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1、5-4 频域稳定裕度（量）相对稳定性,控制系统正常工作的首要条件是系统稳定，同时还必须满足一定的相对稳定性要求，相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。闭环控制系统相对稳定性（时域中，超调量 % ，根与虚轴距离）可以通过开环频率特性加以描述。奈氏（幅相）曲线与临界点（1，j0）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度，在实际工程系统（控制、电子、通信系统）中常用相角（位）裕度（量）和幅值裕度（量）h表示。 一般来说，相角裕度和幅值裕度概念只适用于最小相位控制系统(但可含滞后环节)。,举例说明,a系统不稳定,(a),(b),b系统临界稳定(-1,j0)为临界点,(c),(d),c、d系统稳定幅相曲线越远离临
2、界点系统的稳定程度越好,相角裕度又称相位裕度(Phase Margin),设系统的截止频率为,定义相角裕度为,相位裕度的物理意义：,对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后度，则系统将由稳定变为临界稳定。,为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。在对数坐标图上的临界稳定点为0dB和1800,幅值裕度又称增益裕度(Gain Margin),相角为-180点所对应的频率为穿越频率,定义幅值裕度为,幅值裕度h的物理意义：,对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定状态。h 值越大，保证系统稳定工作的前提下，允许开环增益值变化越大。若以分贝表示，则有：,系统临界稳定，见右
3、图：,G(j )曲线过(-1,j0)点时,同时成立！此时，截止频率等于穿越频率, G(j) = -180o,G(j),=0,=0+, G(jc),20lg,稳定裕度的定义续2,0,dB,正幅值裕度,正相角裕度,0,dB,负相角裕度,负幅值裕度,(a)稳定系统,（b）不稳定系统,h,h,x,x,相角裕度和幅值裕度小结：,相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。 只用相角裕度或幅值裕度，都不能说明系统的相对稳定性。系统的相对稳定性必须同时给出这两个量。 最小相位系统的相位裕度和增益裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。 适当
4、的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响，并且指明了频率值。,工程（实践）上满足: 相角裕度:控制系统的性能要求: 幅值裕度:,P199 例5-13,已知二阶系统的开环传递函数为试计算相位裕量与阻尼比 的关系。,解：,P200 例5-14（图解法、近似计算法、精确计算法）,已知系统的开环传递函数，试计算试分别计算K=5、20的相角裕度和幅值裕度。,解：,计算K=5：由图读出相角裕度和幅值裕度; 辅助计算,计算K=20：由图读出相位裕量和幅值裕量辅助计算,P1985-13,已知系统的开环传递函数试计算K=4、10的稳定裕度。,K=4时：,K=10时：,试确定相角裕量为450时参数a的值
5、,例题,例题,确定幅值裕量与相角裕量,如何解这个方程？,-20,-60,-,17,1 开环对数幅频特性“三频段”概念,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,-,18,低频段, 低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目; 开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段; 低频段决定了系统的稳态精度。,中频段, 指开环幅相特性曲线在截止频率 附近的频段。,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,-,19,(1)截止频率 的斜率为-20dB/dec,系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec,则，开环传递函数近似为G(s)=K/s,相位裕度约为90，幅值裕度为无穷大，超调量为零，调节时间
6、 。,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,-,20,(2)截止频率 处的斜率为-40dB/dec,并近似认为整个开环特性为-40dB/dec,则，开环传递函数为G(s)=K/s2,相位裕度为0，系统处于临界稳定状态。,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,(3)通过截止频率 的斜率为-60dB/dec,相位裕度为-90,系统不稳定,-,21,如果系统通过c点的频率越陡，闭环系统将越难以稳定。因此，中频段应该有较宽的-20斜率，该斜率频段越宽，系统的平稳性越好，c值应该满足系统快速性的要求。,中频段小结：,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,-,22,高频段,高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段,高频段由开环传递函数小时间常数环节决定的。,高频段远离c,且幅值很低，对动态特性影响不大。,由于噪声的频率比控制信号的频率高得多，所 以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,-,23,P199 例5-13,2 开环频域指标与闭环时域指标的关系,(1) 典型二阶系统如下图所示，试确定系统的,设 为截止频率,-,24,阻尼比一定，截止频率随自然频率的增大而增大。,-,25,只与阻尼比有关，且为阻尼比的增函数。相角裕度若太小，则阻尼比过小，震荡太剧烈,
