资金时间价值课件.ppt

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1、第三章 资金的时间价值与等值计算,本章主要内容,资金时间价值的概念及等值的概念利息、利率及计算资金等值计算变额现金流量的计算,本章重点（1）资金时间价值的概念、等值的概念和六个基本的复利计算公式；（2）名义利率和实际利率。本章难点（1）名义利率和实际利率（2）等差序列和等比序列现金流量的等值计算,第一节 资金的时间价值,（一）资金的时间价值1、概念资金（货币）在生产和流通过程中，随 着时间的推移而产生的增值。即不同时间发生的等额资金在价值上的差别。 资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，体现在： （1）货币增值：社会在生产过程中，投入的资金变为生产要素进入有效的流通领域后，使原有的货币增值。

2、（2）承担风险：资金拥有者将资金存入银行或进行投资后，就失去了货币的使用权，也面临着投资风险，而利息、红利等相当于一种风险补偿。 （3）货币贬值：正常经济社会存在通货膨胀因素，会导致货币的贬值，只有自己今年进入流通领域或再生产才会增值。,2、资金时间价值的意义 第一，它是衡量项目经济效益、考核项目经营成果的重要依据。 第二，它是进行项目筹资和投资必不可少的依据。 资金时间价值的大小取决于本金的数量多少，占用时间的长短及利息率（或收益率）的高低等因素。,3、资金等值计算的概念 资金的时间价值表明，在不同的时间付出或得到相同的数额的资金，其经济价值是不相等的。按照一定利率将不同时点的资金折算至某一

3、相同时点，就是资金的等值计算。,第二节 利息、利率及其计算,（一）利息、利率与计息周期（1）利息（I） 意义：是衡量资金时间价值的绝对尺度，是一种机会成本 定义式：利息 = 还本付息总额 - 本金（I=F-P）（2）利率（i） 意义：是衡量资金时间价值的相对尺度。 定义式：单位时间内利息与期初本金之比 i=（I/P）100%（3）计息周期 表示计算利息的时间单位，通常为年、季、月、周或日。,第二节 利息、利率及其计算,（二）单利与复利 1、单利法（利不再生利） 设本金为P，存期为n年，年利率为i，求第n年末的本利和F F=P + P n i =P(1+ni) 注: 在计算本利和F时，注意式中的

4、n和i反映的周期要匹配。如i为年利率，则n应为计息的年数；若i为月利率，则n即应为计息的月数。 由于单利法只部分的考虑了资金的时间价值，但不彻底，所以是一种不完善的计息方法，通常只用于短期投资及投资期不超过一年的投资。,第二节 利息、利率及其计算,（二）单利与复利 2、复利法（利滚利） 设本金为P，存期为n年，年利率为i，求第n年末的本利和F 注: 复利法能够比较充分的反映资金的时间价值，也更符合客观实际，因此，实际中得到广泛的应用，在工程经济分析中一般都采用复利计息。,例1. 现借入1000元，年利率为8%，分别用单利法和复利法计算第四年偿还的本利和为多少？一、单利法,例1. 现借入1000

5、元，年利率为8%，分别用单利法和复利法计算第四年偿还的本利和为多少？二、复利法,三、名义年利率与实际利率 a.名义利率（r） 如本金1000元，年利率为12，每年计息12次12为名义利率，实际相当于月利率为1。 年名义利率也是周期利率与每年（设定付息周期为一年）计息周期数的乘积，即： 年名义利率=计息周期利率年计息周期数 r =i m 例如，半年计算一次利息，半年利率为4%，1年的计息周期数为2，则年名义利率为4%2=8%。通常称为“年利率为8%，按半年计息”。这里的8%是年名义利率。,在技术经济学分析中，复利计算通常以年为计息周期，官方公布的利率一般是按一年计息一次所对应的利率（利息与本金的

6、比值），称名义利率。但在实际经济活动中，计息周期有年、季度、月等就会出现不同计息周期的利率换算问题,因而就产生了名义利率与实际利率。,三、名义利率与实际利率,b、实际利率ieff 若用计息周期利率来计算利率周期利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期实际利率（又称有效利率）。,三、名义利率与实际利率,c、名义利率r与实际利率ieff 的关系若按单利计息，名义利率和实际利率是一致的；若按复利计息，则两者不相等。 已知名义利率为r，一个利率周期内计息m次，则单位计息周期的利率为r/m， 年末本利和为 在一年内产生的利息为 利用利率的定义，该利率周期内的实际利率

7、ieff为：,由实际利率公式可看出，当m=1，则，即若一年中只计息一次，付息周期与计息周期相同，这时名义利率与实际利率相等。,思考：当m1时？,例：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表：,从上表可以看出，按复利计息法，当m=1,r= ieff ；当m1,r ieff 。每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以， 在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法将其换算为实际利率后，再进行计算； 直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整,3、间断计息与连续计息,复利计息有间断复利和连续复利之分。如果计息周期为一定的时间（如年、季、月）并按复利计息，称为间

8、断计息。如果计息周期缩短，短到任意长的时间均可，也就是无限缩短，则称为连续复利计息。,连续复利的计算公式推导,由上面的讨论可知，对同一个年利率，计息次数越多，也就是计息周期越小，实际利率就越高。对于名义利率r，若在一年中使计息次数无限多，也就是使计息周期无限小，就可以得出连续复利的一次性支付计算公式如下：,自然对数的底，其值为2.7182818,例题：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为10， 试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。解：用间断复利计算： F=P(1+i)n =100（1+10）5161.05（万）或： F=P(F/P,i,n) =100(F/P,10%,5) =

9、1001.6105161.05（万）用连续复利计息计算：利率：i=er-1 F=P(1+i)n=P(1+ er-1)n=Pern =100e 0.15164.887（万）,例题：假如按季计算利息，季利率5%，则年名义利率是多少？年实际利率是多少？解：名义利率=5%4=20%； 实际利率=（1+5%）4 - 1=21.55%,第三节 资金等值的计算,（1）资金等值的概念指在考虑时间因素的情况下，不同时点上绝对值不等的资金可能具有相等的价值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额，这一过程就叫资金等值计算。把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为“贴现”或“折现”

10、。将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值”。与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终值” 。,3、资金等值的计算（复利计算）（2）几个基本参数现值（P）；终值（F）；等额年金或年值（A）；利率、折现或贴现率、收益率（i）；计息期数（n）。 决定资金等值的因素：资金数额、资金发生的时刻、利率（关键因素）。,3、资金等值的计算（复利计算）（3）资金等值计算的基本公式一次支付（整付）公式 一次性支付终值公式（已知P求F） 一次性支付现值公式（已知F求P）等额分付类型 （等额）年金终值公式（已知A求F） 偿债基金（等额存储）公式（已知F求A） （等额）年金现值公式（已知A求P） 资金回收（等额支付

11、）公式（已知P求A）,一次性支付终值公式（已知P，求F）： 公式：F=P(1+i)n式中(1+i) n称为一次收付终值(期值)系数或一次收付复本利和因子，记为(F/P, i, n)。则F=P（F/P,i,n),例题：某人借款10000元，年利率10%，复利计息。试问借款人5年末连本带利一次偿还需支付的金额是多少？ 解：分析：由于此题是求在5年末需支付钱数， 相当于知道了现值求终值， 所以由公式： F=P(F/P,i ,n) F=10000（F/P，10%，5），从附录中查出系数（F/P，10%，5）=1.6105， 代入式中得：F=100001.6105=16105,一次性支付现值公式（已知F

12、，求P）：公式：P = F(1+i)-n式中(1+i)-n称为一次收付现值系数，可用符号(P/F, i, n)表示。则P=F(P/F,i,n),n,0,P=?,F,i,例题：某人希望5年末得到10000元的资金，年利率是i =10%，复利计息，试问现在他必须一次性存款多少元？解：分析：由于此题是求在5年前存的钱数，相当于知道了本利和F=10000.求本金P的值，根据公式： P = F(P/F, i, n)= F(1+i)-n =10000(1+10%)-5 =6209元。,练习1：某公司决定进入新领域进行项目开发，需向银行贷款100万元，年利率为12%，借期4年，4年后向银行偿付的本利和应为多

13、少？（157.4万元）练习2：某用户为孩子8年后可以得到30000元的教育基金，现应存入银行多少资金？银行年利率为6%。（18822.3元）,3、资金等值的计算（复利计算）,等额分付类型 等额系列现金流量是指现金流量序列是连续的，且数额相等。即At=A=常数（t=1,2,3n）At表示第t期末发生的现金流量大小，可正可负。 在应用等额分付公式时注意前提条件：,a.等额支付现金流量A（年金）连续地发生在每期期末； b.现值P发生在第一个A的期初，即与第一个A相差一期； c.未来值F与最后一个A同时发生。,3、资金等值的计算（复利计算）,等额分付类型 基本公式 等额年金终值公式（已知A求F） 偿债

14、基金（等额存储）公式（已知F求A） 等额年金现值公式（已知A求P） 资金回收（等额支付）公式（已知P求A）,等额年金终值公式（已知A求F）由基本公式F= =A(1+i)n-1+ (1+i)n-2 + (1+i)+1= A式中 被称为年金终值系数,表达式为(F/A, i, n)则F=A (F/A, i, n),例题：若某人10年内，每年年末存入银1000元，年利率8%，复利计息，问10年末他可从银行连本带利取出多少钱？解：分析：由于每年存入1000元，相当于每年支付相同数额资金，求10年末的本利和，应用等额系列终值公式进行计算。 首先绘出现金流量图：由公式F=A (F/A, i, n)可得出:

15、F=1000(F/A,8%,10)=14486.6(元),偿债基金（等额存储）公式（已知F求A） 由于偿债基金计算是等额系列终值计算的逆运算,即是已知本利和F,求A的大小。现在我们已知求本利和的公式，因此A=F ，式中 称为偿债基金系数，用符号（A/F，i, n)表示，即A=F(A/F，i, n)。,1,0,2,3,n,A=？,i,F,例题：某人欲在第5年年末获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%，复利计息，则每年年末需存款多少钱？解：分析，由于想在第5年末得到10000，相当于知道本利和F=10000,求每年存款数A的大小。 首先画出现金流量图：由公式A=F(A/F, i, n

16、)=10000(A/F,10%,5) =10000*0.1638=1638(元）,等额年金现值公式（已知A求P）由公式P=F(1+i)-n =A式中 称为等额年金现值系数，其表达式为（P/A, i, n) ，则P=A(P/A, i, n),例题: 某人希望在以后每年年末可从银行取回1000元，年利率为10%，复利计息，问他必须现在存入多少钱？解：分析：由于他每年末都要取回1000元，就相当于等额现金流量，即A=1000，求现值P的大小，应用等额系列现值公式。首先画出现金流量图：由公式P=A(P/A, i, n)=1000（P/A,10%,5) =1000*3.7908=3790.8(元）,P=

17、？,A=1000,0,1,2,3,4,5,i=10%,资金回收（等额支付）公式（已知P求A） 由于等额系列资金回收计算是等额系列现值计算的逆运算,相当于已知现值P,求出A的大小. 现在我们已知现值的公式,那么A=P , 式中 称为等额系列资金回收系数,用符号(A/P, i, n)来表示,即A=P (A/P, i, n).,例题：若某人现在投资10000元，年回报率为8%，每年年末等额获得收益，10年内收回全部本利，则每年应收回多少元？解：分析：由于是现在投资10000元，就是已知资金现值P=10000元，求每年等额回收的资金A。 首先画出现金流量图： 由公式： A=P(A/P, i, n)=1

18、0000(A/P,8%,10) =10000*0.1490=1490(元）,复利公式总结,一次支付类型：等额支付类型：,小结：复利系数之间的关系,与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 （F/A，i，n ） = （P/A，i，n） （F/P，i，n ） （F/P，i，n ） = （A/P，i，n） （F/A，i，n ）,小结,复利计算公式使用注意事项：本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。P是在第一计息期开始时（0期）发生；F发生在考察期期末，即n期末；各期的等额支付A，发生在各期期末；当问题包括P和A时，系列的第一个A与P隔一期，即P发生在系列A的

19、前一期；当问题包括A与F时，系列的最后一个A时与F同时发生；,资金时间价值（等值）的具体应用,例题1先付年金 某工程基建五年，每年年初投资100万元，该工程投产后年利润率为10%，试计算投资于期初的现值和第五年末的终值。,解：设投资在期初前一年初的现值为P-1，投资在期初的现值为P0，投资在第四年末的终值为F4，投资在第五年末的终值为F5。,例题、 1.某人决定分别在2002年、2003年、2004年和2005年各年的1月1日分别存入5000元，按10%利率，每年复利一次，要求计算2005年12月31日的余额是多少？,练习2某公司计划将一批技术改造资金存入银行，年利率为5%，供第六、七、八共三

20、年技术改造使用，这三年每年年初要保证提供技术改造费用2000万元，问现在应存入多少资金？,0,1,2,3,4,5,6,7,2000,2000,2000,P0,图2 现金流量图,递延年金即第一次首付款不是发生在第一期期 末，而是隔若干期后才发生生的等额收付系列,图2 现金流量图解：设现金存入的资金为P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技术改造费在第四年末的现值为P4。,答：现应存入的资金为4480.8万元。,永续年金,练习3某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10%，求现值。,解析：该公路可按无限期考虑，年维护费为等额年金可利用年金现值公式求当

21、n时的极限来解决。,所以，现值P=5000+150/10%=6500（万元）,练习1 某公司计划将一批技术改造资金存入银行，年利率为5%，供第六、七、八共三年技术改造使用，这三年每年年初要保证提供技术改造费用2000万元，问现在应存入多少资金？练习2 贷款上大学，年利率6，每学年初贷款10000元，4年毕业，毕业1年后开始还款，5年内按年等额付清，每年应付多少？,练习3 某机构准备在某大学设立一项奖学金，假设年利率为10%，如果每年末发放一次，每次10万元，那么发10年此机构需要出资多少？如果每两年发放一次，每次20万元，那么情况又是如何？,练习4 某公司拟租赁一间厂房，期限是10年，假设年利

22、率是10%，出租方提出以下几种付款方案： （1）立即付全部款项共计20万元； （2）从第4年开始每年年初付款4万元，至第10年年初结束； （3）第1到8年每年年末支付3万元，第9年年末支付4万元，第10年年末支付5万元。 要求：通过计算回答该公司应选择哪一种付款方案比较合算？,不等额系列现金流量 现有一项目，其现金流量为：第一年末支付1000 万元，第二年末支付1500万元，第三年收益200万元，第四年收益300万元，第五年收益400万元，第六年到第十年每年收益500万元，第十一年收益450万元，第十二年收益400万元，第十三年收益350万元，第十四年收益450万元，设年利率为12%，求（1）

23、现值；（2）终值；（3）第二年末项目的等值解：分析，第一和第二年现金流量为负，后面各年现金流量为正；第六年到第十年是等额系列现金流量，可先将其转化为第十年末的终值；然后利用等值公式换算为现值，求出（1）；（2）和（3）可以利用（1）的结果求出,先画出现金流量图：（1）首先将第六年到第十年的年值转换为第十年末的终值，则有： F=A(F/A,12%,5)=500*6.3528=3176.4万元 再将各年的现金流量转换为现值，则有： P=200(P/F,12%,3)+300(P/F,12%,4)+400(P/F,12%,5)+3176.4(P/F,12%,10)+450(P/F,12%,11)+40

24、0200(P/F,12%,12)+350(P/F,12%,13)+450(P/F,12%,14)-1000(P/F,12%,1)-1500(P/F,12%,2)=-101.584万元（2）F=P (F/P,12%,14)=-101.584*4.8871=-496.452万元（3）F=P (F/P,12%,2)=-101.584*1.2544=-127.427万元,（一）计息周期等于支付周期的计算,解：半年计息利率是i=12%/2=6% ,n=32=6 P=A(P/A,i,n) =100（P/A，6%，6） =1004.9173=491.73 特别应注意，对于等额系列流量，只有计息周期与收付周期

25、一致时才能按计息期利率计算，否则只能用收付期实际利率来进行计算。,名义利率与实际利率的计算,【例题】年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年作100万元的等额支付，问与其等值的现值为多少？,有人目前借入2000元，在今后2年中分24次偿还。每次偿还99.80元，复利按月计算，试求月实际利率、年名义利率和年实际利率。,例：,即,解：,年实际利率,查表可得, 月实际利率,年名义利率,（二）计息周期小于支付周期的计算,【例题1】 年利率为10%，每半年计息一次，从现在起连 续3年的等额年末支付为500万，与其等值的第0年的现值是多少？,（二）计息期小于支付期,例题2：年利率为12%

26、，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多少？,分析：计息期为一个月，支付期为一个季度，即3个月，计息期短于支付期。这样，计息期末不一定有支付，所以不能直接采用利息公式计算，需要进行修改，使之符合计息公式，修改方法有如下三种：,支付期为1年，名义利率为12，计息4次年有效利率： ieff= (1+r/m)m 1 = (1+12/4)4 112.55由此可得： F=A(F/A,i,n) =A(F/A,12.55%,3) =10003.39233392元,方法一： 先求出支付期的有效利率，然后在此基 础上进行计算。,F=1000(F/

27、P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元,方法二：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。,方法三：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列。,将年度支付转换为计息期末支付,A=F(A/F,i,n)=1000(0.2390)=239（元）,r=12%,n=4,则I=12%43,经过转变后，计息期和支付期完全重合，可直接利用利息公式进行计算，并适用于后两年。,F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12) =23914.1923392元,（三）计息期大于支付期,由于

28、计息期内有不同时刻的支付，通常规定存款必须存满一个计息周期时才计利息，即在计息周期间存入的款项在该期不计算利息时，要在下一期才计算利息。因此，原财务活动的现金流量图应按以下原则进行整理：计息期间的存款放在期末，计息期间的提款放在期初，计息期分界点处的支付保持不变。,计息期间的存款放在期末，计息期间的提款放在期初，计息期分界点处的支付保持不变。,现金流量如图所示：年利率为12%,每季度计息1次，求年末终值F是多少？,F=（-300+200）（1+124）4 +300（1+124）3 +100（1+124）2 -300（1+12%4） +100 112.36元,【作业】1-1 每半年存款1000元

29、，年利率8%，每季计息一次，复利计息。五年末存款金额为多少？1-2 某设备价格为120万元，采用五年内分期付款方式。合同签订时付了40万元，第一年年末支付了20万元，然后每半年等额付款一次，设年利率为10%，每半年复利一次。问：每半年应付多少设备款？,2-1、某公司拟购置一处房屋,房主提出两种付款方案：(1)从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；(2)从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元；假设该公司的最低报酬率为10%，你认为该公司应选择哪个方案。,2-2 某公司拟租赁一间厂房，期限是10年，假设年利率是10%，出租方提出以下几种付款方案：

30、（1）立即付全部款项共计20万元； （2）从第4年开始每年年初付款4万元，至第10年年初结束； （3）第1到8年每年年末支付3万元，第9年年末支付4万元，第10年年末支付5万元。 要求：通过计算回答该公司应选择哪一种付款方案比较合算？,3、某企业获得8万元贷款，偿还期4年，年利率10%，试就以下四种还款方式，分别计算各年还款额（本金和利息）、4年还款总额、还款额的现值和终值。（1）每年年末还2万元本金和所欠利息；（2）每年年末只还所欠利息，本金在第4年年末一次还清；（3）每年年末等额偿还本金和利息；（4）第四年年末一次偿还本金和利息。,4、贷款上大学，年利率6，每学年初贷款10000元，4年毕业，毕业1年后开始还款，5年内按年等额付清，每年应付多少？,3、某公司有一项付款业务，有甲乙两种付款方式可供选择：甲方案：现在支付10万元，一次性结清；乙方案：分3年付款，13年各年初的付款额分别为3万和4万和4万，假定年利率为10%，要求：按现值计算，从甲乙两方案中选优。,