值。若计算值与假设值相差较大，需要用计算结果修正假设值，逐步逼近，这就是迭代法。,16,【例】由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐
5、火砖。第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为1240mm ，1=1.04W/(m)， 250mm, 2=0.15W/(m)，3115mm, 3=0.63W/(m)。炉墙内侧耐火砖的表面温度为1000。炉墙外侧红砖的表面温度为60。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。解：,已知 10.24m, 1=1.04W/(m) 20.05m, 2=0.15W/(m) 30.115m, 3=0.63W/(m) t1=1000 t2=60,17,硅藻土层的平均温度为,18,例 一双层玻璃窗，高2m，宽1m，玻璃厚0.3mm，玻璃的导热系数为1.05 W/(mK)，双层玻璃
6、间的空气夹层厚度为5mm，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为 0.025W/(mK)。如果测得冬季室内外玻璃表面温度分别为15和5，试求玻璃窗的散热损失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。解 这是一个三层平壁的稳态导热问题。散热损失为：,可见，单层玻璃的导热热阻为0.003 K/W，而空气夹层的导热热阻为0.1 K/W，是玻璃的33.3倍。,19,如果采用单层玻璃窗，则散热损失为,是双层玻璃窗散热损失的35倍，可见采用双层玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。,20,第三类边界条件下的一维大平壁稳态导热 P30,通过复合平壁的导热 P32- 自学，注意处理方法,21,稳态导热,圆筒壁就是圆管
7、的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。,二、 通过圆筒壁的导热,1、通过单层圆筒壁的导热,柱坐标,22,一维、稳态、无内热源、常物性：,第一类边界条件：,(a),23,对上述方程(a)积分两次:,第一次积分,第二次积分,应用边界条件,获得两个系数,24,将系数带入第二次积分结果,显然，温度呈对数曲线分布,25,下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况,虽然是稳态情况，但热流密度 q 与半径 r 成反比！,根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：,26,单位长度圆筒壁的热流量：,27,2、通过多层圆筒
8、壁的导热,由不同材料构成的多层圆筒壁,带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等,由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁 ，如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。,28,29,3 通过球壁的导热温度分布：,热流量：,热阻：,热流密度：,30,4、第三类边界条件的圆筒壁导热,31,32,33,34,5、临界绝热直径,如何选择合适的保温材料？,35,36,P39 例2-5,37, 一般保证绝热层的外半径超过临界半径dc ，这样随着绝热层的厚度增加，热损失减小，保温（或保冷）效果越好, 为了节省材料，绝热层的
9、厚度不可能无限制地增加，通常其值由经济核算确定。,38,【例】某管道外经为2r，外壁温度为t1，如外包两层厚度均为r（即23r）、导热系数分别为2和3（ 2 / 3=2）的保温材料，外层外表面温度为t2。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？解：,设两层保温层直径分别为d2、d3和d4，则d3/d2=2，d4/d3=3/2。导热系数大的在里面：,39,导热系数大的在外面：,两种情况散热量之比为：,结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温更有利。,40,多层保温的问题-定性分析,当保温层厚度相同时，b=const，不同的保温层放置顺序
10、对保温的影响？,41,例2-3 温度为120的空气从导热系数为1 =18W/(mK)的不锈钢管内流过，表面传热系数为h1 =65 W/(m2K), 管内径为d1 = 25 mm，厚度为4 mm。管子外表面处于温度为15的环境中，外表面自然对流的表面传热系数为h2 = 6.5 W/(m2K)。 (1)求每米长管道的热损失； (2)为了将热损失降低80%，在管道外壁覆盖导热系数为0.04 W/(mK)的保温材料，求保温层厚度；(3)若要将热损失降低90%，求保温层厚度。,解 这是一个含有圆管导热的传热过程，光管时的总热阻为：,42,(1)每米长管道的热损失为：,(2)设覆盖保温材料后的半径为r3，
11、由所给条件和热阻的概念有,43,由以上超越方程解得r3 = 0.123 m故保温层厚度为123 16.5 = 106.5 mm。(3)若要将热损失降低90%，按上面方法可得r3 = 1.07 m这时所需的保温层厚度为1.07 0.0165 = 1.05 m由此可见，热损失将低到一定程度后，若要再提高保温效果，将会使保温层厚度大大增加。,44,5 内热源问题 电流通过的导体； 化工中的放热、吸热反应； 反应堆燃料元件核反应热。在有内热源时，即使是一维稳态导热：热流量沿传热方向也是不断变化的，微分方程中必须考虑内热源项。,45,1) 具有内热源的平壁平壁的两侧均为第三类边界条件，由于对称性，只考虑
12、平板一半：微分方程：,边界条件为：,（对称条件）,对微分方程积分:,代边界条件(1)得c1=0,46,微分方程变为：,再积分:,求出c2后可得温度分布为：,任一位置处的热流密度为：,注意： 温度分布为抛物线分布； 热流密度与x成正比， 当h 时，应有tw tf故定壁温时温度分布为：,47,2022/11/29,例 核反应堆燃料元件模型。三层平板，中间为1=14mm的燃料层，两侧均为2=6mm的铝板。燃料层发热量为1.5107W/m3，1=35W/(mK), 铝板无内热源, 2=100W/(mK), tf=150水冷，h=3500W/(m2K), 求各壁面温度及燃料最高温度。,解 因对称性只研究半个模型。燃料元件总发热量为,对铝板:,而:,48,对铝板:,由内热源导热公式：,=196.8注意：热阻分析从t1开始，而不是从t0开始。这是因为有内热源，不同x处的q不相等。,49,由前可知：导热分析的首要任务就是确定物体内部的温度场。根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立了导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。,非稳态项,源项,扩散项,2-4 通过肋片的导热,
