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1、,第九章线性回归分析与方差分析第一节一元线性回归分析第二节可线性化的非线性回归第三节多元线性回归简介第四节方差分析经济数学概率论和数理统计,第一节一元线性回归分析在许多实际问题中,我们常常需要研究多个变量之间的相互关系。般来说,变量之间的关系可分为两类:类是确定性关系,确定性关系是指变量之间的关系可以用函数关系来表达,例如电流I电压V电阻R之间有关系式V=R。另一类是非确定性关系,有些变量之间的关系是非确定性的关系,这种关系无法用一个精确的函数式来表示。经济数学概率论和数理统计,例如,农作物的单位面积产量与施肥量之间有密切的关系,但是不能由施肥量精确知道单位面积产量,这是因为单位面积产量还受到
2、许多其他因素及一些无法控制的随机因素的影响又如,人的身高与体重之间存在一种关系,一般来说,人身高越高,体重越大,但同样高度的人,体重却往往不同。这种变量之间的不确定性关系称之为相关关系对于具有相关关系的变量,虽然不能找到他们之的确定表达式,但是通过大量的观测数据,可以发现他们之间存在一定的统计规律,数理统计中研究变量之间相关关系的一种有效方法就是回归分析。经济数学概率论和数理统计,一元线性回归模型假定我们要考虑自变量x与因变量Y之间的相关关系假设x为可以控制或可以精确观察的变量,即x为普通的变量。由于自变量给定后,因变量Y并不能确定,从而Y是一个与x有关的随机变量我们对于可控制变量取定一组不完
3、全相同的值x,m,作n次独立试验,得到n对观测结果CxX2,yn.n其中y;是x=x时随机变量Y的观测结果将n对观测结果(x,y1)(i=1,n)在直角坐标系中进行描点这种描点图称为散点图散点图可以帮助我们精略地看出Y与x之间的某种关系经济数学概率论和数理统计,例1对某广告公司为了研究某一类产品的广告费用x与其销售额Y之间的关系,对多个厂家进行调查,获得如下数据家13广告费6102140626290100120销售额|3158124220299190320406380广告费与销售额之间不可能存在一个明确的函数关系,事实上,即使不同的厂家投入了相同的广告费,其销售额也不会是完全相同的。影响销售额的因素是多种多样的,除了广告投入的影响,还与厂家产品的特色、定价、销售渠道、售后服务以及其他一些偶然因素有关。经济数学概率论和数理统计,
