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1、第十一章小干扰稳定性分析,第十一章小干扰稳定性分析第十一章小干扰稳定性分析电力系统小干扰稳定问题是电力系统规划与运行阶段需要考虑的一个重要问题。电力系统几乎随时都在受到小的干扰，如电力系统中负荷少量的增加或减少、配电网络的局部操作、发电机运行参数的微小改变等，都会对系统产生影响。 系统运行方式的小干扰稳定性,成为系统确保运行方式能否实现的最基本的条件之一,而对小干扰稳定的计算和分析就变得极为重要了。 22020/12/8,电力系统小干扰稳定问题是电力系统规划与运行阶段需要考虑的一个重要问题。电力系统几乎随时都在受到小的干扰，如电力系统中负荷少量的增加或减少、配电网络的局部操作、发电机运行参数的
2、微小改变等，都会对系统产生影响。 系统运行方式的小干扰稳定性,成为系统确保运行方式能否实现的最基本的条件之一,而对小干扰稳定的计算和分析就变得极为重要了。,随着我国大区电网互联、远距离送电及快速控制装置在电力系统中大量广泛地投入使用, 电力系统小干扰稳定性问题日益突出。 近几十年来，电力系统科技人员努力运用现代科学的理论、技术和工具去研究、分析和解决小干扰稳定问题，并取得了丰硕的成果。,现今研究表明，发电机的励磁控制是提高电力系统小干扰稳定性的有效手段,同时它还具有维持机端电压的能力。 特别是电力系统稳定器（即PSS）的出现，使得系统的稳定水平大大改善。由于PSS通过调节励磁来提高电力系统稳定
3、性，而且投资少，控制效果好，因而在国内外得到日益广泛的应用。,这些成果一方面有助于电力系统的安全稳定运行，另一方面也促进了动态电力系统理论和分析方法的发展。,1 小干扰稳定概述,由于电力系统是一个复杂的动态系统，一方面它必须时刻保证必要的电能质量及数量，另一方面它又处于不断的扰动之中。在扰动发生后的系统动态过程中一旦发生稳定性问题，系统可能在几秒内发生严重后果，造成极大的经济损失及社会影响。现代电力系统有一系列新特点，如采用大容量机组，超高压、长距离、重负荷输电，交直流联合输电，大区电网互联等等，因此作为系统运行方式能否实现的最基本的条件之一，小干扰稳定问题得到了广泛的研究，用以确保电力系统的
4、安全稳定运行。,电力系统小干扰稳定是指系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到起始运行状态的能力。系统小干扰稳定性取决于系统的固有特性，与扰动的大小无关。如果对于某一特定的稳定运行状态，遭受一个微小的扰动（理论上扰动量趋近于零），系统在经历一个过渡过程后，趋于恢复扰动前的运行工况，则称该系统在此特定运行工况下，具有小干扰稳定性。,对系统在小扰动下的动态行为进行分析，可将描写系统动态行为的非线性微分方程组在运行工作点线性化，化为线性微分方程组，然后用线性系统理论及相应的分析方法（如特征根分析、扫频分析等）进行分析。,系统的模型可以计及系统元件和调节控制器的动态特性，从而实现严格
5、准确的小干扰稳定性分析； 在实际小扰动稳定性分析时，常对线性化微分方程作进一步简化假定，即忽略元件及调节器动态特性，系统的电磁回路部分及调节控制部分化为线性化代数方程描述，并利用代数判据来作稳定分析，如功角稳定分析中用的 判据。,2 小干扰稳定研究发展概况,现今国内外积极开发研制发电机励磁的智能型控制，用以提高电力系统小干扰稳定性。励磁系统向发电机提供励磁功率，起着调节电压、保持发电机端电压或枢纽点电压恒定的作用，并可控制并列运行发电机的无功功率分配。它对发电机的动态行为有很大影响，可以帮助提高电力系统的稳定极限。特别是现代电力电子技术的发展，使快速响应、高放大倍数的励磁系统得以实现。,近年来
6、，随着电力系统的扩容，单机容量的增大，许多大型发电机组都普遍采用快速励磁调节器和快速励磁系统，使得励磁系统时间常数大为减小，从而降低了系统阻尼，这对输电线路较长、联系较弱的系统影响较大，使系统不断发生弱阻尼或负阻尼，出现了联络线低频功率振荡。,励磁系统的附加控制，即电力系统稳定器（PSS），可以增加系统的电气阻尼，改善电力系统的稳定性。由于PSS不降低励磁系统电压调节环的增益，不影响励磁系统的暂态性能，却对抑制电力系统低频振荡效果显著，而且投资相对较小，效益高，因而得到了广泛的应用。,国内最近几年逐步重视PSS在电力系统中的应用，其中浙江电网进行了8年的PSS试验，云南电网作了大量的分析计算进
7、行PSS参数的整定，台湾电力系统主要发电机组都已配置PSS，提高线路输电能力方面在抑制系统功率振荡、，取得了很大的效果。,实践表明，多机系统中，有时针对某一振荡模式设计的PSS，可能恶化另一模式的阻尼，因而现在国内外针对电力系统小干扰稳定问题的研究，主要集中在PSS的参数整定设计和协调应用上。,当前，我国正在进行大规模的电网建设，逐步实现“全国联网，西电东送”。大电网互联后的低频振荡（0.22.5Hz）问题、电压稳定问题、交直流系统并联运行问题，各种新型控制装置如FACTS装置的采用和PSS装置的配置等，无论在规划设计阶段还是在系统运行阶段，都需要进行深入的小干扰稳定分析，以提高电力系统分析水
8、平，确保电力系统的安全稳定运行。,3 小干扰稳定研究模型、原理,由于研究的是严格意义下的小干扰稳定问题，因而要考虑到调节器及元件的动态，并分析扰动后系统能否趋于或接近于原来的稳定工况运行。在此，主要分析电力系统受小扰动时发电机转子间由于阻尼不足而引起的持续低频功率振荡，从而探讨PSS对低频振荡的影响。,3.1 单机无穷大系统的线性化模型,单机无穷大系统线性化模型是研究小干扰稳定问题机理的基础。如图中的单机无穷大系统，我们将在以下的近似条件下，利用不同的关系式加以分析： 定子绕组的电阻忽略不计； 定子绕组的变压器电势Pd 及Pq忽略不计； 在电磁关系的计算中，认为发电机的转速为同步转速，也就是说
9、，转速变化引起的电压分量忽略不计。 只考虑励磁绕组的作用，不考虑阻尼绕组的作用。,发电机采用三阶实用模型，以便计及励磁系统动态及发电机凸极效应; 励磁系统为静止励磁系统并用一阶惯性环节描述；机械功率恒定；线路忽略分布电容及损耗，用电抗X表示；无穷大系统电压为U = U0，U为常量。其中，Ef为励磁系统；Pm为原动机输出机械功率，Pm为输出励磁电压常数。,则发电机dq坐标标幺值数学模型为,励磁系统传递函数，设为(Uref = 常数) 式中， 为发电机端电压。,网络在同步xy坐标下方程为 UtU0 = jXI。 设 UxjUy = Ut, IxjIy = I, 则将网络方程实部、虚部分开有,另外，
10、对dq-xy 坐标关系，可知其中，f可为U，I等电量。,构成了全系统的数学模型，在忽略调速器动态时为四阶（， ，Ef），将上述方程组消去代数变量，在工作点附近线性化，化为状态量的增量方程，如果发电机在某一稳态运行方式时，受到了极其微小的干扰，则根据这些关系式不难求得由干扰引起的微小变量，联立可得标准状态方程为,3.2 多机系统的线性化模型,多机系统的线性化模型的推导与单机无穷大系统类似，但发电机定子电压方程和网络节点导纳阵方程联立求解机端电压、电流时，应先将各发电机方程由各自的diqi坐标（i为发电机号）转化为公共的xy同步坐标，在同步坐标下求取用各发电机状态量 和表示机端电压和电流的表达式，
11、再返回各机的diqi坐标。,设发电机仍采用三阶实用模型，励磁系统采用三阶模型，即电压调节器一阶、励磁机一阶、励磁电压负反馈一阶，其中UPSS为励磁附加控制信号。系统模型中考虑了电力系统稳定器PSS的作用，相应的传递函数框图如图，PSS以发电机转速或电磁功率Pe为输入信号，PSS输出UPSS作为励磁系统的附加控制信号。,经推导得到的全系统线性化状态方程为,3.3 小干扰稳定的计算分析法,当前，用于研究复杂电力系统小干扰稳定的方法主要是基于李亚普诺夫一次近似法的小干扰法。该方法的基本原理如下：系统的动态特性由一组非线性微分方程组描述：,在运行点附近线性化，把各状态变量表示为其初始值与微增量之和：,
12、将所得方程组在初始值附近展开成台劳级数，并略去各微增量的二次及高次项，得：,将其写成矩阵形式： = AX,这就是描述线性系统的状态方程，其中A为nn维系数矩阵，称为该系统的状态矩阵。对于由状态方程描述的线性系统，其小干扰稳定性由状态矩阵的所有特征值决定。如果所有的特征值实部都为负，则系统在该运行点是稳定的；只要有一个实部为正的特征值，则系统在该运行点是不稳定的；如果状态矩阵A不具有正实部特征值但具有实部为零的特征值，则系统在该运行点处于临界稳定的情况。因此，分析系统在某运行点的小干扰稳定性问题，可以归结为求解状态矩阵A的全部特征值的问题。,计算矩阵全部特征值的QR法是研究电力系统小干扰稳定性的
13、一种十分有效的方法，且得到了广泛的应用。,3.3.1 矩阵特征值的QR算法,如前所述，对小干扰稳定的分析归结为对矩阵特征值所在域的判定。QR算法能求出矩阵的全部特征值，因而可直接用于该问题的计算。QR算法即：每次迭代首先把矩阵序列Ak分解成U矩阵Qk和上三角矩阵Rk的乘积，作QR分解即 Ak=QkRk，然后取变换矩阵Ck=Qk，从而由 Qk-1= Qk*和上式得到 Ak+1 = Qk*AkQk = RkQk,矩阵Ak到Ak+1的这种U相似变换，称为QR变换。由于U矩阵的行和列都是单位向量，所以QR算法的显著优点是数值计算稳定，但是收敛性和每次迭代的计算量不佳，因此对此法的改进是迭代前先把原始矩
14、阵化成准三角形，迭代的每一步进行原点位移。,多机电力系统的小干扰分析广泛采用特征分析法，即特征结构分析法。当系统化为标准形式的状态方程后，就可用特征值分析方法进行稳定分析了。事实上，工程中不仅对系统稳定与否感兴趣，而且还希望知道在小扰动下系统过渡过程的许多特征。例如，对于振荡性过渡过程，其特征包括振荡频率、衰减因子、相应振荡在系统中的分布、该振荡是由什么原因引起的，同哪些状态量密切相关等等，它们可为确定抑制振荡的装置最佳装设地点及为控制装置的参数整定提供有用的信息。特征分析法若和时域仿真法结合，可以使系统在线性化模型下设计的控制系统进一步得到考验，这是目前电力系统中广泛使用的控制系统设计和校验
15、过程。,3.3.2 振荡模式与模态,首先，给出特征值与特征向量的数学定义： 对于矩阵ACnn， 其特征值（i）和特征向量（ui）满足下式： Aui = iui ui0 (i=1,2,n),设有如下的常微分方程 其相应的特征方程为 ap2 + bp +c = 0 特征值为,从而若令,则可把化为标准状态方程 = = A X,根据 = 0可得出上式的特征值可见，将一个高阶微分方程，化为等价的状态方程，其特征值不变，反之亦然。,由特征向量的定义，可知与上述特征值1,2对应的特征向量u1,u2分别为,可知,由上式可知： 特征值 1,2 = p1,2 = j 反映了振荡的频率和衰减性能。这是因为 e(j)
16、t = et ( cost jsint )反映衰减性能，反映振荡频率。0 为增幅振荡，系统失稳；0为减幅振荡，系统稳定；=0为等幅振荡，系统处于临界稳定状态。特征向量u1 , u2 反映了在状态向量X上观察相应的振荡时，相对振幅的大小和相位关系。物理上把一对共轭特征值称为一个振荡模式(mode)，其对应的特征向量称为振荡模态(mode shape)。,3.3.3 特征值与特征向量的性质, 右特征向量的物理含义用特征向量ui构成的矩阵，对状态方程 = AX 进行线性变换，可实现解耦。,对于状态矩阵ACnn , 设其特征值为1,n，相对应的特征向量u1，un，定义变换矩阵 U= u1 u2 un
17、, 定义特征值对角阵 = diag 1,2,n ， 则有 U-1AU = ,作变换 X = UZ ( Z为解耦状态变量 ) 代入原状态方程，则有 = AUZ 即 = Z 则第i个方程为 = iZi 可见，Zi中只含一个振荡模式i，系统实现了解耦。,若设Zi(t) = ci ( i =1,2,n )， 则有 X = = UZ = =,由上式可见，与特征值i( i =1,2,n ) 相对应的特征向量ui反映了在各状态量上观察i模式的相对幅值和相位。uki的模越大，xk与i的关系越大，因而uki反映了xk对i的可观性。基于右特征向量的这一性质，我们可直接根据与某振荡模式i相对应的振荡模态(右特征向量
18、ui)，得出该振荡模式i反映的是那些机群之间的失稳模式。, 左特征向量的定义及物理含义满足下式的向量（vi）称为左特征向量： viTA = viTi即vi是AT阵的同一特征值i的右特征向量，并可根据此性质求出vi。设V = ，同样有V-1ATV = ，或 VTA(V-1)T = 。对照可得U-1 = VT，由此可知左特征向量和右特征向量满足以下关系 VT U = I,故 Z = U-1X = VTX = X 则第i个方程为Zi = ViTX =,由上式可见，vki的模越大，反映了xk的微小变化可引起Zi的极大变化，而Zi为与模式i对应的解耦状态量，因而vki反映了xk对i的可控性。,3.3.4
19、 相关因子,相关因子pki是量度第k个状态量xk与第i个特征值i相关性的物理量：,相关因子pki是一个反映xk与i可控性vki和可观性uki的综合指标。在实际应用中，相关因子pki对于PSS装设地点选择有很大的指导意义，pki可强烈反映哪一台机的状态量与哪个振荡模式强相关，从而可优先考虑在此机上装设PSS来抑制相应的振荡模式。,3.3.5 机电回路相关比,特征值i的机电回路相关比i定义为： i机电回路相关比i反映了特征值i与变量、的相关程度。在实际应用中，若对于某个特征值i，有,i 1 i = ji = j2fi fi (0.22.5)Hz则认为i为低频振荡模式，即机电模式。,3.3.6 阻尼
20、比,低频振荡多出现在大区和跨大区电网并存在弱联系的系统中，这类失稳主要由弱阻尼和负阻尼引起，系统阻尼强弱可由若干个主导振荡模式的阻尼比来判别。设系统的全部特征值为： i = ji （i =1,2,n ）,对应于振荡频率i的阻尼比(阻尼系数)i定义为：当i0.1时表明系统阻尼较强；当i0.03时表明系统阻尼较弱；当i0时表明系统阻尼变负，将会出现增幅振荡。,3.3.7 线性化频域响应,在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态分量称为频率响应。系统频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率特性。若把输出的稳态响应和正弦输入信号用复数表示，并求它们的复数比，可以得到： G(j) = A(),G(j) 即
21、为频率特性，它反映了在正弦输入信号作用下，系统稳态响应与输入正弦信号的关系；A()是输出信号的幅值与输入信号的幅值之比，称为幅频特性，它是频率的函数，反映了系统对于不同频率的正弦输入信号的衰减(或放大)特性；()是输出信号的相角与输入信号的相角之差，称为相频特性，它表示系统输出对于不同频率的正弦输入信号的相移特性。,在工程实际中，常把幅频特性A()画成对数坐标图的形式，对数幅值表达式为10 lg = 10 lg ，单位为分贝(dB)，这种对数坐标图又称为伯德(Bode)图。G(j)可以分为实部和虚部，即 G(j) = X() + jY() X()称为实频特性，Y()称为虚频特性。在G(j)平面
22、上，以横坐标表示X()，纵坐标表示Y()，绘制的频率特性图称为乃奎斯特图，又称为极坐标图。,3.3.8 线性化时域响应,对系统外施一给定输入信号，其时间响应称为时域响应。可以用线性化时域响应来评价系统的小干扰稳定性。PSASP小干扰线性化时域响应的输入信号为一脉冲函数，其幅值为1（标幺值），持续时间为三个计算（积分）步长。,3.4 PSS抑制低频振荡的原理,电力系统中发电机经输电线并列运行时，在扰动下会发生发电机转子间的相对摇摆，并在缺乏阻尼时引起持续振荡。此时，输电线上功率也会发生相应振荡。由于其振荡频率很低，一般为0.22.5Hz，故称为低频振荡，又称机电振荡。电力系统低频振荡在国内外均有
23、发生，这种低频振荡常出现在长距离、重负荷输电线上，在采用现代快速、高顶值倍数励磁系统的条件下更容易发生。当电机的负荷较重，并且转子振荡时，调节器提供的附加励磁电流的相位，将落后于转子位置角度振荡的相位，并产生负的阻尼转矩，因而有使角振荡加大的趋势。,为了解决这一问题，加入电力系统稳定器PSS是比较有效手段，它可以引入正值阻尼转矩去抵消电压调节器产生的负值阻尼转矩。,由左图可以看到，如果励磁调节产生的附加励磁电流的相位与转子角振荡的相位一致或反相，相当于产生正的同步转矩或负的同步转矩时，则不能起到平息转子振荡的作用；但当励磁调节产生的附加励磁电流在相位上领先转子角振荡的相位，相当于产生正的阻尼力
24、矩时，则能起到平息振荡的作用。图中附加励磁电流为Ifds，它与原来电压调节器产生的附加励磁电流Ifd的矢量和将为Ifdc，并领前于转子振荡角，因而二者形成产生正阻尼转矩的综合效果，从而能够抑制低频振荡。,综合上述模型和原理，为了全面准确地研究小干扰稳定问题，我们选用多机系统模型，通过探讨系统小干扰状态在发电机转子绕组作用下、励磁作用下和投入PSS作用下的稳定特性，来实现全系统最优化稳定。选用QR法对系统进行全维特征计算分析，根据分析特征根、相关因子、机电回路比等结果，对PSS进行参数整定和协调，结合时域分析和频域分析观察PSS对低频振荡的抑制作用。,电力系统分析综合程序是一套历史长久、功能强大
25、、使用方便的电力系统分析程序，有着友好方便的图形操作环境。PSASP基于电网基础数据库、固定模型库以及用户自定义模型库的支持，可进行电力系统(输电、供电和配电系统)的各种计算分析。它具有强大的模型处理能力，可对任意UD模型自动线性化形成其状态方程和输出方程，通过稀疏技术可实现对大型电力系统的小干扰稳定分析，并可进行小干扰时域/频域分析，结果有多种输出方式：特征值和特征向量报表，特征值分布及其模态图，在单线图上显示模态图，幅频特性、相频特性和Niquist曲线输出等，可以帮助我们全面分析系统小干扰稳定。,4.1 对简单多机系统的研究,将这些参数按类别依次输入PSASP的基础数据库，作为分析的基础
26、。所采用的有发电机模型、母线模型、交流线模型、两绕组变压器模型、负荷模型等。其中，同步发电机模型选用六阶模型（Eq,Ed,Eq,Ed变化）。,4.1.1 系统潮流计算,系统的潮流计算是用于分析系统稳态运行情况的一种计算，同时它也是计算小干扰稳定的基础。我们通过进行系统的潮流计算，确定各母线的电压，各元件中流过的功率和系统的功率损耗，对全网作一下大致的了解。,4.1.2 系统小干扰稳定计算,分不加励磁、加自动电压调节器（AVR）、加PSS 三个阶段进行计算分析，比较发电机转子绕组、励磁系统和PSS对低频振荡的影响。, 不加励磁设备下的小干扰稳定计算第一阶段，我们对系统不加任何励磁设备，根据潮流计
27、算的结果，将各元件模型在工作点处线性化，采用QR特征值算法计算.,可以看出，计算结果中有一正根，说明此时系统是不稳定的。此时系统有四个振荡模式。频率在0.22.5Hz之间的振荡模式有三个，而且它们的机电回路比都远大于1，说明它们均为低频振荡模式，又称机电模式。,通过下面的模态图，我们判断振荡在何处发生。,分析模态图，可以知道频率为0.4967Hz的振荡模式为区域间振荡模式，其振荡发生在区域1中的G1、G2和区域2中的G3、G4之间；,频率为0.9529Hz的振荡模式为区域内振荡模式，其振荡发生在G1和G2之间；,频率为0.9851Hz的振荡模式为区域内振荡模式，其振荡发生在G3和G4之间。,
28、加入励磁器AVR的系统小干扰稳定计算 第二阶段，我们在以上系统中加入了自动电压调节器（AVR）作为励磁系统，鉴于PSASP软件的设定，我们将经典AVR的参数输入1型调压器模型（它励的常规或快速励磁系统及可控硅调节器）中。,由上表中可以看出，此时的振荡模式比不加AVR时要多，但其中低频振荡模式只有三个。分析上述特征值，可见区域内振荡模式的阻尼比都在AVR的作用下有所增加，可是区域间振荡模式的阻尼比在AVR的作用下却变为负阻尼。同时仍有正实部的特征值存在，故系统依然不稳定，这在时域响应中表现得十分明显。,G1的线性化时域响应计算结果，其输入为Et，输出为。可以明显看到，随着时间的增加，呈增幅振荡，
29、系统不稳定。,若减小AVR的放大倍数和增加时间常数,则时域响应结果如图（b）。比较两图可见，快速、高放大倍数的励磁系统易引起振荡失稳。, 投入PSS的系统小干扰稳定计算 第三阶段，我们在上述不稳定系统的基础上引入电力系统稳定器PSS ，将每台发电机上都配置PSS，采用同时迭代法，则计算的结果如图,显然，系统在引入PSS后，低频振荡得到了抑制。观察此时系统特征值的分布情况：,左图中特征值均位于左半平面，表明此时系统是稳定的。右图为只加AVR时的系统特征值图，将两图进行比较：可以看到，PSS的投入使得系统特征值左移，从而提高了系统小干扰稳定程度，有效抑制了低频振荡。,从时域响应上也很明显看到，振荡
30、在PSS的作用下逐渐平息了，系统随时间增长趋于稳态。从频域响应上计算，得到幅频、相频曲线如下：,由特性曲线图可以看到，在主导振荡模式（=3.6）附近，PSS产生的是正阻尼力矩，从而抑制了低频振荡模式。,随后我们改变K（PSS的转速偏差放大倍数），观察不同K下的PSS对系统小干扰稳定的作用：取K= 1，K= 200，K= 1000，计算得到：,通过比较以上三个特征值分布图，可以很清楚的看到系统的特征值随着K的增加而在平面上向左移动，使系统越来越稳定。但是当K= 1时，系统仍然不稳定，同时当K 4970时，PSS不再起作用，系统失稳。由此可知，PSS只在一定的K范围内对低频振荡有影响，所以PSS的
31、参数选择设定是很重要的。,时域响应比较如下：,4.2 对复杂多机系统的研究,基于对简单多机系统的研究，我们对PSS在小干扰稳定中的作用有了初步的了解。在此基础上，我们选择一个36节点的多机系统，通过不同情况下的小干扰稳定计算，研究PSS的配置需求，并观察小干扰稳定是否得到改善。,4.2.1 重负荷下的小干扰稳定计算,由于小干扰稳定主要研究的是低频振荡问题，而电力系统低频振荡除了在采用现代快速、高顶值倍数励磁系统的条件下容易发生外，也常出现在长距离重负荷情况下。对此种情况下的小干扰稳定我们进行一下研究，研究的基础是重负荷下的潮流计算结果，在此基础上我们对系统不加励磁的初始状态进行小干扰稳定计算，
32、得到特征值如下：,而轻负荷状态下则有,比较轻、重负荷下的特征值可以发现，系统在重负荷下，某些衰减阻尼比减少，稳定状态恶化。若引入快速高放大倍数的励磁系统时，计算得到,可以看到，在重负荷情况下，引入快速高放大倍数的励磁系统后，出现了严重的低频振荡现象。我们针对此情况，引入PSS，观察是否能够消除负阻尼，抑制振荡发生。,比较后可以看出加入PSS之后，阻尼比都增加了，从而能比较有效地抑制重负荷下发生的低频振荡。下面将研究PSS在系统中的配置问题。,4.2.2 系统小干扰稳定初步计算,我们选择把系统作为全交流系统来分析，以纯交流系统的潮流结果为基础，尝试将1型AVR励磁加于每一台发电机上，进行计算，观
33、察得到的特征值。我们选择机电回路相关比大于1的特征值输出，如下表：,由特征值可以看出，系统此时有六个低频振荡模式，根据特征值分布图和模态图，可以判断振荡类型和位置。,特征值模态图如下：,由模态图可以看出，低频振荡模式，即机电模式有六个，下面一一分析：频率为1.8831Hz的低频振荡模式为本地振荡模式（区域内振荡模式），其振荡发生在G2和G4之间。（模式1）频率为1.6993Hz的低频振荡模式为本地振荡模式，其振荡发生在G2-G4和G3-G5之间。（模式2）频率为1.2856Hz的低频振荡模式为本地振荡模式，其振荡发生在G7和G8之间。（模式3）频率为1.1569Hz的低频振荡模式为本地振荡模式
34、，其振荡发生在G5和G3之间。（模式4）,频率为1.0206Hz的低频振荡模式为区域间振荡模式，其振荡发生在G1、G7、G8和G2、G3、G4、G5、G6之间。（模式5）频率为0.7954Hz的低频振荡模式为区域间振荡模式，其振荡发生在G3、G4、G5、G6、G7、 G8和G1、G2之间。（模式6）频率为2.4493Hz的振荡模式不属于低频振荡模式，已经具备良好的阻尼比。,为了弄清楚PSS所要配置的位置，我们需要分析各低频振荡模式的相关因子，列出模态表如下：,根据每台发电机相关因子大小可以确定强相关机组，如下：模式1： G2 G4模式2： G4、G2 G5、G3模式3： G7 G8模式4： G
35、5 G3模式5： G8、G7、G1 G3、G5、G2、G4、G6模式6： G1、G2 G8、G3、G7、 G5、G4、G6根据以上分析，我们选定不同的位置加上PSS，用以抑制某种低频振荡。,4.2.3 系统引入PSS的分析,因为系统模式6的衰减阻尼比最小，所以，我们根据其强相关机组分四种情况引入PSS。G1引入PSS,将结果与未加PSS时的结果比较，发现模式1、模式2、模式5、模式6的衰减阻尼比都有所增加，尤其是模式6的阻尼比增加显著，稳定性能得到了很好的改善。但是同时模式3、模式4的阻尼比略有下降，因而在G1引入PSS不能改善这两种模式的稳定性能。,将结果与未加PSS时的结果比较，发现模式2
36、、模式3、模式5、模式6的衰减阻尼比都有所增加，尤其是模式3、模式5的阻尼比增加显著，稳定性能得到了很好的改善。但是同时模式1、模式4的阻尼比略有下降，因而在G8引入PSS不能改善这两种模式的稳定性能。,将结果与未加PSS时的结果比较，发现模式1、模式3、模式4、模式5、模式6的衰减阻尼比都有所增加，而且各模式的阻尼比增加相当显著，稳定性能得到了很好的改善。但是同时模式2的阻尼比略有下降，因而在G1、G3、G4、G5、G8引入PSS不能改善这种模式的稳定性能，不过，这种PSS的配置已经能达到比较好的抑制低频振荡的效果了。,将结果与未加PSS时的结果比较，发现模式1、模式2、模式3、模式4、模式
37、5、模式6的衰减阻尼比都有所增加，而且各模式的阻尼比增加都相当显著，稳定性能得到了很好的改善。因而在系统中的每一台发电机都引入PSS能很好地改善系统的稳定性能，这种PSS的配置虽然投资相对较大，但是相比之下能达到最好的抑制低频振荡的效果。,从上面对36节点系统的小干扰稳定计算分析中，我们可以根据系统的需要，在不同的位置加入PSS：如果要改善模式1，则在G1上引入PSS即可达到较好的效果；如果要改善模式2，则在G8上引入PSS即可达到较好的效果；如果要改善模式3，则在G8上引入PSS即可达到较好的效果；如果要改善模式4，则在G1、3、4、5、8上引入PSS即可达到较好的效果；如果要改善模式5，则
38、在G8上引入PSS即可达到较好的效果；如果要改善模式6，则在G1上引入PSS即可达到较好的效果。如果要改善全部模式，则在G1上引入PSS已经可以基本达到目的，如果要求严格，可全部加入PSS。,4.2.4 系统小干扰进一步计算,我们把系统作为交直流混合系统来分析，以混合系统的潮流计算结果为基础，尝试将AVR励磁加于每一台发电机上，进行计算，观察得到的特征值。选择机电回路相关比大于1的特征值输出，如下表：,由特征值可以看出，系统此时有六个低频振荡模式，根据特征值分布图和模态图，可以判断振荡类型和位置，得到：频率为1.8926Hz的低频振荡模式为本地振荡模式1（区域内振荡模式），其振荡发生在G2和G
39、4之间。频率为1.7089Hz的低频振荡模式为本地振荡模式2，其振荡发生在G4-G2和G3-G5之间。频率为1.2905Hz的低频振荡模式为本地振荡模式3，其振荡发生在G7和G8之间。频率为1.1417Hz的低频振荡模式为本地振荡模式4，其振荡发生在G3和G5之间。,频率为0.9454Hz的低频振荡模式为区域间振荡模式5，其振荡发生在G1、G7、G8和G2、G3、G4、G5、G6之间。频率为0.7819Hz的低频振荡模式为区域间振荡模式6，其振荡发生在G1、G2和G3、G4、G5、G6、G7、 G8之间。频率为2.1983Hz的振荡模式不属于低频振荡模式，已经具备良好的阻尼比。,确定振荡类型和
40、发生位置后，我们同样根据模态表中的相关因子大小来研究PSS所需要加入的位置。列出强相关机组：模式1： G2 G4模式2： G4、G2 G5、G3模式3： G7 G8模式4： G5 G3模式5： G8、G7、G1 G3、G5、G2、 G4、G6模式6： G1、G2 G8、G7、G3、 G5、G4、G6,为了抑制低频振荡模式6，同时与纯交流系统进行比较，我们同样引入上述PSS模型，分G1加入PSS，G8加入PSS，G3、G4、G5、G8加入PSS和全部发电机均加PSS四种情况研究比较：,将结果与未加PSS时的结果比较，发现模式3的阻尼比没有变化，模式1、模式2、模式5、模式6的衰减阻尼比都有所增加
41、，尤其是模式6的阻尼比增加显著，稳定性能得到了很好的改善。但是同时模式4的阻尼比略有下降，因而在G1引入PSS不能改善模式3和模式4的稳定性能，相反对于模式4来说还恶化了其稳定性能。,我们可以根据系统的需要，在不同的位置加入PSS：如果要改善模式1，则在G1上引入PSS即可达到较好的效果；如果要改善模式2，则在G8上引入PSS即可达到较好的效果；如果要改善模式3，则在G8上引入PSS即可达到较好的效果；如果要改善模式4，则在G1或G8上引入PSS即可达到差不多的效果；如果要改善模式5，则在G8上引入PSS即可达到较好的效果；如果要改善模式6，则在G1上引入PSS即可达到较好的效果。如果要改善所
42、有模式，则在G8上引入PSS已经可以达到目的。最好的效果还是全部发电机加入PSS。,比较纯交流系统和交直流系统的结果，可以发现同一类PSS在同一个系统处于不同位置的配置，起到的效果是不同的；同样，随着系统潮流计算结果的不同，同一PSS加在同一位置上，产生的效果也是不同的。因此，PSS与系统的协调是不可能一成不变的，需要随系统各种状态变换而变换，直到得到最佳的配置方案。,4.2.5 结论, 36节点系统在重负荷情况下加入快速高倍励磁系统后，存在3种负阻尼模式，低频振荡十分严重。全系统引入PSS后，改善了系统阻尼，能有效抑制其振荡。 强相关机组分析结果表明，现有PSS配置情况是以各模式的强相关机组
43、为基础依据的，若不为强相关机组，则可控性和可观性都不佳，引入PSS难以发挥作用。, 全系统引入PSS后，对于阻尼比最小的模式6，抑制低频振荡的效果最佳。 随着系统潮流计算结果的不同，同一PSS加在同一位置上，产生的效果也是不同的。因此，PSS与系统的协调是不可能一成不变的，需要随系统各种状态变换而变换。,通过对多机系统仿真进行小干扰稳定分析研究，我们发现有以下规律：在区域间发生振荡时，往往振频较低，而在本地电网内部机组发生振荡时，电气距离较小，振频较高；重负荷输电线上易发生功率振荡，且当在与此振荡模式强相关的机组上采用快速励磁装置时，发生较强的低频振荡危险更大；,一般情况下一个振荡模式常和一台机或少数几台机强相关，而某一台机组只和一个或少数几个振荡模式强相关，因而可根据相关因子矩阵先把系统分成若干子块，各子块独立设计PSS，或对各机作单机无穷大等值后独立设计PSS，然后再在全系统中校验。,谢谢观赏,
