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1、等腰三角形的性质,格致初级中学,汤霞,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,回忆,什么是等腰三角形？, 由“两边相等”得到“等腰三角形”.,ABC中，ABAC，ABC是等腰三角形., 由“等腰三角形”得到“两边相等”.,如图， ABC是等腰三角形ABAC.,定义的理解：,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰.,底边,回忆,什么是等腰三角形？,两腰的夹角叫做顶角.,另一边叫做底边.,腰和底边的夹角叫做底角.,等腰三角形的性质,格致初级中学,汤霞,观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？,因为BAD=CAD，所以将ABC沿着AD翻折后，射线AB与 叠合
2、。,射线AC,由于AB=AC，因此线段AB与 重合，,线段AC,于是点B与 重合。,点C,又因为点D与点D重合，所以线段BD与 也重合。,线段CD,因此，B=C。,实践探索,A,B,D,C,观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？,1等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.,BC,1等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.,实践探索,A,B,D,C,观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？,如图，在ABC中，已知AB=AC，说明B=C.,解：过点A作BAC的平分线AD，与BC交于点D.,AD平分BAC（已知）, BAD= CAD （角平分线的意义）,在ABD
3、与ACD中,AB=AC（已知）BAD= CADAD=AD（公共边）, ABDACD （S.S.S）, B= C（全等三角形的对应角相等）,例题1 如图，已知AB=AC，B=700，求：,（1）C的度数；,（2）A的度数。,A,B,C,解（1）AB=AC（已知） C =B（等边对等角） B=700（已知） C =700（等量代换）,（2） B= C = 700（已知） 又 A+B+C =1800（三角形内角和等于1800） A =400（等式性质）,和底边上的高，,1等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.,2,AD垂直于BC,底边上的中线、,互相重合，简称“等腰三角形三线合一”.,AD平分
4、BAC,AD平分BC,顶角平分线、,实践探索,A,B,D,C,等腰三角形,观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？,3等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线.,练一练,怎样将“等腰三角形三线合一”的性质用符号表示：,A,B,D,C,(1) “等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边”。在ABC中，如果AB=AC，且1= 2，那么， = ，且 。,(2) “等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，并且平分顶角”。在ABC中，如果AB=AC，且 ，那么， ，且 = ，,(3) “等腰三角形的底边上的高平分底边，并且平分顶角”。在ABC中，如果AB=AC，且 ，那么，
5、 = ，且 。,BD,CD,ADBC,BD=CD,ADBC,1,2,1,2,ADBC,BD,=CD,1= 2,等腰三角形底边上的高平分顶角。,例题2,如图，已知AB=AC，BAC=1100，AD是ABC的中线。,（1）求1和2的度数；,（2）ADBC吗？为什么？,A,B,C,D,1,2,（1）解：在ABC AB=AC（已知） 又AD是ABC的中线（已知） 1=2= BAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角） BAC=1100（已知） 1=2=550（等式性质）。,（2）在ABC AB=AC（已知） 又AD是ABC的中线（已知） ADBC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。,做一做,如图，已知AB=AC，AD=AE，说明DEBC。,A,B,C,D,E,通过本节课的学习你有什么收获？,小结：,思考：,小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和B还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？,A,B,C,作业布置,习题14.5,
