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1、第四章 弯曲内力,4-1 弯曲的概念和实例,4-2 受弯杆件的简化,4-3 剪力和弯矩,4-4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图,4-5 载荷集度、剪力和弯矩之间的关系,4-1 弯曲的概念和实例,工 程 实 例,车间桁吊大梁,镗刀杆,工 程 实 例,车削工件,工 程 实 例,工 程 实 例,火车轮轴,工 程 实 例,弯曲变形的受力特点,外力的作用线与杆件的轴线垂直；,以弯曲变形为主的杆件。,弯曲变形的变形特点,轴线由直线变为曲线；,梁：,平面弯曲,条件：,所有的载荷作用在纵向对称面内；,结果：,梁的轴线,是纵向对称面内的一条平面曲线。,平面弯曲的条件,具有纵向对称面；,外力都作用在纵向对称面
2、内；,梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。,对称弯曲,构件的几何形状、,材料性能、,外力,均对称于杆件的纵向对称面；,对称弯曲一定是平面弯曲；,但平面弯曲不一定是对称弯曲,常见构件的纵向对称面,集中载荷,分布载荷,集中力偶,4-2 受弯杆的简化,1、梁本身的简化,以轴线代替；,2、载荷的简化,集中载荷与均布载荷实例,分布载荷实例,线形分布载荷；,力偶实例,力偶矩矢：,与杆件的轴线垂直。,固定铰支座,3、支座简化,活动铰支座,支座简化,固定端,支座简化,4、梁的基本形式,简支梁,钢轨约束,外伸梁,梁的基本形式,悬臂梁,梁的基本形式,简支梁,外伸梁,悬臂梁,静定梁的基本形式,4-3 剪力和弯矩,一
3、、弯曲变形时横截面的内力,与横截面相切的分布内力系的合力；,与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。,FS,剪力：,M,弯矩：,弯曲变形时横截面的内力,/A,二、内力的大小,1、剪力大小=,截面一侧所有外力的代数和。,内力的大小,2、弯矩大小=,截面一侧所有外力对,求内力的截面形心之矩的代数和。,剪力对所取的一段梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；,+,_,左上,三、内力的符号,1、剪力的符号约定,实用的方向约定,右下,的外力产生正剪力；,使梁呈下凸时弯矩为正；,2、弯矩的符号约定,左顺,弯矩符号的实用约定,所有向上的外力,产生正弯矩；,右逆的,外力偶产生正弯矩；,1. 确定支反力,2. 用
4、截面法求内力,练习：计算下列各图中特殊截面上的内力,练习：计算下列各图中特殊截面上的内力,4-4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩,写内力方程，并作内力图,一、内力方程：,任意截面处的内力表示为截面位置的函数；,例1、悬臂梁上作用均布载荷,二、内力图,危险截面位置,固定端截面处；,1885年，俄国人别斯帕罗夫开始使用弯矩图；,被认为是历史上第一个使用弯矩图的人,a 建立坐标系,b 确定控制截面,c 作图,仔细观察内力图的特点,F,C,写内力方程，并画内力图,例2、简支梁受集中载荷作用,(1)确定约束力,FAyFb/l,FByFa/l,AC段,CB段,(2)写内力方程,AC,CB,(3). 作内
5、力图,危险截面位置,集中力作用点的左或右侧截面,a 建立坐标系,b 确定控制截面,c 作图,仔细观察内力图的特点,外力规律发生变化的截面,控制截面：,集中力作用点、,外力偶作用面、,分布载荷的起点、,终点等。,写内力方程时注意事项,3、x截面处必须是任意截面；,4、x截面处必须是远离外力的作用点；,5、写出x截面处的内力就是内力方程，,同时确定定义域。,1、必须分段列写梁的剪力方程和弯矩方程；,2、各段的分界点为各段梁的控制截面。,总结1,1、简支梁的两端,悬臂梁的自由端：,剪力的大小,=集中力的大小；,剪力的方向：,左上右下,如果没有外力偶矩时，,弯矩恒等于零；,弯矩大小,有外力偶矩时，,弯
6、矩外力偶矩的大小,弯矩方向：,满足左顺右逆。,总结2,2、有均布载荷的一段梁内,剪力图,斜直线；,曲线，,弯矩图,且均布载荷向上,剪力图上升；,均布载荷向下,剪力图下降；,且均布载荷向上,弯矩图下凸；,弯矩图上凸；,均布载荷向下,下雨天撑伞,总结3,3、梁上没有均布载荷时：,剪力的图,水平；,斜直线；,且剪力大于零时，,弯矩图,弯矩图上升；,剪力小于零时，,弯矩图下降；,总结4,4、集中力的作用点处,剪力图,突变；,突变量,=集中力的大小；,突变的方向,顺集中力的方向,弯矩图,发生转折。,例3、简支梁受均布载荷作用,写内力方程，并作内力图。,(1)确定约束反力,FAy ql/2,FBy ql/
7、2,(2)写内力方程,(3)、作内力图,危险截面位置,跨度中点。,a 建立坐标系,b 确定控制截面,c 作图,仔细观察内力图的特点,例4、简支梁受集中力偶作用,(1)确定约束反力,FAyM / l,(2)写出内力方程,FBy M / l,写内力方程，作内力图,(3). 画内力图,a 建立坐标系,b 确定控制截面,c 作图,仔细观察内力图的特点,总结5、6,5、剪力连续变化,过零点：,弯矩取得极值；,6、集中力偶处,剪力图,不变；,弯矩图,突变；,突变量,=外力偶矩的大小；,突变的方向,从左向右画，顺时针的外力偶引起弯矩图的上突；,例5：悬臂梁受力如图所示。写梁的剪力方程和弯矩方程，作出梁的剪力
8、图和弯矩图,1、列出梁的剪力方程和弯矩方程,AB段:,BC段:,a 建立坐标系,b 确定控制截面,c 作图,仔细观察内力图的特点,总结7,7、剪力=0的一段梁内，,弯矩保持为常量；,练习：写出下列各梁的内力方程、并作内力图,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,载荷集度、剪力和弯矩关系：,1、q(x)0:,2、q常数，,3、 剪力Fs=0处，,M(x) 为 x 的一次函数，,Fs=常数， 剪力图为直线；,弯矩图为斜直线。,Fs(x) 为 x 的一次函数，,M(x) 为 x 的二次函数，,分布载荷
9、向上（q 0），,分布载荷向上（q 0），,剪力图为斜直线；,弯矩图为抛物线。,抛物线呈凹弧；,抛物线呈凸弧;,下凸。,上凸。,弯矩取极值。,左右两侧剪力变号,梁上作用集中力时,集中力作用处，,剪力图突变，,突变量等于集中力的大小。,弯矩图发生转折。,梁上作用集中力偶时,集中力偶作用处，,剪力图不变。,突变量等于集中力偶的大小。,弯矩图发生突变，,内力Fs 、M 的变化规律,载荷,水平直线,or,or,上斜直线,上凸抛物线,下凸抛物线,下斜直线,(剪力图无突变),F处有尖角,斜直线,校核已作出的内力图是否正确；,微分关系的利用,快速绘制梁的内力图；不必再建立内力方程；,1求支座反力；,利用微分
10、关系快速绘制内力图的步骤：,3分段确定内力图的形状；,2利用截面法求控制截面的内力；,5确定剪力的危险面和弯矩的危险面。,4、根据微分关系绘剪力图和弯矩图；,例1：利用微分关系快速作梁的内力图,(1)计算约束反力,FAy0.89 kN,根据力矩平衡方程,B,A,FBy1.11 kN,(3)建立坐标系,(5)画图,(4)确定控制截面,1计算约束反力,FAy0.89 kN FBy1.11 kN,2确定控制面为A、C、D、B两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,内力图的另一种画法,4从左侧开始画弯矩图。,从C左到C右,从A到C左,1.330,从C右到D左,1.665,从D右到B,1计算约束反力,
11、2确定控制面,A、B两个截面、约束力FBy右侧的截面、以及集中力qa左侧的截面。,例2：利用微分关系快速作梁的内力图,3建立坐标系,4确定控制面,5画图,确定剪力等于零的截面位置。,例3：利用微分关系快速作梁的内力图,A,B,F=qa,C,a,2a,(1)求约束反力,E,(2)建立坐标系,(3)确定控制截面,(4)利用微分关系作图,例4：利用微分关系作梁的内力图。,1、求支座反力,A,B,1m,1m,4m,F=3KN,C,D,(2)建立坐标系,(3)确定控制截面,(4)利用微分关系作图,练习：利用微分关系，快速作梁的内力图,1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16
12、,17,1确定约束反力,从中间铰处将梁截开,例5：静定多跨梁的内力图,静定多跨梁的内力图,2建立坐标系,3确定控制面,4画图,B,C,A,q,D,例 6 利用微分关系试作梁的内力图。,1 计算约束反力,2建立坐标系,3确定控制面,4画图,静定多跨梁的处理方法,1、在中间铰处拆开，,求中间铰处的约束反力；,2、作内力图时,看作两个独立的梁；,结论,1、中间铰只传递剪力,不传递弯矩；,2、若中间铰处没有外力偶，,弯矩恒等于零,1、试作梁的内力图。,A,B,2m,3m,8m,C,D,3m,E,2,4,5,6,7,8,各杆和外力均在同一平面内。,平面刚架的内力,刚节点：,某些机器的机身（压力机等）由几
13、根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变。,刚架：,有刚节点的框架。,平面刚架：,平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。,作刚架内力图的方法和步骤与梁相同；,刚架内力图的画法,但因刚架是由不同取向的杆件组成，习惯上按下列约定：,弯矩图，画在各杆的受拉一侧；,剪力图及轴力图，可画在刚架轴线的任一侧 。,不注明正、负号。,例1：已知平面刚架上的均布载荷集度q,各段长度l。,画刚架的内力图。,1、计算约束反力,C,B,A,2、写出各段的内力方程,竖杆AB：,横杆CB：,竖杆AB：,3、根据各段的内力方程画内力图,横杆CB：,利用微分关系，作刚架的弯矩图,2,8KN,3,4,5,6,7,8,9,1、
14、“梁内弯矩最大的横截面上，剪力一定为零。”,2、梁在某一段内作用有向下的均布载荷，则在该段的弯矩图是一条 。A：上凸曲线； B：下凸曲线；C：带有拐点的曲线； D：带有转折点的折线；,基本概念部分,3、图示木板，受力为P、梁的总长为L、外伸部分长为，使梁的最大弯矩为最小时，梁端的重物Q 。,4、工人工作在木板的中点，为改善木板的受力，下列做法哪一个好？A：在A、B处同时堆放适量砖；B：在A、B端同时堆放砖块，越多越好；C：只在A或只在B处堆放适量砖；D：什么也不放。,5、力P固定，M可在梁上自由移动，M应在何处使梁的受力最合理？,6、铰链C安放在何处使梁的受力最合理？,7、在静定多跨梁中，如果
15、中间铰点处没有外力偶，那么： 不变； 恒等于零；,8、带有中间铰的连续梁，AB和BC部分的内力情况有四种答案，正确的是： 。A：N、Q、M均为零； B：N、Q、M均不为零；C：Q为零，N、M不为零； D：Q、M为零，N不为零；,9、一外伸梁AC受载如图，梁的总长度为L。力P可在梁上自由移动，欲使力P在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小，问支座B到梁端C的距离BC为多少？,10、欲用钢索起吊一根自重为q（均布于全梁）、长度为L的等截面梁，如图。吊点位置x应是多少才合理？,平面曲杆,当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。,4-6 平面曲杆的弯曲内力,某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线;,平面曲杆的内力,画出该曲杆的内力图,写出曲杆的内力方程,小结,1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力,2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定,3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值,4、熟练建立剪力方程、弯矩方程；,5、快速、准确绘制剪力图和弯矩图。,返回到本章目录,返回到总目录,
