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1、第五章 激光的振荡特性,激光原理与器件,本章主要内容,1、激光器的振荡阈值2、激光器的振荡模式3、输出功率与能量4、弛豫振荡5、单模激光器的线宽极限6、激光器的频率牵引,本章的教学目的与要求,教学目的：掌握由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈值增益系数的方法。熟悉连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率，短脉冲激光器的阈值泵浦能量。掌握的振荡模式及其模竞争、空间烧孔效应等，熟悉弛豫振荡及其成因，了解单模激光器的线宽极限及激光器的频率牵引。教学重点与难点：由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈值增益系数；激光器的频率牵引。,引言：连续和脉冲激光器的特性差异,两种激光器的特性有何异同？,
2、讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程,三能级系统的速率方程：,W13,未形成自激振荡时忽略不计,激光上能级集居数密度随时间的变化：,其中：,表示E3E2无辐射跃迁的量子效率,表示激光上下能级E2E1跃迁的荧光效率,讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程,讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程,激励脉冲波形,激励几率W13(t),当0tt0,求解上式：,当tt0, n2(t) 因自发辐射衰减,当t=t0, n2(t)达到最大值,若激励持续时间t02,当t 2, n2(t)达到稳定值：,若激励持续时间t02,则在整个激励期间，n2(t)处在不断增长的非稳定状态。,在泵浦时间内,各能级粒子数及腔内光子数
3、密度可以达到稳定状态。,泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密度处于剧烈的变化之中。非稳定工作状态。,有：,速率方程 代数方程,需数值求解或用小信号微扰或其他近似方法处理。,连续（长脉冲）和脉冲激光器的特性差异,阈值条件,只有当因增益至少能构补偿各种损耗时，才能刚好形成激光振荡，即,激光器产生激光的前提条件是：谐振腔内工作物质（原子系统）的某对能级处于集居数反转状态，即n0,此时，频率处于工作物质谱线宽度内的微弱光信号会因增益而不断增强；,同时，谐振腔中存在各种损耗，又使光信号不断衰减。,阈值条件,5.1 激光器的振荡阈值,阈值种类,阈值反转集居数密度,阈值增益系数,连续或长脉冲激光器的
4、阈值泵浦功率,短脉冲激光器的阈值泵浦能量,一、阈值反转集居数密度,自激振荡条件：,由速率方程中光子数密度随时间变化的方程：,考虑谐振腔内第 l 个模式的光子数的变化速率,此时，腔内辐射场可由起始的微弱自发辐射增长为足够强的受激辐射场。,上式化简为：,1、阈值反转集居数密度,l ：工作物质的长度,2、振荡条件：,特例：,3、讨论, 不同模式(频率)具有不同的阈值反转集居数密度。, 中心频率处阈值反转集居数最低。, 损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反转集居数密度越大。,二、阈值增益系数,1、阈值增益系数：,2、讨论, 不同的纵模具有相同的，因而具有相同的阈值 gt, 不同横模具有不同的衍射损
5、耗，因而具有不同的阈值，高次横模的阈值比基模大。,1、四能级系统,(1) 特点：S10大，则,三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率,E3,激光上能级(亚稳态),泵浦上能级,泵浦下能级,E0(基态),E2,激光下能级,E1,w03,A30,S30,S32(热驰豫),A21,S21,w21,w12,S10,从E2E1的粒子数：,三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率,分析：当E2上的集居数密度稳定于n2t时，单位时间内在单位体积中要求：,这也就要求从E3E2的粒子数：,其中，荧光效率：,因此要求从E0E3的粒子数：,其中，E3E2 无辐射跃迁量子效率：,(2) 阈值泵浦功率,泵浦光子能量,V工作物质
6、总体积,三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率,要求从E0E3的粒子数：,总量子效率,2、三能级系统,(1)特点,忽略能级简并(如红宝石):,三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率,W13,(2) 阈值泵浦功率,三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率,四、短脉冲激光器的阈值泵浦能量,1、泵浦时间短( t0 2 ) ，在t0时间内，可以忽略自发辐射(A21)及无辐射跃迁(S21) 。,当E2上的集居数密度稳定于n2t时，在单位体积中：,要求从E3E2的粒子数n2t ：,要求从E0E3的粒子数：,（1）四能级系统,因此，单位体积中吸收的泵浦光子数大于 个泵浦光子就可发光。,四能级系统阈值泵浦能量：,（2
7、）三能级系统,三能级系统阈值泵浦能量：,同理，要求从E1E3的粒子数：,2、 t0 与2可比拟时的脉冲激光器的阈值泵浦能量,A21 & S21的影响不能忽略，无法得到 Ept 的简单解析表达式，t0 给定，可数值求解。,阈值特点小结,1、三能级系统所需的阈值能量比四能级大得多,理由：三能级系统的激光下能级是基态，至少要将一半粒子n/2激励到E2。四能级系统的激光下能级几乎为空，只需将nt个粒子激发到E2。而n/2 nt。,2、光腔损耗对三能级系统的影响较对四能级的小,从两个系统的阈值公式可看出。,阈值特点小结,2、光腔损耗对三能级系统的影响较对四能级的小,从两个系统的阈值公式可看出。,理由：对
8、三能级系统，要将(n+ nt )/2粒子激励到E2 ，而n/2 nt ，可忽略nt 。而对四能级系统，只需将nt个粒子激发到E2，而nt 。但当很大，使得nt也很大，达到可以与n/2相比拟时，才要考虑损耗对三能级系统阈值的影响。,3、 Ppt, Ept 与工作物质特性有关,均匀加宽,非均匀加宽,较大的工作物质一般只能脉冲式工作!,5.2 激光器的振荡模式,核心问题:与饱和效应相关的模式(纵模或横模)之间的竞争！,问题思考: 试说明某个频率的光最终要成为激光的纵模输出，它必须突破几个关口。,参考答案：, 频率落入工作物质的谱线线型范围 F 内。, 小信号增益系数大于阈值增益系数。, 满足腔的谐振
9、条件，成为腔的梳状模之一。,5.2 激光器的振荡模式,一、均匀加宽激光器的模竞争,1、增益曲线均匀饱和引起的纵模自选模作用,(1) 参与竞争的模：,都落入 内,各自都有：,(2) 竞争或自选模过程,g 0 (),如图，开始时：,由于饱和效应，增益曲线下降。,当降到曲线1时：,1,Iq+1停止上升，而Iq-1和Iq继续上升，增益曲线继续下降，使 Iq+1迅速减小并熄灭。,2,3,g 0 (),1,当降到曲线2时：,2,Iq-1停止上升，而Iq继,续上升，增益曲线继续下降，使,，Iq-1 熄灭。,3,当降到曲线3时：,Iq停止上升，,由于没有其他的纵模使增益曲线下降,则激光器就稳定在 Iq 上,
10、从而输出单纵模激光。,结论：理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模，其频率在增益曲线中心频率附近，其它纵模被抑制而熄灭。在模的竞争过程中，频率越远离中心频率的光越先熄灭。,说明：不同横模间也会发生类似竞争过程，但由于不同横模具有不同的gt 值，竞争的情况较复杂。,2、空间烧孔引起的多纵模振荡,(1) 激光强时，均匀加宽激光器为多纵模振荡，激发越强，达到阈值从而参与竞争而振荡的纵模数越多。,理由：腔内驻波场分布要引起增益空间烧孔效应。,(2)增益的轴向(或纵向)空间烧孔效应,(a),(b),(c),L,由于腔内的驻波场分布，波腹处光强大，波节处光强小，由于饱和效应，则反转集居数从而增益系
11、数在波腹处最小，在波节处最大，形成增益系数的轴向空间分布。,增益的轴向(或纵向)空间烧孔效应,(a),(b),(c),L,(3)纵模的空间竞争,若一纵模的波腹与另一个纵模的波节重合较好，则两模可分用纵向不同空间的反转粒子而同时振荡。,轴向空间烧孔的形成条件是：,驻波腔烧孔间距在波长量级,粒子空间转移速度较慢,例如：以均匀加宽为主的高气压气体激光器中，由于气体分子热运动，使空间烧孔无法形成，故可获得单纵模振荡。,(4)纵模空间烧孔的消除,使激活粒子在空间迅速转移，抹平烧孔。,例如：在固体工作物质中，激活粒于被束缚在晶格上，借助粒子和晶格的能量变换形成激发态粒子的空间转移，激发态粒子在空间转移半个
12、波长所需的时间远远大于激光形成所需的时间，所以轴向空间烧孔不能消除。如不采取特殊措施，以均匀加宽为主的固体激光器一般为多纵模振荡。在含光隔离器的环形行波腔内，光强沿轴向均匀分布，不存在轴向空间烧孔效应，可实现单纵模输出。,加上光隔离器形成环形行波腔，无轴向空间烧孔。,(5)横向空间烧孔,横模在横截面内的光强分布不均匀导致横向的增益分布不均匀而形成。,(6)横模的空间竞争,x,x,I00,I10,TEM00,TEM10,横向 烧孔尺度较大(mm量级) ，粒子的迁 移不能消除这种不均匀性。所以， 当激励作用足够强时, 不同横模可以 分别使用不同横向空间的激活粒子而形成 多横模振荡。,小结：当激发较
13、弱时，均匀加宽激光器可实现单纵模、单横模振荡输出。当激发较强时，由于增益空间烧孔的形成，不同模式的光可分用不同空间的反转粒子而实现多模振荡。轴向(纵向)空间烧孔导致多纵模振荡，横向空间烧孔导致多横模振荡。,二、非均匀加宽激光器的多纵模振荡,一般情况下，外激励 g0 满足阈值条件的纵模 振荡模式数 ,1、多纵模振荡,若多个纵模均满足振荡条件，且形成的烧孔位置不重合，则它们分用不同的粒子群，均能振荡，若激励越强，g0 越大，满足振荡的纵模数越多。,2、纵模竞争,若两纵模的烧孔部分或全部重合，则因为它们共用或部分共用一群激活粒子而产生相互竞争，造成输出功率的起伏。,激发增强,小结：由于谱线加宽机制不
14、同，激光模式的竞争的特点也不同。,5 .3 输出功率与能量,连续或长脉冲激光器,找输出功率,短脉冲激光器,找输出能量,一、 连续或长脉冲激光器,1、腔内光强分布的特点及理由,特点：腔内光强分布是不均匀的。,理由：激活介质的光放大作用、腔内损耗系数的不均匀分布、驻波效应、光场的横向高斯分布等。,处理方法：通过讨论稳态情况下的平均光强 来 估算激光器输出功率。,当 时，稳态建立,恒定,输出功率恒定,当激发增强时，W03，则g0 () ，则I 必须增加到更大的值才能使 g () 下降到g () =g t ，故输出功率会增加。,2、腔内光强达到稳态的过程,3、均匀加宽单模激光器的输出功率,（1）腔镜透
15、过率：如图，一个为全反，一个为输出镜。,I +,I -,L,T1=0,T2=T,（2）输出功率推导,单模激光器（设第 l 个模， 频率为q ),假设 ，损耗小，由 得,则稳态时g ()也小，近似有：,均匀加宽时， 和 均参与饱和作用。,设激光束的有效截面面积为A，则输出功率为：,形式一,形式二,对于光泵：,形式三(自己证明),（3）输出功率讨论,A、,即增加泵浦功率(即提高小信号增益系数)及工作物质长度或降低损耗都可使输出功率提高。,B、对放电激励的气体激光器,无论是均匀加宽还是非均匀加宽工作物质，其gH0( q )并不正比于激励功率PP，由于各种因素，往往存在个使gH0( q )最大的最佳放电电流J m 。当放电电流等于J m时，输出功率最大。,C ，一方面， T似乎有利于输出功率提高，另一方面增加了，使阈值增加，又不利于输出功率的提高。存在一个最佳透过率Tm。,Thank You !,
