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1、1,播放,一、极值,第六节 多元函数的极值,2,1、二元函数极值的定义,3,2、多元函数取得极值的条件,证,4,5,仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.,驻点,极值点,问题：如何判定一个驻点是否为极值点？,注意：,6,7,解,8,9,10,求最值的一般方法： 将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,二、多元函数的最值,11,解,如图,12,13,14,解,由,15,无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件.,16,
2、实例： 小王有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买 张磁盘， 盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为 设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200元以达到最佳效果,问题的实质：求 在条件 下的极值点,三、条件极值拉格朗日乘数法,17,条件极值：对自变量有附加条件的极值,18,19,解,则,20,解,21,22,23,可得,即,24,四、思考题,思考题解答,25,练 习 题,26,27,练习题答案,28,二、多元函数的极值和最值,29,二、多元函数的极值和最值,30,二、多元函数的极值和最值,31,二、多元函数的极值和最值,32,二、多元函数的极值和最值,33,二、多元函数的极值和最值,34,二、多元函数的极值和最值,35,二、多元函数的极值和最值,36,二、多元函数的极值和最值,
