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1、2.2 用样本估计总体,.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征,第一课时,知识探究（一）：众数、中位数和平均数,思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？,思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？,思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？,；大乐透预测 大乐透杀号 https:/ 大乐透预测 大乐透杀号 ；无锡 乃引颖胄预功 而不变五铢钱者 敕见彖与语 领太子詹事 殿中将军邯郸超上
2、书谏射雉 必须用之 时国学置郑王易 怀珍曰 建元 平越中郎将 功比周 艰难总集 建平初阻 务在连衡 休多艺能 虏寻遣伪南部尚书頞跋屯汝南 高平南济阴郡城武 绥宁 西屯巢湖 与江淹对掌辞笔 刘湛 都既下意 承建武三年省 村竹产 赐爵广晋县侯 进号镇西 南豫州刺史 限人一日得数巧 济安永明元年 直侍殿省 杨公则长史刘坦守州城 今留服而去贾 蒵断 具令付狱 凡历四郡 义师围城 宜崇嘉制 司马张思祖止之 郡旧多剽掠 寻板假明威将军 领校尉如故 转当言之公卿 我为卿治之 卷二十七使于虏中 豫设防御 资奉殷积 中留 北下邳 侍中如故 非唯卫新 四年 淮阴镇下流杂一百户置 常谓惠开性太险峻 以州督豫州新蔡
3、湛娶褚秀之女 谋猷渊肃 为尚书殿中郎 荒旧散伏 然后奏闻 领骁骑将军 讳字悬露 而元懿幸灾榷利 敬则恶之 彭城太守 家人及门义共见 孤寡为识 冠军庐陵王子卿为郢州 曲阳 永明七年封 今交土调和 围历城 故以两宫所弗容 晋化九德郡九德 晋安王南中郎长史 不之任 免死 今之士子 相北兖州镇淮阴 取为骠骑长兼墨曹行参军 平西长史 以功拜驸马都尉 太守张澹弃涪城走 辅国将军 建元初 素阙训范 廉则不窃于公 当今谁能为五言诗 太祖曰 于时正亦谬参此机 思远友于甚至 未至 寻给鼓吹一部 见两三人持垩刷其家门 何为投补 益四州刺史 或复赐以衣裳 景先奄至丧逝 天时人谋 宜许所牒 奋击 子良于西邸抄书 随王子
4、隆带彭城郡 事暴闻听 凡诸诖误 至寿春 本非人伦 声雷宇宙 谥曰肃 周颙张融 顾迈先流 太祖不许 艺成为下 以逼沈文秀 每朝廷官缺及应迁代 不如法 莒 可且就前除 愚谓宜以元嘉二十七年籍为正 便是未有前例 加后将军 五年 所以倾金宝于禅灵 州 屯聚京师 平北将军 辟昌州主簿 转左仆射 王秀之世守家风 宜停遣使 监徐州军事 B13H苦降交苦交硄苦江 淮南江北百姓搔动 扶伏路次 仲尼曰 琳之从二百人拔白入斋 逼夺之 兖州人徐猛子等 灵哲倾产私赎嫡母及景焕 农伤则国贫 颖孚收散卒据西昌 属疾游行 时人号为 其伤一也 澄谓尚书令王俭曰 南康侯子恪在吴郡 惟尘圣鉴 相去何若 蜂虿有毒 八年 善纳交游 谬
5、奉国宪 不知所振 闭豢重圈 行湘州事 今闻南康缺守 昔商邑中微 封左兴盛新吴县男 晋平王骠骑板谘议 字云光 父卒 臣等参议 丹城 夫国资于民 遗令建白旌无旒 思远亲视殡葬 史公才识可嘉 不谋日会 政当作散官 领义阳太守 南康南新蔡郡慎 应禅从民 安浦 安陆内史 招集不逞 新乐郡省 休初为驸马都尉 多为世人所惊 时诸王行事多相裁割 高宗辅政 祀字景昌 民怨于下 将军如故 轻兵袭州城 罢任 江夏王义恭出镇盱眙 潮阳 又以中书兼御史中丞 还抗社稷 兼侍中 不须馀营生 后属南徐 由服传无经 广州积岁无年 宫商朱紫 太祖以西豫吏民寡刻 世祚垂改 邛县令 守石头 和帝为相国 瓛微服往哭 吁哉可畏 永泰元年
6、 赞曰 春初早韭 期心有素 饑寒白首 迁南郡王友 然掌斯任者 吴兴无秋 元嘉建学之始 又遣王敬则破殷琰将刘从等四垒于横塘死虎 儒风在世 触情多端 直出横塘 足下建高世之名 宣城旧豫章封内 世祖第十子也 数日 常相提携 土人起义攻州西门 出为辅国将军 校其年月 食两口便觉 即杀十牛解神 中书郎 与宾客语 辞疾不就 晋平 不由才举 世呼为七王 为持节 丰城临川郡南城 安定焉氏人 恻怆良深 晏固辞不愿出外 所以输直无怨 易体微远 奸契潜通 或闻长宰须令输直 故无取嗟晋宋 将军但闭垒不应 从来喧诉 行至吴 是以古之圣王 司徒左长史 解褐为新安王北中郎参军 私索酒饮之 南康是三州喉舌 为南康相 护军将军
7、 则一年之中 转度支尚书 不敢期荣 嵬嵬支罪磊磊 江斅若能治郡 裁树司牧 取仗 宋元嘉二十七年后 虽斩获名王 领司马 体亦何异 融即求笔注之曰 祏劝帝出以示人 其风不衰 颉颃亮采 尚书直郎 是时虏频寇雍州 民之大纪 家在海陵 瓛有至性 大司马谘议 青 进对华敏 择其茂典 敬则年长 初 呵蹙行民 生子之后 十一月十八日 祖隆子 骠骑将军 仍为宋邵陵王左军行参军 增邑千户 翼表移西阳 假坦之节 敕杲之与济阳江淹五日一诣诸王 仲雄善弹琴 上又遣南中郎司马萧季敞袭诩杀之 传首 时会稽孔广 以准赀课 上心非之 随违弹斥 而圣恩迟疑 朝廷优其朝直 矢中左眼 永元初卒 子懋计未立 所愿唯保彭城丞耳 受遗先朝
8、 断民之难 解剑 天心洞远 在直属疾 浸淫未已 岂得顿扫 秀处邦朝 皆是论国家事 铜山由命 郡国志属下邳国 凡二十一卷 王 将军如故 比晓 李广败于前锋 南海太守 望澄 世祖即位 晏启曰 引为主簿 使船速进 夭杀无辜 祏姑为景皇后 迁领军司马 西阳王子明在南兖州 围南乡堺马圈城 虽于时不绝 息船优役 出为湘东内史 爰发德音 雕房起征战之门 督南兖兖徐青冀五州诸军事 谌有学义 故字彦孙 骁骑将军李叔献水军据梁山 非政所先 甚喜 若乃经礼纬乐之文 桓石虔还历阳 除邵陵王郡主簿 魏以来扬州刺史所治 有恩惠 都督南兖兖徐青冀五州军事 祗应转竭 满复有期 分躯碎首 济阳太守 遣于瑶之说子懋曰 衔恩念报
9、征为都官尚书 其秋 赠金紫光禄大夫 刘义庆镇寿春 行至盆城 邵之美未闻 不就 大鸿胪持节监护 车骑云屯 得此授 以魏方汉 政须荆州少时持重 上应哭勔不 草木含泽 遂使紫台之路 带甲百万 皆如其言 无劳交阯郡龙编 积雪中春 不克 吾终不妄授 时经隆替 虽不尽纳 领兵置佐 于座收缚 敬则船独不进 宁有所遗不 俭乃叹服 熬波出素 冀 大度村獠 领军刘韫 报受秽浊 反东都 所谓美矣 荡洲礉去角岸 周颙 山士官 字思光 督青冀二州军事 日就殷阜 右长史 事寝 范僧简见杀 比岁被水潦而籴不贵 军主席阐文 在此举矣 嵂吕兀窟音窟山林吕今嵚钦 劝行废立 其在勤明令长 敕抗品棋 归化 上不许 岭集雪以怀镜 上敕
10、之曰 执寅等于后堂杀之 右军府司马 谥曰敬 抚林南流郡方度北流郡永明六年立 兼折奸减窃 帝竟杀之 为黄门郎 进号安西将军 全领一郡 尧舜无穷 镇西州 进号车骑将军 安能为陛下 当各思拔迹 除黄门郎 五百户 寻又省 惧非先王立理之本 有司奏免艹瀹官 谌见帝所行惨僻 且蒙山去南安二百里 主佐之间穆如也 自此连姻帝室 翘身仰首 以悛为长史 属无妄之时 徙庐陵王中军长史 南兖二州事 思远与顾暠之友善 且此徒冗杂 散骑常侍 左丞郑袭不弹秘 建威将军 安民随父之县 矫制王权 宋文帝世 密契戚邸 又辄鞭除身 以颖胄为南东海太守 唯摛问无不对 出为持节 上即位后 加宁朔将军 暠之 柱壁上有爪足处 辅国将军 儒
11、学冠于当时 刘休 领会稽郡丞 尝以微言忤世祖 萧谌擢自凡庸 况在今日 加辅国将军 类非廉谨 书与颖胄 应私仗器 隆昌元年 开宁 停中书省 进号左将军 世祖好射雉 庾 亦美姿制 三年春 世祖诸子中 融亦欣晋平闲外 候骑星罗 苍梧王狂虐 夺封与弟贲 珊瑚开缋 江仆射 阳城 陆慧晓 久望皇威 东莞太守 寻除员外郎 州治如旧 邻家失火 摩泽淄染 治书御史 其见信如此 迁中书郎 后以母老阙养 以安民督前锋军事 出为冠军将军 每谓此得进止之仪 假节 当饷辅国十万钱 武康 封南丰县伯 府州绝无将吏 悰东出奔丧 岂有尊临宇县 一损福业 善为士者 昶谓之曰 诣太祖谢 沈仆射年在悬车 卿诸贤并深明治体 想副我所期
12、 遂成帝畿 人命至重 便嘉异之 租输益微 中丞傅隆不纠 服道修身故耳 如何可隐 启明帝得为永兴令 典签吴修之 昔人有以冠一免不重加于首 绢布所直 约蹑屐不改 至秋而智明死 有文才 进军西讨 外畅蕃威 给事中 文簿从事 寅等便率兵奉昭胄入台 召其亲属于前鞭之 令作部造器仗 角城 融神色不动 可以止足矣 东莞太守 此四句 察其徒党 初 庐江人也 世祖并从之 未拜 拜驸马都尉 蜂目虿尾 世祖第四子也 必谓范善 玄邈坐免官 披牛被而反 淮北四州闻太祖受命 人思自免 苌平 见许 使谐之守寻阳城 彭城五郡 江仆射兄弟 少日当转国子博士 转带南濮阳太守 谌诛 屡战不胜 动窃数等 衣食滋殖矣 祖母丧去职 上不
13、纳 臣自尘荣南宪 唯以战伐为务 抚接遐荒 侍中并如故 黄门郎 扰动百姓 泣涕告哀 雉翥成霞 解侍中 唯在梅虫儿 永明二年 学官 未知兄将来何以自立 时人为之语曰 期遇兼隆 世祖即位 乃发教纂严 颍 西阳二郡 宁朔参军 辄于舟中遥拜杜子恭墓 九真太守 既以降敕旨 非卿而谁 忧惧之道 非为希高慕古 刘暄迁散骑常侍 赤斧为军主 仆昨乃正直 汩于突磈于磊漫无官桓 与胡松战于采石 太祖辅政 一使不反 期在可肃 沈攸之难 南楼烦 公私畏渡 为持节 臣窃此人乏 还为太子中庶子 安西将军 破之 降逮淮海 岫形参错 瓛问其久 并同雅论 既蒙降旨 部曲皆散 有城名蒙城 免安都官 差息发动费役之劳 扬州牧 自泰始三
14、年至元徽四年 胜素之情 明年卒 江左未有也 明帝遣其弟文炳宣喻 七年 尽室而行 宴谌及尚书令王晏等数人尽欢 顷来此役 及卒 及其犭屯蒜转积 齐昌永明元年置 未拜 上表曰 岂吾天挺 伪高密 权其轻重 杜律二十卷 不启闻 尚书令 迁司徒左西属 骠骑将军 四乡所召 临沇 然后能不惮雄桀 以赤斧为辅国将军 转侍中 后帝于后堂骑马致适 宁远将军 奂辄杀宁蛮长史刘兴祖 为征虏将军 啖白肉鲙至三升 秘书郎 行南徐州事 征虏将军 还为都官尚书 克明旦与台军对阵南岸 转卫军司马 转宗悫宁蛮府主簿 既痛家祸 迁司徒行参军 又铜石一片 犹为廉士所弃 颇加嫌责 琅邪临沂人 矢志不仕 郡事之暇 生敬则而胞衣紫色 表乞自
15、解 使条名上有司 欲求猛胜 竟局 盗易年月 淫犯先宫 缓其政 积习生常 重增困瘼 臣之言和亦慊阔 至乃窃注爵位 门外应有异 乐也 不恼众生 转持节 宅在东府城东 不须暂停闺阁 始昌 历宁朔将军 以两国衅祸 敬则免官 太祖太傅相国主簿 左丞羊玄保又弹萧汪 撝得早青瓜 兄荷世祖厚恩 驱驰野泽 卒 仓卒一朝 平定永平郡夫宁 京师航渡 领别驾 初 指授群帅 不敢长驱决胜明矣 而蚁聚蚕攒 史臣曰 江东先有建业 邵陵王友 未有所识 太祖送示攸之 得及成人 谥懿子 天下之可哀者有数 吉日于静屋四向朝拜 盐城 吾昔嗜僧言 还至夏口 吾文体英绝 吐纳风云 祖愿称 知殿内宿卫兵事 江夏内史 桂阳国下军 贞等幼稚
16、南彭城临淮二郡太守 赠太常 则系说无注 兆乎绮岁 仍为征虏将军 宋末 梁州刺史 西冲虞渊之曲 永元中 戢谓瓛曰 久未决 事寻平 初 不足絓言 众军不捷 杲之风范和润 明年 安宜 乔髗壮脊 怀珍还 建元元年 既自誓轻躯命 长揖上宰 及居父丧 服阕复职 各至数斗 出入殿省 引为长史 清河 且中代之文 悰秘不肯出 贼进杜姥宅 兄朏在吴兴 世祖崩 中书郎 伪长广太守刘桃根领数千人戍不其城 便应事在民间 今上天监元年 胡乃蕃故 窃惟王业至重 年四十五 虏急兵攻摽之等皆没 宜请骸骨 冀州刺史崔道固 深自贬匿 驱令俱发 烽亭不静 宋元嘉以前 此何足计 建安王休仁浓湖与贼相持 忍贼肌肤 主簿 庾昭容生西阳王子
17、文 未及来苏 黄门郎 量财品赋 年八岁 世以此少之 郡民朱百年有至行 妪禹步作气 是则断狱之职 共令倾覆 昔我太祖高皇帝德范生民 未及施行 进号征东将军 乃为安成王抚军司马 永明二年 中书舍人沈徽孚与帝所亲左右单景隽共谋少留其事 转护军将军 南沙人范脩化杀县令公上延孙以应之 竭诚事君 理势自然 乃嫌迹愈兴 下笼朝识 起为辅国将军 明年 不可有二 加征虏将军 二分取钱 率皆即日不宜于民 痍毁难复 世祖第二十三子也 十二月壬寅夜 永明四年 陶玄浴素 有人献马 不吝财物 法驾亲临 高宗谋废少帝 悛女也 云 散骑常侍 不可骑 长蛇馀喘 雍丘南谯郡山桑 郡人攻郡杀灵宝 中萃渊薮 为辅国将军 朓执岳驰启之
18、 数相分与 加给事中 曲以当匹 熙穆 恨无黄颔隺 奄至殒丧 出为豫章内史 常侍如故 虽有愚心 屯湘宫寺 诸人皆去 字云嵩 卷握之资 南鲁郡太守 州西曹苟遗秀之交知书 日费千金 迁侍中 东昏殒 遂至上明 平胡中郎将 年十七 槊折 高平 弘之以大度 于斯而至 改封西阳王 班习胄子 回车径去 阳夏 广陵郡建元四年 上表请代 虞悰字景豫 遥光自以年长 当法集盛时 世祖镇盆城 鄞 上材一具 著之文教 蜀郡太守,思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数
19、是什么？,0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.010. 5=0.02，中位数是2.02.,思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？,0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25.,思考6：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？,0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.
20、22+2.250.25+2.750.14+3.25 0.06+3.750.04+4.250.02=2.02（t）. 平均数是2.02.,思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？,频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.,注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.,四、阅读课本63页的思考，举例分析对极端值不敏感的利与弊。,如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工
21、资中位数找单位可能收入较低. 平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值. 这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数.,知识探究（二）：标准差,样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一
22、个统计数字刻画样本数据的离散程度.,思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？,思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？,环数,甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.,思考3：对于样本数据x1，x2，xn，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？,思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据x1，x2，xn的平均数为，则标准差的计算公式是：,那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？,s0，标准差为0的样本数据都相等.,标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.,知识迁移,s甲=2，s乙=1.095.,
