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1、第二章 地理信息系统数学基础,2.1 地球空间参考,2.2 地图投影,2.3 空间尺度,2.4 地理格网,地理空间的数学基础是GIS空间位置数据定位、量算、转换和参与空间分析的基准。所有空间数据必须纳入到相同空间参考基准下才可以进行空间分析。 地球空间参考解决地球的空间定位与数学描述问题；空间数据投影（含空间坐标转换）主要解决如何把地球曲面信息展布到二维平面；空间尺度规定在多大的详尽程度研究空间信息；地理格网在于建立组织空间信息空间区域框架方法，实现空间数据的科学有效的管理。掌握地理空间数学基础是正确应用GIS完成各种空间分析与应用的基础。,2.1 地球空间参考,2.1.1 地球模型,由于地质
2、变迁和地壳运动以及各种外力的作用，地球表面起伏不平，很不规则，有高山、丘陵、平原、又有江河湖泊和海洋。这种自然形成的地表形状称为地球自然表面。或者说地球自然表面是地球固体和液体部分相对于大气的分界面。由地球自然表面所包围的形体叫地球体。它们很难用简单的数学模型来定义和表达，不适合数字建模。,1.地球自然表面、地球体,地球表面的72被处于流体状态的海水所覆盖，因此可假定海水处在完全静止和平衡的状态，从海平面延伸到大陆的下面并处处保持着与地球重力方向正交这一特征的整个连续封闭曲面是一个水准面，这一特定的水准面称为大地水准面（重力等位面，地球物理表面）。大地水准面包围的形体称作大地体。由于地球质内部
3、质量不均匀，大地水准面仍是一不规则曲面，地球表面仍不能用简单数学曲面表达，大地测量中实际使用的大地水准面是取验潮站长期观测的平均海水面代替。,2.大地水准面、大地体,大地体非常接近旋转椭球，而旋转椭球面是一个是一个规则的数学曲面。所以在大地测量以及GIS应用中，一般都选择一个旋转椭球代替大地体，称为地球椭球体，简称椭球体。地球椭球面是一规则曲面，也称地球数学表面，完全可以称为测量和制图的基准面。地球椭球也常被称为参考椭球。椭球体的大小通常用两个半径长半径a和短半径b，或由一个半径和扁率来决定。,3.地球椭球面、椭球体,据地球的自转、公转及月亮和各种人造卫星围绕地球沿轨道转动三种周期运动的差异将
4、它们分为天球坐标系、地球坐标系和轨道坐标系。据坐标的表现形式有球面坐标系和平面坐标系等。据坐标原点选取的不同，地球坐标系又可分为参心坐标系、地心坐标系和站心（测站中心）坐标系3种。GIS中常用的是地球坐标系，它是大地坐标系中最重要的坐标系统，也是一切其他测量坐标系统的基础。,2.1.2 坐标系统,1. 天文（地理）坐标系(地心坐标）,天文坐标系是以大地水准面和铅垂线为基础建立起来的坐标系。,O是质心 OP为地球自转轴 KK为垂线G点为格林威治天文起始子午面天文纬度天文经度,2.大地（地理）坐标系（参心坐标）,大地坐标系是以参考椭球面和其上的法线为基础建立起来的坐标系，地面点的位置用大地经度L、
5、大地纬度B和大地高度H表示。,3.空间直角坐标系,(1) 参心空间直角坐标系参心空间直角坐标系是在参考椭球上建立的三维直角坐标系OXYZ：,参考椭球一旦确定，其上的参心空间直角坐标系随之确定，即地球椭球的定位定向的过程实质上就是建立参心空间直角坐标系的过程。,原点：椭球的中心Z轴：与椭球的短轴重合X轴：位于起始大地子午面与赤道面的交线上Y轴：与XZ平面正交,(2) 地心空间直角坐标系,原点O与地球质心重合，Z铀指向地球北极，X轴指向格林尼治子午面与地球赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。,4.平面直角坐标系,由于国家坐标中每个高斯投影带都是按一定间隔划分，其中央子午线不可能刚好落在
6、城市和工程建设地区的中央，从而使高斯投影长度产生变形。因此，为了减小变形，将其控制在一个微小的范围内，使得计算出来的长度m实际长度认为相等，常常需要建立适合本地区的地方独立坐标系。建立地方独立坐标系，实际上就是通过一些元素的确定来决定地方参考椭球与投影面。地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径增大 。,5.独立平面直角坐标系,目前，我国GIS中常用的坐标系：,参心坐标系：如我国1954北京坐标系、新1954北京坐标系、1980西安坐标系(GDZ80),地心坐标系：如WGS-84世界大地坐标系(GPS采用)、中国2000国家大地
7、坐标系（CGCS2000)（2008.7.1以后采用）,绝对高程,相对或假定高程,高 差,2.1.3 高程基准,高程是以平均海面为起算基准面，所以高程也被称作标高或海拔高，包括高程（起算）基准面和相对于这个基准面的水准原点(基点)高程，就构成了高程基准。 正高、正常高、大地高、高程异常,描述空间点在垂直高度上的特性，由高程基准面起算的地面点的高度。,1956年黄海高程系,1985年国家高程基准,我国主要高程基准,H85=H56-0.029m,青岛大港1号码头西段青岛观象台的验潮站,青岛市观象山的一小石屋,投 影？ 地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算；地球椭球体为不可展曲
8、面；地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析。, 2.2 地图投影 p71-78,概念：将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影。,2.2.1 地图投影概念与原理,投影实质,2.2.2 投影变形,将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。,长度变形 面积变形 角度变形,2.2.3 投影分类,根据投影变形性质,等角投影,等积投影,任意投影,根据投影面构成方式,A. 几何投影,投影面与地球自转轴间的方位关系,（1）根据投影面类型圆柱投影：投影面为圆柱；圆锥投影：投影面为圆锥；方位投影
9、：投影面为平面。,（2）根据投影面与地球自转轴方位的关系 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直,（3）根据投影面与地球的位置关系 割投影：投影面与球面相割 切投影：投影面与球面相切,B. 非几何投影,非几何投影是不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。,投影命名规则：投影面与地球自转轴间的方位关系+投影变形性质+投影面与地球相割（或相切）+投影构成方法，或投影发明者，如横轴等角切圆柱投影，或高斯-克吕格投影！,2.2.4 常用地图投影,A. 高斯-克吕格投影,横轴等角切椭圆柱投影,高斯
10、-克吕格投影示意图,分带投影：3带与6 带,横坐标值： YA=ab(带号)- YA 而，YA =YA+500 km纵坐标值：XA,坐标表,高斯-克吕格投影分带示意图,高斯-克吕格坐标表,B. 兰勃特(Lambert)投影C. 墨卡托投影D. 横轴墨卡托投影-（UTM）. 自学地图学等相关文献,其中，高斯-克吕格投影与Lambert投影是我国GIS中常用的投影！,中国主要地图投影系统,制图区域的地理位置、形状和范围制图比例尺地图内容、用途出版方式,2.2.5 地图投影的选择,A. GIS与地图投影关系,2.2.6 GIS中常用地图投影配置,（1）投影系统应与相应比例尺的国家基本图（基本比例尺地形
11、图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致；（2）一般采用两种投影系统：大比例尺、中小比例尺；（3）以等角投影为宜；（4）所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格系统（特别是一级网格）在投影带中应保持完整。,B. GIS中地图投影配置的一般原则,我国GIS中常用地图配置：大比例尺采用高斯-克吕格投影；中小比例尺采用Lambert投影！, 2.3 空间尺度,1. 观测尺度 观测尺度是指研究的区域大小或空间范围。认识或观察地理空间观察及其变化时一般需要更大的范围，即大尺度（地理尺度）研究覆盖范围较大区域，如一个国家、亚太地区，而研究城市分布及其扩展可用中尺度或小尺度。,2. 比例尺 地图比
12、例尺是指地图上某线段的长度与实地相应线段的水平长度之比。 地图上无边线的线和点上的比例尺，叫主比例尺；其余由变形的比例尺，叫局部比例尺。局部比例尺大于或小于主比例尺，并随其所在位置和方向的不同而变化。 我国地图比例尺分级系统： 大比例尺, 1：5001：10万 中比例尺, 1：10万1：100万 小比例尺,1：100万 无级比例尺概念,3. 分辨率 图像分辨率简单说来是成像细节分辨能力的一种度量 。 把同一目标的序列图像成像的时间隔称为时间分辨率(temporal resolution)；而把图像目标的空间细节在图像中可分辨的最小尺寸称为图像的空间分辨率(spatial resolution
13、)。,4. 操作尺度 操作尺度是指对空间实体、现象的数据进行处理操作时应采用的最佳尺度，不同操作尺度影响处理结果的可靠程度或准确度。,含义：指按一定的数学规则对地球表面进行划分而形成的格网。 划分：按经纬度坐标系统划分（称之为地理坐标格网）；按直角坐标系统划分（称之为直角坐标格网）。, 2.4 地理格网,格网系统： 我国地理格网 GB12409-90规定三种格网系统: a. 1010格网系统:主要适用于表示海洋、气象、地球物理等领域的信息； b. 46格网系统:主要适用于表示陆地与近海地区全国或省（区）范围内各种地理信息；,c. 直角坐标格网系统：主要适用于陆地与近海地区进行规划、设计、施工等
14、应用需要的地理信息。,*直角坐标格网的比例尺与格网等级不是惟一对应的，一种比例尺可对应两种格网等级，用户可根据需要选择一种。,分 幅：矩形分幅或经纬线分幅，我国基本比例尺地形图采用经纬线分幅（梯形分幅）。,* 地形图的分幅与编号,编号,* 100万地形图全球统一编号！,J50,U19、20、21、22,比例尺50万5000地形图的编号,1、什么是地图投影？为什么进行地图投影？2、地图投影的选择因素；3、地图投影与GIS有何关系？4、高斯投影的变形特征是什么，为什么采用分带投影？高斯投影为什么常常被用作大比例尺普通地图的地图投影？,思考题,参考教材：,1、地理信息系统，刘耀林主编，中国农业出版社，20042、地理信息系统教程，许捍卫等，国防工业出版社,20102、地理信息系统，张超等编，高等教育出版社3、地理信息系统实用教程，陆守一等编，中国林业出版社,
