道路工程制图课件.ppt

《道路工程制图课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《道路工程制图课件.ppt（235页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、,绪论 第1章 本课程人才培养任务和目标 第2章 本课程在专业中的地位及作用 第3章 本课程的主要教学内容设置 第4章 本课程教学方法与手段 第5章 本课程实践教学环节 第6章 标高投影 第7章 道路路线工程图 第8章 涵洞和通道工程图 第9章 桥隧工程图,目录,绪论 本课程是一门既有理论又有实践的道路桥梁类专业必修的技术基课，是在校学生学习“工程界的语言”和土建工程技术的启蒙课。其道路工程制图教学内容直接影响后继专业课程的学习和工作实践，故学习效果如何，影响深远。 本课程的主要任务是：培养学生具有一定的工程图样表达、阅读和绘制能力；培养空间想像能力，并为培养分析与解决问题的能力和审美能力打下

2、良好的基础，将良好的素质教育和思想品德培养贯穿于教学全过程。,2.本课程在专业中的地位及作用,1）地位工程图样： 它和文字、数字一样是人类借以表达构思、分析和交流思想的一种重要技术手段 被喻为“工程界的语言”2）作用土建设计绘图能力 土建施工识图能力,第1章 制图基础知识,学习目标：1、熟悉常用的绘图工具及其使用方法。2、掌握道路工程制图标准有关规定。3、掌握徒手画图的方法。教学重点：道路工程制图标准中的有关规定和徒手画图方法。,11 制图主要工具和用品 1现代主要制图工具：计算机、绘图仪、打印机、扫描仪等（图1-1）。 图1-1 2传统主要制图工具：图板、丁字尺、三角板、圆规、铅笔等。,图1

3、-2,道路工程制图有一项重要任务是贯彻道路工程制图标（GB60162-92）中有关图幅、图线、字体、坐标、比例、尺寸标注等相关规定。（1）图幅： 以短边作为垂直边称为横式图幅；以长边作为垂直边则称为竖式图幅。,12 道路工程制图国家标准的有关规定,（2）图线：,工程图中采用不同的图线来表达设计思想，道路制图标准作了统一规定：虚线、长虚线、点划线、双点划线和折断线画法： （3）比例：绘图的比例，应为图形线性尺寸与相应实物实际尺寸之比。 比例的标注：,（4）字体,图纸上的文字、数字、字母、符号、代号等，均应笔划清晰、字体端正、排列整齐、标点符号清楚正确。 1）汉字书写：图中的汉字应采用长仿宋体。长

4、仿宋体字的特点是挺秀端正、粗细均匀、便于书写。,要写好长仿宋体字，只有持之以恒，多写、多练才能书写好长仿宋体字。,2）数字和字母的书写：,（4）坐标,为了表示地区的方位和路线的走向，地形图上需要画出指北针（图1-3）或坐标网格（图1-4）。,图1-3 指北针,a）坐标网络,b）控制点坐标,图1-4 坐标网,（5）尺寸标注（图1-5）1）尺寸要素 2）尺寸界线的标注 3）尺寸线的标注,4）数字、文字标注,5）引出线,6）大样图范围的标注,7）半径与直径的标注,8）球的标注 9）角度的标注 10）弧度与弧长的标注,11 ）标高符号,12）水位的标注,13）坡度的标注,14）倒角的标注,15）尺寸的

5、简化标注,图1-5 尺寸标注,13 徒手画图（图1-6）,徒手画图是一种不受条件限制，画图迅速、容易更改的画图方法。它常被应用在表达新构思、拟定设计方案、创作、现场参观记录及交谈等方面上。因此，工程技术人员应熟练掌握徒手画图的技能。 徒手画图同样有一定的画图要求，即布图、图线、比例、尺寸大致合理，但不潦草。徒手画图，可以使用钢笔、铅笔等画线工具。如果选用铅笔时，最好选软一些，一般选用B型或2B型铅笔，铅笔削长一点，笔芯不要过尖，要圆滑些。,1徒手画角度,2徒手画圆,3徒手画椭圆,图1-6,第2章投影原理和正投影图,学习目标： 1学习投影概念、分类及应用。 2掌握三面正投影图的形成以及三面投影的

6、识图规律。 3能根据平面体正投影图画出正等测图或正面斜轴测图。教学重点： 投影概念、识图规律及方法。,人们都知道如图2-1所示的立体图是四棱锥、四棱台、正六棱柱，因为这种图样和人们常见到的实物印象大体一致。,a) 四棱锥 b) 四棱台 c) 正六棱柱,图2-1 立体图,如图2-2所示，根据实际需要按正投影规律把若干个图组合在一起来表示一个物体。这种正投影图样既能保证该实物的度量性，又能充分反映实物的真实大小，满足加工、制作及工程施工的要求。但用正投影法画出来的图样没有立体感，需要经过一定的训练、学习后才能识图。,a) 四棱锥正投影 b) 四棱台正投影 c) 正六棱柱正投影,图2-2 工程上使用

7、的正投影图,2.1 投影及投影法分类2.1.1 投影的概念 汽车在桥面上、桥孔与树木在地面上产生的影子，这种自然现象人们把它称为投影现象（图2-3），当光照射的角度或距离改变时，影子的位置、形状也随之改变。人们经过长期的实践，将这些现象加以抽象、分析研究和科学总结，从中找出影子和形体之间的关系，用以指导工程实践。这种用光线照射形体，在预先设置的平面上投影产生影像的方法，称之为投影法。,图2-3,2.1.2 投影原理,光源称为投影中心，从光源射出的光线称为投射线，预设的平面称为投影面，形体在预设的平面上的影像称为形体在投影面上的投影。 投影中心、投射线、空间形体、投影面以及它们所在的空间称为投影

8、体系（图2-4）。在这个体系中，假设投射线可以穿透形体，使得所产生的“影子”不像真实的影子那样漆黑一片，而能在“影子”的范围内画出有“影子”边线的轮廓来显示形体上受光面的形状； 图2-4投影体系 同时，又假设形体受光面的下方还有被遮的不同形状（本图为通道模型），则用虚线来表示不可见轮廓线。 此外，对投影中心与投影面之间的相对距离和投射线的方向作出了假定，使其能够产生合适的投影及影像。即：中心投影和平行投影。1、中心投影主要用于画透视图: 图2-5 透视图,2、平行投影,当投影中心距离投影面为无限远时，所有投射线都相互平行，这种投影法称为平行投影法。所得投影称为平行投影。根据投射线与投影面之间夹

9、角的不同，平行投影又分为斜投影和正投影两种（图2-6）。 1）斜投影 投射线倾斜于投影面时所作出的平行投影称为斜投影，即角小于90。作出斜投影的方法称为斜投影法，斜投影法主要用来绘制轴测图。 2）正投影 投射线垂直于投影面时所作出的平行投影称为正投影（也称直角投影），如图2-5c所示。作出直角投影的方法称为正投影法，正投影法是工程图样的主要表示方法。,斜投影原理,正投影原理,轴测图,正投影图,平行投影,图2-6,2.2 正投影图,2.2.1 点、直线、平面的正投影基本性质（图-7）,任何形体的构成都是由点、线、面组成的。若要正确表达或分析形体，应先了解点、直线和平面的正投影基本性质，才有助于更

10、好地理解正投影图的内在联系及投影规律。基本性质：a） 点投影还是点b） 重影性c） 积聚性d） 实形性 e） 变形性f） 变形性g） 定比性 h） 变形性 i） 平行性J） 平行性,图2-7,2.2.2 第一角正投影（图2-8）,识读正投影性质时一般根据不同的称呼来确定空间直线、平面的形态。如确定为积聚性时，马上要想到空间位置直线或平面是垂直于投影面的；确定为实形性时，马上要想到空间位置直线或平面是平行于投影面的；确定为变形性时，马上要想到空间位置直线或平面是不平行于投影面的且投影的直线变短、平面变小的形态。另外正确注写空间点和投影点的字母无疑对图形思维能力会有所帮助。 道路工程制图标准（GB

11、 50162-92）中，规定了结构物的视图宜采用第一角正投影法绘制。第一角正投影的特点：,图2-8 第一角正投影,视图的形成原理相当于人站在离投影面无限远处，正对投影面观看形体的结果。直接用眼睛观看的形体形状与投影面上投影的结果相同，由前向后看形体有上下两个面，而正面投影面（或称V投影面）上有相同形状的上下两个面，均为实形性；由上向下看形体有四个面，而在平面投影面（或称H投影面）上有相同形状的四个面，其中三个面为实形性一个面为变形性；由左向右看形体有三个面，而在侧面投影面（或称W投影面）上有相同形状的三个面，其中二个面为实形性一个面为变形性。,2.2.3 三面投影图的形成,1. 单面投影图：,

12、如图2-9所示，台阶在H面的投影（H投影）仅反映台阶的长度和宽度，但不能反映台阶的高度。我们还可以想象出不同于台阶的其他形体与形体的投影，它们的H投影都与台阶的H投影相同。因此，单面投影不足以确定形体的空间形状和大小。 2.两面投影：如图2-10所示，可在空间建立两个互相垂直的投影面，即正立投影面和水平投影面，其交线OX称为投影轴。将台阶形体放置于H面之上、V面之前，使该形体的底面平行于H面，按正投影法投影。若将形体在V和、 图2-9 单面投影H两面的投影综合起来分析、思考，即可得到台阶形体长、宽、高三个向度；H投影与V投影反映形体同一长度，这种关系叫做：“长对正”。a）两面投影空间。b）V面

13、不动将H面挠ox轴旋转900，展开在同一平面上。c）V、H投影图左右对齐。d）去掉投影面边界线即为两面投影图。 a） b） c） d）,图2-10 两面投影,3.三面正投影图 若把形体A换成形体B或形体C，则W面投影直接反映形体B上半部分为三角形和形体C上半部分为曲面形状，说明不同形体的三面投影，总有1个或2个投影面的投影直接反映该形体的投影特征，反之已知投影面的投影特征就能想到相对应的形体形状（即立 图2-11 三面投影的必要性,有时仅凭两面投影，也不足以确定形体的惟一形状和大小。如图2-11所示的形体A，相当于由上下两个大小不同的长方体叠加而成的台阶,它的V、H投影与形体B和C的V、H投影

14、完全相同，这就说明只有形体A的V、H投影不能唯一确定它的形状。为了确定形体A的形状特征，还要增加一个同时垂直于V面和H面的侧立投影面，简称侧面或W面。形体A在W面上的投影，称为侧面投影或称为W投影。于是形体A经V、H、W三面投影所确定的空间形体是唯一的，而不可能是形体B、C或是其它形体。,体图形状）。,（ 1） 图2-12为第1角投影到三面正投影图的展开全过程。,a) b),c) d),图2-12 三投影面及三面投影图,a)第1角投影b)投影面展开过程,c)投影面展开在同1平面上 d)去掉边界线的三面正投影图和尺寸,V面H面和W面三个投影面相交于三条投影轴，V面与H面的交线称为0X轴（为长度方

15、向），H面与W面的交线称为OY轴（为宽度方向），V面与W面的交线称为OZ（为高度方向），三条轴线交于一点0，称为原点。,（2）三面投影规律及尺寸、方位关系,如图2-12所示，每个投影图（即视图）表示形体一个方向的形状和两个方向的尺寸。通常使OX、OY、OZ轴分别平行于形体的长、宽、高三个向度。因此，V、H投影反映形体的长度，展开后这两个投影左右对齐，这种关系称为“长对正”。V、W投影反映形体的高度，展开后这两个投影上下平齐，这种关系称为“高平齐”。H、W投影反映形体的宽度，展开后这两个投影宽度相等，这种关系称为“宽相等”。“长对正、高平齐、宽相等”是正投影图重要的对应关系及投影规律，它不仅适用

16、于整个形体和形体每个局部的投影（图4-d），也适用于用正投影方法绘制的工程图。 由图2-13可直观地知道，在投影图上能够反映出形体的投影方向及位置关系。V投影反映形体的上下和左右关系，H投影反映形体的左右和前后关系，W投影反映形体的上下和前后关系。在投影图上识别形体的方位，会对读图有所帮助，读图时应特别注意H、W面的前后方向的位置，即H投影靠OX轴与W投影 图2-13 三面投影图与形体的方位关系靠OZ轴方向为空间形体的后方，反之为前方。,（3）三面正投影的作图方法,下面以带切口的长方体为例（图2-14a）说明三面正投影的作图方法与步骤。先画出水平和垂直二相交直线作为投影轴，并画出450的平分线

17、和必要的字母标注，如图2-14b）所示。 根据形体尺寸以及确定形体的V投影方向，如图2-14b）所示，先在V投影面画出带缺口长方体的主视图。量取形体的宽度尺寸并按“长对正”的投影关系，画出H面俯视图，如图2-14c）所示。已知主视图和俯视图即可按照“高平齐、宽相等”的投影规律补画左视图，如图d）所示。为了保持H、W面投影图“宽相等”的关系，可利用原点0为圆心作圆弧，或用450三角板作斜引线进行宽度的转移，如图2-14e）、f）所示。a)立体图 b)画轴线与平分线、定长、高度画V投影 c)定宽度并“长对正” a) b) c)画H投影,d） e） f）,图2-14 三面投影图的作图方法,d）平分线

18、与水平线相交画W投影 e）以0为圆心作弧定宽度 f）作450斜线定宽度,2.2.4 根据平面体的正投影图画正等测图,人们最熟悉的立体图有的图是按轴测投影步骤画出来的。在学习了正投影图的形成及投影规律之后，接着学习平面体正等轴测图的画法，目的是借助立体的形状特征，来帮助初学者识读正投影图的一种思维方法。 1.已知正投影图（图2-15）2.画正等测轴测轴和确定伸缩系数（图2-16）,1）正等轴投影的三个轴间角相等，都等于1200。2）常将轴向伸缩系数进行简化，取P=q=r=1。3）采用简化系数画出的图，叫正等轴测投影图。4）正等测图较形体原来的真实轴测投影放大1.22倍，但不影响物体的形状。 图2

19、-16 正等轴测图的轴测轴 和轴向变形系数,图2-15 已知正投影图,画图方法：,3.画图步骤,平面立体的轴测图的画法有叠加法、切割法、坐标法等。 画轴测图时，首先应识读正投影图及直角坐标，然后画出轴轴，并按轴测轴方向量取对应的正投影图的坐标轴向尺寸，确定轴测上各点及主要轮廓画线的位置，常用切割法画正投影图的轴测图。,1）画正等轴测轴，根据正投影图（图2-15）的总尺寸A1、B1、C1作出长方体轴测图（图2-17a）。 2）量取相应的尺寸，切去左右两个三棱柱（图2-17b）。 3）同理切去中间部位四棱柱（图2-17c）。 4）擦去多余的线，加深图线完成形体的正等测图（图2-17d）。 b ）,

20、a） c） d）,图2-17,图2-15,2.2.5 正面斜轴测投影,1. 正面斜轴测投影的轴向伸缩系数和轴间角 投影方向与轴测投影面倾斜，空间形体的正面平行于正平面，且以正平面作为轴测投影面时，这样得到的轴测图，称为正面斜轴测图（图2-18）。,图2-18 正面斜轴测轴及轴间角、伸缩系数,2. 平面体正面斜轴测图的画法根据形体的正投影图（图2-19a），求作其正面斜轴测图。,画图步骤如下：,1）画正面斜轴测轴，根据形体正投影图中的V投影，作其轴测投影，（因轴测投影面与V面平行，故其轴测投影与V投影相同）如图2-19b）所示。,2）由图2-19b）中的轮廓线的转折点画450斜线（图2- 19c

21、）。,a）,b） c）,3）在各斜线上分别量取B1/2、B2/2的长度得前后各点，并连接这些点（图2-19d）。 4）擦去多余的线，加深图线得形体的正面斜轴测图（图2-19）。,图2-19 形体正面斜轴测图 a）正投影图 b）画轴测轴、画V投影 c）过点画y1轴平行线 d）过斜线量B1/2、B2/2，连线 e）擦去多余线、加深图线、 完成画图,d） ）,根据正投影图画出轴测图的目的在于初学正投影图时，因缺乏立体感而暂时不能想出投影图所表达的空间形状，可充分利用初学者熟悉广告画、立体图等常见的图面，一看到这些图面就能明白它要表达的是什么内容。因此,提前把较为复杂的正投影图通过画轴测图的方法转换成

22、立体图，则有助于使初学者不断的根据正投影图画出轴测图并边画边记忆在头脑中，不断积累图像思维。经过一段时间的制图训练与学习后，实现有些正投影图过度到不用画出轴测图，就能一看正投影图能在思维中想像出其空间形状，甚至能把一般的结构物画成正投影图。,第3章 点、直线和平面的投影,学习目标： 1.掌握点的三面投影及其规律，判别两点的相对位置，绘制和识读点的投影图； 2.掌握各种位置直线的投影及直线上的点的投影，绘制和识读直线的投影图； 3.掌握平面的投影以及平面上的点和线的投影，绘制和识读平面的投影图。教学重点： 点的三面投影、各种位置直线的投影及直线上的点的投影、平面的投影以及平面上的点和线的投影以及

23、投影规律和作图方法。,点、线、面是构成任何工程结构物最基本的三种几何元素。在学习空间物体的图示方法之前，必须先学习基本几何元素的图示方法。3.1 点的投影 （1）点的投影还是点。,（2）点的三面投影规律为：1）点A的V、H投影连线垂直于OX轴，即a aOX，称之为长正；2）点A的V、W投影连线垂直于OZ轴，即aaOZ，称之为高齐；3）点A的H投影到OX轴的距离等于点A的W投影到OZ轴的距离，即aaXaaZ，称之为宽相等。,图3-1 点的投影 图3-2 点到投影面的距离,3.2 直线的投影,在一般情况下，直线的投影仍是直线，只有当直线垂直于某一投影面时，它在该投影面上的投影才积聚成一点。,直线的

24、三面投影相对于投影面，是平行还是垂直或既不平行也不垂直都是按空间直线摆放角度决定的，反之三面投影的直线段能否对应到空间直线？由图3-3直观图可分析出： 图3-3直线的端点在投影面上反映2个坐标（x、y，x、z，y、z），且空间投射线又符合正投影对应关系，因此，分别过投影直线端点作平行于x、y、z轴方向投射线在空间交于一点（三线相交），连A、B点即可确定AB的空间位置，可见这一过程可以相逆，也是识图线的思维过程。,a）水平线 b）正平线 c）侧平线 图3-4 投影面平行线,1.投影面平行线（图3-4）,投影面平行线的投影特性：直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，另外两个投影平行于相应投影轴，

25、且小于线段实长。,2.投影面垂直线（图3-5）,a）铅垂线 b）正垂线 c）侧垂线,投影面垂直线的投影特性：直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一个点；其余两个投影反映实长。,图3-5 投一影面垂直线,图3-6一般位置线,投影面一般位置线的投影特性： AB线对三个投影面既不平行又不垂直。,3.一般位置线（图3-6）,4.一般位置直线的实长及其对投影面的倾角,一般位置线求实长及其对V面夹角的画图步骤如下（图3-7）： 1以a/b/为一直角边，过a/或b/（图中过a/）作a/b/的垂线。 2过b作x轴的平行线交于a1，得ya-yb的差值等于aa1，并在a/b/的垂线上量取此长度aa1=a/A，a/

26、A为另一直角边。 3边接b/A即为直线AB的实长，a/b/A即为直线AB对V面的倾角。,图3-7 一般位置直线的实长及其对V面的角 a）一般位置线直观图 b）求实长及对V面的角 c）同理求实长对H面的角,a） b） c）,5.直线上的点的投影,院 从正投影特性“定比性”中已知：点在直线上，其各投影必在直线的同名投影上，且该点分割线段的比值与投影线段中的比值相同。如图3-8所示。根据这一性质可以求出直线上的点的投影或判别点是否在直线上或分线段成某一比例。 如图3-9a）所示，已知点E是直线CD上的点，又已知V面投影，求作H面投影线上的点e。 解法1：据已知条件，利用投影规律，先求出直线的第三投影

27、即W面投影，再求出e，最后求出e点。如图3-9b）所示。 解法2：利用定比性，将直线的V面投影度量到H面投影上，c、c/点重合，连接d、d/，过e/点作dd直线的平行线，与cd直线相交得e点。如图3-9c）所示。,a） b） c）图3-8 直线上点的投影 图3-9 求直线上的点的投影 a）直线上的点 b）第一种求法 c）第二种求法,3.3 平面的投影,3.3.1平面的表示法平面的表示法用几何元素表示，如图3-10所示。,通常用三角形、平行四边形、两相交直线、两平行直线表示平面。,图3-10 平面的表示法a）不在同一直线上的三个点 b）直线及线外一点 c）相交两直线 d）平行两直线 e）平面图形

28、,a） b） c） d） ）,332 各种位置平面的投影 在三面投影体系中，可分为三种情况：投影面平行面，投影面垂直面，一般位置平面，前两种又称特殊位置平面。 1. 一般位置平面,对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。其投影特性为：一般位置平面的三面投影，既不反映实形，也无积聚性，均为小于实形的类似形，如图3-11所示。,图3-11 一般位置面的投影,2.投影面平行面（图3-12） 投影面平行面可分为：水平面、正平面、侧平面。 投影面平行面的投影特性是：投影面平行面在它所平行的投影面上的投影反映实形；其余两个投影各积聚成一条直线，并平行于相应的投影轴。 3.投影面垂直面（图3-13）,a

29、）水平面 b）正平面 c）侧平面 a）铅垂面 b）正垂面 c）侧垂面 图3-12 投影面平行面田田田 图3-13 投影面垂直面,投影面垂直面可分为：铅垂面、正垂面、侧垂面。 投影面垂直面的投影特性是：投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影积聚成一条与投影轴倾斜的直线，其余两个投影为原平面图形的类似形，但小于实形。,333平面上的直线和点,1.直线、点在平面上的几何条件 （1）若直线通过平面上的两个点，则此直线在该平面上。如图3-14a）所示 L在三角形ABC平面上。 （2）若直线通过平面上的一点，且平行该平面上的另一条直线，则此直线必在该平面上。如图所示N直线平行AB，且过C点，故N直线也在三

30、角形ABC平面上。,a) b） 图3-14 直线和点在平面上的几何条件 a）直线在平面上的几何条件 b）点在平面上的几何条件 2.举例,（3）点如果在平面中的任一直线上，则此点必在该平面上。D点 直线AE上，且AE在ABC平面上，故D点在三角形ABC平面上，如图314b） 所示。,（1）如图3-15a）求平面上点M及直线AB的另外一个投影？,1）根据已知条件，过m作一辅助直线d m，与ce直线相交于点1，点M在D直线上，利用直线上的点的投影，作出d1直线并延长与点m/的投射线相交， 即可求出m点（图3-15b）。 2）根据已知条件，过直线端点a、b，分别作ad、bd辅助线与ce直线的交点2、3

31、，再作出2、3点，连接d2、d3直线并延长与端点a、b的投射线相交，即可求出V面投影ab线（图3-15c）。,a) b） c) 图3-15 求平面上的点和直线的投影a）已知条件 b）求点的投影m c）求直线的投影ab,（2）如图3-16a)所示，补全平面的投影。 作图步骤：,1）延长e f分别与a b 、a c交于1、 2，、点即是EF与AB、AC的交点。 2）在H面上的ab、ac上求出1、2并连成线段12，ef必在12辅助线上，作出ef（图3-16b)。 3）在H面上的bc上求出d、g，并连成线段de、fg（图3-16c)。,a） b） c） 图3-16 补全平面上点和线的投影 a）已知条件

32、 b）作辅助线求点、 c）完成全图,334平面与平面平行和相交,1.平面与平面平行,当一平面内相交两直线相应地与另一平面内相交两直线平行，则这两个平面相互平行，如图3-17所示；当两平行平面均垂直于某一投影面，那它们的积聚投影相互平行反之，当两平面的积聚投影平行，则两平面平行，如图3-18所示。根据这一性质，我们可以判别两平面是否平行，或作某一平面的平行面。,a）立体图 b）投影图图3-17 两平面平行,a）立体图 b）投影图图3-18 两特殊位置平面平行,2.举例： （1）由图3-19a）所示，根据两平面的投影，判别两平面是否平行。 1）在V面投影d e f内作eg ab、 eh bc。 2

33、）在H面投影def内作出的投影eg、 eh。 3）egab、 eh bc、 则平面ABCDEF（图3-19 b)。,a）已知条件 b）判别两平面平行 图3-19 判别两平面是否平行,（2）如图3-20a)所示， 已知平面ABC和点M的投影，过点M作与平面ABC平行的平面。,作图步骤：过点m作deab，过点m作deab，同理可作出gfbc和gfbc，平面内两相交直线相应的平行，则两平面平行（图3-20 b)。,a）已知条件 b）两平面平行 图3-20 过定点作平面平行于已知平面,3.3.5 平面与平面相交,为使作图简便，一般选S1S2，且均平行于某一投影面，这样，P面（Q面）与两个平行面的交线是

34、互相平行的，作图过程如图3-22所示。,图3-21 辅助平面法（三面共点）求两平面的交线（直观图）,图3-22 辅助平面法（三面共点）求两平面的交线（投影图）,两平面若不平行则相交，在解决相交问题时就求出两平面的交线。 如图3-21所示，欲求平面P、Q的交线，先作一特殊位置的辅助平面S1，分别求出S1与P和Q的交线，两条交线的交点M即是三面的共点，也就是P、Q面交线上的一点；同理可作另一辅助平面S2，可作出另一点N，连MN即为两平面的交线。,第4章 结构形体的投影,学习目标： 1学习平面体的三面投影、表面上求点和尺寸标注；曲面体的三面投影、表面上求点和尺寸标注以及曲面立体轴测图的画法。 2学习

35、平面体的截交线和曲面体的截交线求作方法；组合平面体的相贯线和曲面体的相贯线求作方法。 3学习组合体的读图方法。教学重点： 基本形体的投影方法、曲面立体轴测图的画法、结构形体表面的交线以及读图方法。,4.1 基本形体的投影,任何结构物都由基本形体叠加、切割、相交所构成。针对形体的构成特点本章主要学习基本形体和组合形体的投影，以及读图、画图方法，尺寸标注等内容。 4.1 基本形体的投影 基本形体可分为平面体和曲面体。 4.1.1 平面体的,a）长方体 b）六棱柱子c）四棱锥台 d）三棱锥图4-1 平面立体,一、棱柱 1.棱柱的投影,图4-2所示为三棱柱的第一角投影和投影图。,棱柱投影有2种作图方法

36、： 1）画棱柱投影图时，一般先画V、H面的投影、然后根据投影关系补画W面的投影。,a）第一角投影,b）投影图,2）可先画三棱柱的W面投影，因它为三棱柱的特征形状，再根据投影关系画出V、H面的投影图，如图4-2b）所示。,图4-2 三棱柱的投影,2. 棱柱表面上的点,例4-1 已知三棱柱的三面投影及表面上的点E、F的一个影（e/）f/，如图4-3a）所示，画出它们的其余两投影。,从图4-3a）可知：E点的V面投影（e/）不可见，它位于后侧面上，F 点的W面投影f/可见，它位于左侧面上。根据点的投影规律可分别画（e）、（e/）、（f）、f/，如图4-3b）所示。,a）已知条件 b）求三棱柱表面上的

37、点,图4-3 棱柱表面上的点,二、棱锥,1.棱锥的投影,如图4-4a）所示为正三棱锥的立体图和投影图。画棱锥的投影图时，一般先画H、V面的投影，然后根据投影关系补画出W面的投影。,2. 棱锥表面上的点,例4-2 如图4-4a）所示，已知正三棱锥的三面投影及其表面上的点A、（B）的一个投影点a/、（b/），作出它们的其余两投影。,画图步骤如图所示：,a）已知条件 b）求三棱锥表面上的点,图4-4 三棱锥表面上的点,三、平面体的尺寸标注 常见平面体的尺寸标注见教材表4-1。,4.1.2 曲面体的投影,1.圆柱的形成,以直线AA为母线，绕与它平行的轴OO回转一周所形成的面为圆柱面。圆柱面和垂直于轴的

38、上、下底面圆围成圆柱体，简称圆柱。母线在旋转中的任意位置线，称为素线，如图4-5所示。,图4-5圆柱面的形成,经过分析可知，M点位于后半圆柱面上。利用圆柱面H投影面的积聚性可画出点（m/），根据点的投影规律，又可作出W面投影点m/，投影点（m/）为不可见，m/为可购见。,例4-3 如图4-6所示，已知点（m/），,3. 圆柱表面上的点,求点m和m/投影。,2.圆柱的投影 图4-6为圆柱的三面投影，画法如下：,1）画出轴线的正立面投影和侧立面投影，并画出水平投影面的对称中心线。,2）画出上、下底面圆的三面投影。,3）完成圆柱三面投影 。,图4-6 圆柱的投影及表面上的点,二、圆锥 1.圆锥的形成

39、,以直线S-A为母线，绕与它相交的轴回转一周所形成的面为圆锥面。圆锥面和垂直于轴的底面围成圆锥体，简称圆锥。母线在旋转中的任意位置线，称为素线，。如图4-7所示。,2.圆锥的投影 图4-7圆锥的形成,在图4-8a）中，圆锥的轴线为铅垂线，因此，圆锥面 的每一条素线都有与水平面成相同的倾角，圆锥底面为水 平面。圆锥的三面投影的画法如下：,a）圆锥立体及表面点 b）已知点的V投影,图4-8求圆锥表面上的点,1）画出轴线的V面投影和W面投影， 并 画出H面投影的对称中心线。,2）画出顶点和底面圆的三面投影。先画H面投影，再画具有积聚性的V面和W面投影。,3）画出圆锥面的三面投影。在V 投影方向，圆锥

40、面的轮廓线为最左、最右素线，在W投影方向，圆锥面的轮廓线为最前、最后素线,例4-4 已知圆锥的三面投影及圆锥面上的点K的正面投影k/，求作H、W面的投影。,如图4-8a）所示，求圆锥表面上的点K可采用素线法作图，如图4-8b）所示，也可用纬圆法，如图4-8d）所示 。,C）素线法 d）纬圆法,图4-8 求圆锥表面上的点,3.圆锥表面上的点,三、球面,1.球面的形成,球面是圆母线绕其本身的任一直径为轴旋转一周形成（图4-9）。,图4-9 球面的形成,2.球面投影,圆所表达的球面轮廓线是不同的由图4-10所示，但各球面不论从个方向进行投影均为直径相等的圆。,图4-10 球体的投影,3. 球面体表面

41、上的点,例4-5 已知点M的V投影m/，求作H和W面的投影（图4-11）所示。,画图步骤如图4-11所示：,a）球面、点、截平面P、纬圆 b）纬圆法求点,图4-11 球面上点的投影,四、曲面体的尺寸标注,常见的曲面体的尺寸标注见教材表4-2。,（表中的表示圆的直径，S表示球的直径。）,4.2 曲面立体轴测图的画法,作曲面立体的轴测投影图与平面立体的轴测投影图的作图过程基本上是相同的，其不同之处在于要求出圆或圆角的轴测投影。,4.2.1 椭圆的近似画法椭圆的近似画法如图4-12所示。,a）已知圆的正投影图,b）画正四边形的正等测图 （X1-Y1）,c）求作圆心01、02、03、04,d）由四圆心

42、法画出椭圆,e）画z1-y1方向椭圆,f）画z1-x1方向椭圆,图4-12 正等测图中椭圆的近似画法,同理可画出另两个平面方向的椭圆（图4-12e、f）。,四圆心近似画法采用圆规来画椭圆，此方法只限于正等测图中。,4.2.2 圆角的正等测图画法,圆角的正等测图，可按上述椭圆的近似画法，如图4-13所示，把正方形分成四角，四角处于不同位置时，它的正等测图即成为不同位置的锐角600及钝角1200夹角，在各夹角内作弧即可。,具体作法是在各角顶沿两边量取半径为R的长度得两点，过此两点作所在角边的垂线，两垂线的交点即为所求圆弧的圆心作圆弧与两角边相切即为所求圆角的正投影，如图4-13b）所示。,a）已知

43、正投影图,b）各夹角内求作新的圆心、画圆弧,图4-13 圆角的正等测图,4.2.3 曲面体轴测图的画法实例,例4-6 已知某切口圆柱体的正投影（图4-14a），求作其正等测图。,正等测图画图方法如图4-14b）、c）、d）、e）所示：,a）已知正投影图,b）量尺寸画两端面,c）画两端面椭圆,d）量尺寸画切口端面,e）完成正等轴测图,图4-14 圆柱的正等测图画法,求圆柱体的正等测图，关键是求圆的轴测投影。若上述例题未规定轴测图的类型，我们可以选用一种作图比较简便的轴测图类型正面斜轴测图（图4-15）。这样圆柱体的前、后两圆与轴测投影面平行，则其轴测投影仍然是圆，但需注意轴向变形系数q=0.5。

44、具体画图方法(图4-15)如下：,a）已知正投影图,b）画轴线量尺寸得圆心,d）连各圆的 公切线,c）在各圆心 处画圆,e）完成圆柱的正面斜轴测图,图4-15 圆柱的正面斜轴测图,（1）由图4-15a）中已知圆的半径定圆心（图4-15b）,在各圆心处画圆（图4-15c）。（2）根据切口处圆的位置作其相应的轮廓线及各圆的公切线（图4-15d）。,（4）擦去多余的线，加深图线得带有缺口圆柱的正面斜轴测图（图4-15e）。,4. 3 结构形体表面的交线,在结构形体或构配件表面上常见到一些交线，在这些交线上。 有的是基本几何体被截平面相截而形成的交线，称为截交线； 有的是两立体表面相交而形成的交线，称

45、为相贯线。 熟悉这些交线的性质并掌握交线的画法，将有助于正确地表达结构形体 或构配件的结构形状，不同的表面交线如图4-16所示。,a）叠加型（两基本体叠加）,b）切割型（切割去的基本体）,C）混合型（叠加切割）,图4-16 组合体的构成方式,4.3.1 基本几何体被截平面相截的截交线,一、平面体的截交线,图4-17a）所示截切立体的平面称为截平面，截平面与截切立体各表面产生的交线叫截交线，由截交线围成的平面图形称为截断面。,截交线的求作方法：1）该体的断面多边形的顶点就是截平面与各棱边的交点，若求出这些顶点，依次连接即得截交线。2）截平面一般选用特殊位置平面，如正垂面或铅垂面，并约定沿截切位置

46、两端画出短画粗实线，另在端部注写PV或PH符号。 1. 棱柱体的截交线 例4-7 已知截平面为正垂面PV，求被截切后四棱柱的三面投影（图4-17b）。其画图方法如图4-17所示：,a）立体图,b）已知截平面PV并连线 c）求共有点,d）完成全图,图4-17 四棱柱的截交线,2.棱锥体的截交线,例4-8 如图4-18b）所示，补全被截切后正三棱锥的三面投影图。,四棱柱截交线的画图方法如图4-18所示：,a）立体图（基本原理）,b）已知截平面PV,c）求共有点并连线,d）完成全图,图4-18 四棱柱的截交线,2.棱锥体的截交线（图4-19a） 正三棱锥截交线的画法如图4-19所示：,例4-9 如图

47、4-19b）所示，补全被截切后正三棱锥的三面投影图。,a）立体图（基本原理）,b）已知音截平面PV,c）求截交线,d）完成全图,图4-19 正三棱锥的截交线,二、曲面体的截交线,截平面截切曲面体时，产生的截交线一般情况下是一封闭的平面曲线，截交线的形状取决于曲面体表面的形状及截平面与曲面体的相对位置。,求曲面体截交线的基本原理：曲面体截交线上的每一点都是截平面和曲面体表面的共有点，求出足够的共有点，依次连接即得截交线。,1. 圆柱的截交线,截平面截切圆柱体时，根据平面与圆柱轴线的相对位置不同，所得截 交线的形状有圆、矩形、椭圆三种形式，见表4-3。,例4-10 已知V、 W 投影，求作H投影。

48、,求作H投影时，须按投影规律求出若干点，但可分两步进行，先求特殊点，后求一般点，然后把点圆滑地连接起来即为所求椭圆的截交线（初学者应注重学会求特殊点和一般点的作图方法）。画H投影的步骤为：,1）特殊点：对V、W投影稍加分析可知，V面有最左最右b/、d/两点；W面上有前、后a/、C/两点。依照投影规律即可求出H投影b、d、a、C四点。,2）求截交线上的一般点：在V面适当位置取点1/、3/以及W投影1/、3/，可求出H投影1、3。,3）相同的方法可求得（2/）、（4/）、2、4、2/、4/等点的投影，圆滑地连接a-3-1- b-2-4- C-8-6- d- 5-7 - a，并画出ac线段，它是两部

49、分椭圆的相交线，即得两相交截平面截圆柱的截交线。,4）擦去多余图线，加深图线，完成全图。,a）立体图 （基本原理）,b）圆柱的截交线,图4-20 有切口圆柱的投影图,2 . 圆锥的截交线,当平面截割圆锥时，根据截平面与圆锥轴线不同的相对位置可产生圆、椭圆、抛物线和双曲线五种不同形状的截交线，如表4-4所示。,例4-11 已知圆锥的H投影，试完成V、W面投影。,由图4-21a）可知，截平面PH平行于V面。画图步骤如图4-21所示：,a）已知条件,b）完成W投影定出v投影面最高、最低点,C）求一般点、完成全图投影,图4-21 求作圆锥的截交线,4.3.2 组合体表面的相贯线,由两个或两个以上基本几

50、何体按一定方式组合而成的形体，称为组合体。两立体相交称为相贯，它们的表面交线称为相贯线。,相贯线是两立体表面的公有线，一般情况下是封闭交线。,求作组合体表面相贯线时，首先应掌握求相贯线上共有点的作图方法。,两立体表面交线是根据不同的组合而有着不同的变化，如平面体与平面体相贯（图4-22a）、平面体与曲面体相贯（图4-22b）和曲面体与曲面体相贯（图22c）。 当一立体完全穿过另一立体称为全贯，如图422d）、e）所示。,a）屋面与 天窗相交,b）涵管与雨 水口相交,C）两圆柱相交,d）两平面体全贯,e）两曲面体全贯,图4-22两立体表面交线相贯线,一、平面体的相贯线,1. 利用积聚性求相贯线,