第六章投资项目多方案比选与排序课件.ppt

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1、第六章 投资项目多方案比选与排序,工程经济分析的一个重要方面就是多方案比选和排序，即在一个项目的规划、设计或施工过程中，从多种可以相互替代而又相互排斥的方案中，筛选出一个最优方案付诸实施；或在资源限定条件下各级计划部门对若干个独立的可行方案，按照它们的经济效果好坏，优先安排某些效益好的项目，保证有限资源用到最有利的项目上去。,企业通常遇到的关于项目（方案）决策方面的问题可分为互斥型、独立型和层混型。本章首先介绍多方案组合的类型及一般性解法，然后详细探讨互斥型、独立型和层混型方案的解法。,第一节 多方案组合关系,一、多方案组合的相关性 企业在进行项目（方案）群选优时，首先必须分析各项目（方案）之

2、间的相互关系，同时选择正确的评价指标，才能以简便的方法做出科学决策。 影响项目方案的经济相关性的因素有2种： （1）资金的定量分配 （2）项目的不可分性,二、多方案组合类型 1.互斥型 互斥型的特点是项目或方案之间具有互不相容性（相互排斥性）。互斥型方案比选的表达式为：,式中：,i=1，2，3，N。代表共有N个项目（方案）构成项目（方案）群。,2.独立性独立型方案比选的表达式为： 式中 i=1,2,N（N为项目群共有N个项目）； Ii代表第i个项目的投资；Ci代表第i个项目的经营费用；Bi代表第i个项目的收益。,3.层混型 层混型的特点是项目群内项目有2 个层次，高层次是一组独立型项目，每个独

3、立项目又可以由若干互斥型方案实现。 一般说来，工程技术人员遇到的间题多为互斥型方案的选择；高层计划部门遇到的问题多为独立型项目或层混型项目（方案）的选择。,第二节 多方案比选的一般性解法,多方案比选的基本原则有以下几点：净现值：NPVA NPVB，则方案A优于方案B。净年值：NAVA NAVB，则方案A优于方案B。费用现值：PCA PCB，则方案A优于方案B。费用年值：ACA ACB，则方案A优于方案B。,需要说明的是，上述方案比选原则只是一般性的比选原则，具体比较时不同的比较标准可能会存在差异甚至矛盾，这要根据不同项目方案的组合关系、方案的目标等选择不同的比选原则进行方案比选。,一、万加特纳

4、（Weingartner）整数规划解法 有约束条件的投资项目群优化问题通常称之为罗瑞-萨维奇问题，通用解法是所谓的万加特纳解法。1963年，万加特纳提出一般的项目群优化模型，其目标函数为：,式中： Ytj为项目j在第t年的净现金流量；m为备选项目的个数；nj为第j个项目的寿命；i为基准收益率；Xj为决策变量（取0或1） 约束条件根据需要可多可少，一般由下列几类组成 ： （1）资源约束条件： （2）互斥方案的条件：,（3）项目之间的从属关系约束条件：（4）互补项目约束条件：（5）非严格互补项目约束条件：（6）整变量约束条件：,二、互斥组合法 （1）独立型项目的互斥化 （2）层混型项目的互斥化 如

5、果M代表相互独立的项目数，Nj代表第j个独立项目中相互排斥的方案个数，则可以组成相互排斥的方案数为：,第三节 互斥型方案的比选,如果能够利用货币单位统一度量互斥型各方案的产出和费用，则可以利用下述4 条比较原则做出判断。,原则1，现金流量的差额评价原则。即评价互斥型方案时，应该首先计算两个方案的现金流量之差，然后再考虑某一方案比另一方案增加的投资在经济上是否合算。,原则2，比较基准原则，即相对于某一给定的基准收益率而言，看一看投资大的方案比投资小的方案所增加的投资是否值得，即衡量差额投资所增加的收益率是否在基准收益率之上。,原则3，环比原则。即互斥型方案的选优必须将各方案按投资额由小到大排序，

6、依次比较，而不能用将各方案与投资最小方案比较，选择差额指标最优的方案的所谓“定基法”。,原则4，时间可比原则。即比选互斥型投资方案时，各方案的寿命应该相等，否则必须利用某些方法，如最小公倍数寿命法、研究期法等进行方案寿命上的变换，以保证各方案具有相同的比较时间。,一、寿命期相等的方案比选 （1）差额分析法 应用差额分析法选择方案时应遵循以下的原则： 惟有较低投资额的方案被证明是合理时，较高投资额的方案才能与其比较； 若追加投资是合理的，则应选择投资额较大的方案；反之，则应选择投资额较小的方案。,差额净现值法（NPV） 差额净现值法是根据两个方案的差额净现金流量计算差额净现值指标进行方案比选。比

7、选的标准是：当基础方案可行时，NPV0保留投资额大的方案；如果NPV0则选投资额小的方案。,例：有4个方案互斥，现金流如下，试选择最佳方案。ic=15%。 方 案（万元） 项目 1 2 3 4 0 0 -5000 -8000 -10000 110年 0 1400 1900 2500,现金流,解：因为1方案净现值为零，故取2方案为基准方案。 =2026.18 （万元）,比较方案3与2，根据现金流量差额评价原则，应有 =-490.62（万元）0 说明方案2优于3。,再比较方案2和4。 =520.65（万元）0 说明方案4优于2。,因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。,差额内部收益率法（IRR

8、） 计算差额内部收益率的方程式为： 式中，n-方案寿命期； CI-互斥方案（A，B）的差额（增量）现金流入（CIA- CIB）； CO-互斥方案（A，B）的差额（增量）现金流出（COA- COB）,解：同理，因为1方案净现值为零，故取2方案为基准方案。 比较方案3与2，根据现金流量差额评价原则，应有,解得： 说明方案2优于3。,再比较方案2和4。,解得：说明方案4优于2。,因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。,(2)直接比较法 净现值法 在选用NPV指标进行互斥方案比选情况下，按照上述环比解法的原则，求出两两的方案相比的差额净现值NPV，即用投资多的方案减去投资少的方案，求得其差额净现值

9、NPV，如果NPV0说明投资多的方案优于投资少的方案。,但在实际计算过程中，由于NPV指标具有可加、可减性，因而求NPV0的过程实际上就变成NPV2NPV10的过程。故当在用NPV指标进行互斥方案比选时，可直接计算各备选方案的NPV，取最大者即为最优方案。,解：直接计算4个方案的净现值有,因为方案4的净现值最大，故4为最佳方案。,内部收益率法 虽然在多数情况下，采用内部收益率评价互斥型方案能够得到与差额内部收益率法相同的结果。但是，在相当多的情况下，直接按互斥型方案的内部收益率的高低选择方案并不一定能选出在基准收益率下净现值最大的方案。这是因为NPVB(ic)NPVA(ic)，并不意味着IRR

10、B-Aic成立。而且，IRR指标不具有可加性，即IRRB-AIRRB-IRRA，因此不能用IRR指标直接进行方案比选。,必须指出的是，即使各方案寿命相等，也不能直接按IRR的大小选优。如上题则有： IRR1=0 IRR2=24.89% IRR3=19.87% IRR4=21.43%,思 考 在上题中，直接应用NPV和IRR指标比选结论是不一致的，但在某些情况下，该结论有没有可能是一致的？若有，在什么情况下，该结论能是一致的？,可将上述4个方案用NPV函数表达出来。,3,2,NPV,4,1,i,21.43,19.87,17.69,10.59,24.89,由上图看出，当ic在17.69%19.87

11、%之间时，方案NPV的排序为2、4、3、1，刚好与IRR的排序一致。,最小费用法 当被比较的互斥方案收益很难确定，或收益可近似认为相等，即对于绝大多数的公益项目，此时的比选可忽略收益，而只对其进行费用比较，找出费用最小者。,此时评价指标可采用费用指标，即令项目的流出为正，流入为负，因而可得费用现值PC和年费用AC。 PCNPV ACNAV,例：4种具有相同功能的设备A、B、C、D，其使用寿命均为10年，残值为0，初始投资和年经营费如下。若ic=10%，试选择最有利设备。,4种设备的原始数据（单位：万元） 设 备 A B C D 初始投资 30 38 45 50 年经营费 18 17.7 14.

12、7 13.2,解：由于功能相同，故可只比较费用；又因为各方案寿命相等，保证了时间可比，故可利用净现值指标的对称形式-费用现值指标PC选优。判据是选择诸方案中费用现值最小者。,因为：,所以，应该选择设备D。,经济性工程学的方法 所谓无资格方案，是指在投资额递增的N个方案中，若按投资额排序1、2、j-1、j、j+1、N，而第j个方案对第j-1个方案的增额投资收益率低于第j+1个方案对第j个方案的增额投资收益率，则第j个方案即为无资格方案。,若用横坐标表示投资I，纵坐标表示纯收入R。连接各方案位于R-I坐标平面上的点，则各折线的斜率即为增额投资收益率。投资依次递增时，各折线必须是上凸的，下凹点对应的

13、方案即为无资格方案，应予以淘汰。,R 0 I 图6-5 淘汰无资格方案的图解法,如上图所示的A3即为无资格方案，应去掉。为此，只要将A2与A4直接相连，这样新组成的OA1A2A4折线组是上凸的，各方案均为有资格的方案。,例.四种具有相同功能的设备A、B、C、D，其使用寿命均为10年，残值均为0，初始投资和年经营费用如下表所示。若ic=10%，试选择最有利设备。,单位：万元 A B C D 初始投资 30 38 45 50 年经营费 18 17.7 14.7 13.2,设备,项目,解：（1）费用现值比较法,PC是投资项目全部开支的现值之和，判据是选择诸方案中费用现值最小者。 所以应该选择设备D。

14、,（2）经济性工学的解法 第一步：按投资额由小到大排序后，先根据静态数据淘汰无资格方案。 过程见下表：,单位：万元 设备 投资I 年经 无资格 无资格 营费C 方案 方案 A 30 18 - B 38 17.7 B - C 45 14.7 C D 50 13.2,第二步：从剩余方案中比选最优方案。本例中仅剩A、D两种设备备选，若用 指标，则应令,代入数据，则有 故应选择设备D,练 习 一.两个互斥的投资方案A、B，净现金流量如下表： 方案 年末净现金流量（元） 0 1 2 3 4 A -1000 100 350 600 850 B -1000 1000 200 200 200,基准贴现率在什么

15、范围内应挑选方案A？在什么范围内应挑选方案B？,解：首先计算出A、B项目及A、B差额项目的内部收益率。 IRRA=23% IRRB=34% IRR B-A=12%,但由于这里A、B项目的投资相等，所以不能用前面的原理来选择，即当用投资多的项目减去投资少的项目，若此时的 IRRic，则投资多的项目优于投资少的项目。,我们可以通过画图的方式来选择。,B,A,0,i,NPV,34%,23%,12%,由上图看出： 当 时，选A项目 当 时，选B项目,二、具有同样功能的设备A、B，有关资料如下表；不计设备残值，若两台设备的使用年限均为8年，贴现率为13%。 设备 初始投资 产品加工费 A 20万元 8元

16、/件 B 30万元 6元/件,（1）年产量是多少时，设备A有利？ （2）若产量为13000件/年，贴现率 i在什麽范围时，A设备有利？ （3）若产量为15000件/年，贴现率为13%，使用年限为多长时，A设备有利？,解： （1）设年产量为Q，若A设备有利，则：,Q10420（件） 此时选择设备A有利。,（2）,设i=20%，则不等式左边=3.837 设i=15%，则不等式左边=4.487由三角形比例关系，有：ic19.93%此时选择设备A有利。,(3),n4.65（年）此时选择设备A有利。,三、有A、B、C、D四个互斥方案，寿命相同。有关资料如下： 若ic=15%，应选哪个方案？,方案 初始投

17、资 (j) (I)(元) k=A k=B k=C A 100000 19% - - - B 175000 15% 9% - - C 200000 18% 17% 23% - D 250000 26% 12% 17% 13%,解：故，A优于B故，C优于A故，C优于D,四、有A、B、C、D四方案互斥，寿命为7年，现金流如下。试求ic在什麽范围时，B方案不仅可行而且最优。,单位：万元 A B C D 投 资 2000 3000 4000 5000 净收益 500 900 1100 1380,解：（1）净现值法 欲使B方案不仅可行而且最优，则有：,即：,有：,设：ic=15% 设：ic=10% 所以：

18、ic14.96%,设：ic=20% 设：ic=25%所以：ic 23.06%,所以：14.96%ic 23.06%,（2）差额内部收益率法 欲使B方案不仅可行而且最优，则有：,对于方程1 设 r1=35%,方程1左边=3.009 设 r2=40%,方程1左边=-94.8645,对于方程2 设 r1=10%,方程2左边=-26.3162 设 r2=5%, 方程2左边=157.2746,对于方程3 设 r1=15%,方程3左边=4.1604 设 r2=10%,方程3左边=4.8684,对于方程4 设 r1=25%,方程4左边=3.1611 设 r2=20%,方程4左边=3.6046,联利以上4个方

19、程结果，有,（3）经济性工学解法 设备 投资 年收益 无资格 无资格 方案 方案 A 2000 500 A B 3000 900 C 4000 1100 C D 5000 1380,由上表可淘汰A、C方案，故只需计算B、D方案。,所以有,二、寿命期不相等的方案比选 当几个互斥型方案的寿命不等时，不能直接进行比较，通常选择方案重复法、年值法和研究期法进行适当处理，以保证时间可比性。,最小公倍数法 最小公倍数法是将被比较的方案的一个或几个重复若干次或无数次，直至各方案期限相等为止。显然，这一相等期限就是各方案寿命的最小公倍数。,例.有A、B两种设备均可满足使用要求，数据如下：设备 投资I(万元)

20、每年净收益(万元) 寿命(年) A 1000 400 4 B 2000 530 6,若有吸引力的最低投资收益率MARR=10%，试选择一台经济上有利的设备。,解：A、B寿命期不同，其现金流如下：,1000,400,2000,A,B,其最小公倍数为12年,1000,1000,1000,400,2000,2000,0,0,400,400,530,530,年,年,8,5,6,4,1,1,12,7,12,9,=575.96（万元）,=482.31（万元）,因为 又因为A项目与A项目等效；B项目与B项目等效，故A项目优于B项目。,净年值法 方案重复法虽然可以解决寿命不等的互斥方案比选，但计算比较复杂。由

21、于无究大寿命法的净现值的计算式表明它等于方案第一周期的净年值乘以折现率的倒数。所以，直接计算比较寿命不等的互斥方案的净年值（NAV），即可得到与无穷大寿命法一致的结论。,若上例中不求NPV指标，而直接求NAV指标，则有：,=84.53（万元） =70.79（万元）,因为： 所以，A项目优于B项目。,其原因是，此时的,研究期法 在某些情况下，可重复性假设并不符合实际。因为技术进步往往使完全重复是不经济的，甚至不可能的。这时，一种比较可行的办法是采用研究期法。,研究期的选择没有特殊的规定，但显然以诸方案中寿命最短者为研究期，计算最为简便，而且可以完全避免可重复性假设。不过值得指出的，研究期法涉及寿

22、命未结束方案的未使用价值的处理问题。,其处理方式有三种：第一种不承认方案未使用价值；第二种预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量；第三种承认未使用价值；,例.某厂为增加品种方案，考虑了两种方案（产量相同，收入可忽略不计），假定iC=15%，现金流如下：,项 目 A B 初期投资（万元） 1250 1600 年经营成本（万元） 340 300 残值（万元） 100 160 寿命（年） 6 9,解：画出现金流量图,B,1,1600,1250,0,0,A,1,340,9,6,年,年,160,100,300,6,LV,（1）第一种不承认未使用价值 =2666.17（万元）,此时A方案优于B

23、方案。,（2）第二种预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量,=2458.66 （万元） 此时B方案优于A方案。,（3）第三种承认方案未使用价值取6年为研究期： =2493.49（万元）,=2368.28 （万元） 因为PCAPCB，故B方案优于A方案。,三、寿命期无限长的方案比选 净现值法方案重复无限次致使寿命无穷之后的总净现值为：,费用年值法 对于仅需要计算年费用现金流量的互斥方案，可计算方案的费用年值进行比选。判别标准为：费用年值最小的方案为最优方案。,第四节 独立型方案的比选,一、独立项目互斥化解法 独立项目互斥化法是在资金限制的情况下，将相互独立的方案组合成总投资额不超过投

24、资限额的组合方案，这样各个组合方案之间的关系就变成了互斥的关系，然后利用互斥方案的比选方法，如净现值法等，对方案进行比选，选择出最佳方案。,因为每个项目都有两种可能选择或者拒绝，故N个独立项目可以构成 个互型方案。如果以1代表项目被接受，则三个独立项目可以借助于所谓的“真值表”构造成如表所示的8个互斥方案组合。,例.表所示6个项目独立，寿命均为6年。 若：1.ic=10%，可投资Kmax=250万元,选择哪些项目？ 2.投资在100万以内， ic=10%，投资每增加100万， ic提高4个百分点，这时应选择哪些项目？,项目 现金流（万元） 0 16 A -60 18 B -55 11.9 C

25、-45 15.2 D -80 21.7 E -75 28.3 F -70 17,解：首先求出NPV 项目 NPV(10) NPV(14) NPV(18) A 18.39 10 2.96 B -3.17 - - C 21.2 14.11 8.16 D 14.51 4.38 -4.1 E 48.25 35.05 23.98 F 4.04 -3.9 -,1. 找出NPV最大的项目组合 项目组合 累计投资 累计NPV E 75 48.25 E、C 120 69.45 E、C、A 180 87.84 E、C、A、F 250 91.88,2. 找出NPV最大的项目组合 （1）投资在100万以内：项目组合

26、累计投资 累计NPV E 75 48.25,（2）投资在100200万项目组合 累计投资 累计NPV E、C、A 180 59.16,（3）投资在200300万项目组合 累计投资 累计NPV E、C、A 180 35.1,二、比率指标排序法 由日本学者千住镇雄、伏见多美雄、中村善太郎于50年代开创的经济性工学系统地简化了工程经济学的传统解法。在互斥型方案比选中，他们提出“无资格方案”的概念，给出增量比率指标排序的图解法，既简化了比选过程，又醒目易懂，便于应用。,例.在上例中，若采用双向排序均衡法，则过程如下： 1.首先求各项目的内部收益率（r） rA=20%; rB=8%; rC=25%; r

27、D=16%;rE=30%; rF=12%.,2.排序并绘成图，标注限制线ic和Imax。,ic=10%,60,45,75,F,D,A,I（投资）,r,55,70,80,20%,25%,30%,8%,180,120,75,0,Imax=250,385,330,260,22%,12%,16%,14%,E,C,3.选优 （1）根据条件1，Imax=250万元时，可依次选项目E、C、A,投资额为180万元，剩余70万元资金不够项目D投资之用。由于项目的不可分割性，D项目不能被选中，但下一项目F可被选中，且投资为70万元，至此，资金全部用完。因此，最终的最优项目组合投资方案为投资（A、C、E、F）。,（

28、2）根据条件2可画出上图所示的一条变动的i与r曲线相交于项目D，由于项目的不可分割性，只能投资于项目E、C、A。,五、层混型方案的比选 1.净现值排序法 所谓净现值排序法是在计算各方案的净现值指标基础上，对各分厂间的独立方案，找出在资金限额条件下的较优互斥组合，从中选择最优者。所谓较优互斥组合，是指至少保证某一互斥关系中的最优方案得以入选的互斥组合。在此我们提出了基础方案的定义，即不投资方案。,2.差量效率指标排序法 所谓差量效率指标排序法是将差量效率指标按大小顺序，根据指标的大小来选择满足资源约束条件的最佳方案组合的方法。其过程如图6-11所示 ：,淘汰无资格方案,计算有资格方案约束资源增量

29、效率指标,按该指标由大到小排序绘图,比选最优项目方按组合,标注资源约束条件,3.存在必须上的层混型项目方案群选优在实际经济工作中，所研究的问题有时不是单纯的经济问题，需要考虑其他非经济因素，如环境保护、援助性投资等，即使这些项目本身的经济效益很低也要排在优先位置。这部分投资通常称为“必须上的费用”。,例：企业计划3项投资，A为节能改造项目，B为扩建项目，C为废液处理项目。节能改造项目有3种方案，其投资额与成本节约额分别如下：,方案 投资(万元) 比改造前节约(万元/年) A1 100 40 A2 200 70 A3 300 78,扩建项目也有3种方案，数据如下： 方案 投资(万元) 年收益(万

30、元/年) B1 100 5 B2 200 40 B3 300 54,废液处理项目也有3种方案，数据如下： 方案 投资(万元) 年经营费用(万元/年) C1 100 50 C2 200 25 C3 300 10,假设：（1）各方案寿命均为无限长，废液处理项目必须上，企业只有400万元资金，基准收益率iC=10%。问投资方案应该如何选择？,（2）若B项目也不能维持现状，其他条件同上，又应如何决策？,解：（1）首先要求出各项目内部各方案之间的差额内部收益率，然后排序并标注资源约束条件求解。,因为废液处理项目是必须投资的，至少要投资C1方案，即将100万元投资于C1，这是不可避免费，故其他方案选择只能

31、在300万元的投资的限额内进行。,因为各方案寿命均为无限长，所以求解差额内部收益率的计算大为简化，只要直接取 即可。 首先淘汰无资格方案，然后再分别求出差额内部收益率并排序如下：,因为废液处理项目C必须投资，故C方案都是有资格的方案。,单位：万元 项目 方案 I R 无资格方案 重算 A1 100 40 0.40 A A2 200 70 0.30 A3 300 78 0.08 B1 100 5 0.05 B1 - B B2 200 40 0.35 0.20 B3 300 54 0.14,由上看出B1是无资格方案。,因为废液处理项目是必须投资的，至少要投资C1方案，,iC=15%,14%,0 C

32、1,100,100,200,100,100,100,100,A1 A2,C1 C2,0 B2,B2 B3,C2 C3,15%,20%,25%,30%,40%,I(万元),Imax=400,0,0 A1,由上述结果和资源约束条件得出：400万元资金约束之下，只能投资A2、C2方案组合，即投资200万元节能改造，投资200万元进行废液处理。,（2）因为B项目必须投资，在上述约束条件下，B1方案不再是无资格方案，因其 ，故 ，这样一来，扣除方案0 C1，0 B1的投资之后，仅剩200万元资金可用于其他方案的增量投资，重新排序见下图。,、,iC=15%,14%,0 C1,100,100,100,100,100,100,100,0 A1,A1 A2,C1 C2,B1 B2,B2 B3,C2 C3,15%,20%,30%,35%,40%,I(万元),Imax=400,0,0 B1,100,5%,由图可知，应选择项目方案组合A1、B2、C1，即投资100万元进行节能改造，投资200万元用于扩大生产能力，投资100万元进行废液处理。,